Subgroups — C₂×#10613886 #12257888

Order 1280.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65500	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65501	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10613886	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65270	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	#65501	C₂²	1	16	yes	—
17	#65500	C₂²	1	16	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
22	#65270	C₂²	1	64	yes	complemented
23	C₂×#2313	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
47	#3963	C₂³	1	16	yes	—
48	#3963	C₂³	1	32	yes	—
49	#3963	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂³×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
51	#2313	—	5	16	no	—
52	C₂×#387	—	5	8	no	—
53	C₂×#381	—	5	2	no	—
54	C₂×#380	—	5	2	no	—
55	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
56	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	16	yes	—
84	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
85	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
86	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
87	C₄×Dic₅	—	4	16	no	—
88	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	16	yes	complemented
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
96	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
97	#387	—	5	64	no	—
98	#381	—	5	16	no	—
99	#380	—	5	16	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
101	C₂×#95	—	5	4	no	—
102	C₂×#95	—	5	4	no	—
103	C₂×#95	—	5	8	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅	#117	1	16	yes	—
110	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
113	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
133	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	32	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	64	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
154	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
155	C₂×C₄²	—	20	8	no	—
156	#95	—	5	16	no	—
157	#95	—	5	16	no	—
158	#95	—	5	32	no	—
159	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₅	C₂×#117	1	8	yes	—
164	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅	#519	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅	#539	1	16	yes	—
168	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₄×C₅	—	2	8	no	—
173	C₄×C₅	—	2	8	no	—
174	C₄×C₅	—	2	8	no	—
175	Dic₅	—	4	16	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	#709	1	8	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	64	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
207	C₄²	—	20	16	no	—
208	C₂×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₅	#2313	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅	C₂×#539	1	4	yes	—
214	C₂³	—	2	32	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	#4072	1	16	yes	—
220	C₂³	C₂×#709	1	8	yes	—
221	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
222	C₂³	#4144	1	4	yes	—
223	C₂³	#4147	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	10	16	no	—
237	C₂×C₄	—	10	16	no	—
238	C₂×C₄	—	10	16	no	—
239	C₂×C₄	—	20	32	no	—
240	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
243	C₅	C₂×#2313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	16	no	—
246	C₂²	—	2	32	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	#65849	1	16	yes	—
249	C₂²	C₂×#4072	1	8	yes	—
250	C₂²	C₂×#4072	1	4	yes	—
251	C₂²	#66132	1	4	yes	—
252	C₂²	#66146	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	8	no	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	20	16	no	—
261	C₂	—	2	8	no	—
262	C₂	#10613886	1	8	yes	direct product factor
263	C₂	C₂×#65849	1	4	yes	—
264	C₂	C₂²×#4072	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#66132	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#66146	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2313
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10613886	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65270	C₂	semidirect
10. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
22. #65270	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	semidirect
150. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
209. C₂×C₅	#2313	semidirect
243. C₅	C₂×#2313	semidirect
262. C₂	#10613886	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65500	2
C₂×#65501	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#10613886	2
C₂×#65270	2
C₂×#2313	5

Subgroups — C2×#10613886 #12257888

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613886 #12257888