Subgroups — C₂×#10605098 #12257939

Order 1280.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65502	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10605098	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#64958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#65502	C₂²	1	16	yes	—
34	#65499	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64958	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#64956	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#64953	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#64941	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#64940	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#64939	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#2318	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
78	C₂×#685	—	4	4	no	—
79	C₂×#685	—	4	4	no	—
80	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#683	—	4	4	no	—
85	C₂×#683	—	4	4	no	—
86	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
97	#3963	C₂³	1	8	yes	—
98	#3963	C₂³	1	4	yes	—
99	#3963	C₂³	1	8	yes	—
100	#3963	C₂³	1	4	yes	—
101	#3963	C₂³	1	8	yes	—
102	#3963	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
104	#2318	—	5	16	no	—
105	C₂×#388	—	5	2	no	—
106	C₂×#387	—	5	2	no	—
107	C₂×#386	—	5	2	no	—
108	C₂×#385	—	5	2	no	—
109	C₂×#383	—	5	1	no	—
110	C₂×#382	—	5	1	no	—
111	C₂×#381	—	5	1	no	—
112	C₂×#380	—	5	1	no	—
113	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
114	C₂²×#95	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
120	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
173	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	#685	—	4	8	no	—
176	#685	—	4	8	no	—
177	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
178	#683	—	4	8	no	—
179	#683	—	4	8	no	—
180	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
181	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
182	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
183	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
185	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
199	#388	—	5	16	no	—
200	#387	—	5	16	no	—
201	#386	—	5	16	no	—
202	#385	—	5	16	no	—
203	#383	—	5	8	no	—
204	#382	—	5	8	no	—
205	#381	—	5	8	no	—
206	#380	—	5	8	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
208	C₂×#95	—	5	1	no	—
209	C₂×#95	—	5	1	no	—
210	C₂×#95	—	5	2	no	—
211	C₂×#95	—	5	2	no	—
212	C₂×#95	—	5	2	no	—
213	C₂×#95	—	5	2	no	—
214	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
218	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	#117	1	16	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₄×D₅	—	4	16	no	—
280	C₂⁵	—	5	1	no	—
281	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
297	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
304	C₄×D₄	—	5	64	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
325	#95	—	5	4	no	—
326	#95	—	5	4	no	—
327	#95	—	5	8	no	—
328	#95	—	5	8	no	—
329	#95	—	5	8	no	—
330	#95	—	5	8	no	—
331	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
332	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
333	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
334	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₅	C₂×#117	1	8	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
341	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
343	C₂²×C₅	#538	1	8	yes	—
344	C₂²×C₅	#539	1	8	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅	—	2	4	no	—
353	C₂×D₅	—	4	16	no	—
354	C₂×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₄×C₅	—	4	4	no	—
359	C₄×C₅	—	4	4	no	—
360	Dic₅	—	2	4	no	—
361	Dic₅	—	2	4	no	—
362	Dic₅	—	2	4	no	—
363	Dic₅	—	4	4	no	—
364	Dic₅	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	5	4	no	—
369	C₂⁴	—	5	2	no	—
370	C₂⁴	—	10	4	no	—
371	C₂⁴	—	10	2	no	—
372	C₂⁴	—	10	4	no	—
373	C₂⁴	—	10	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
375	C₂⁴	#709	1	8	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	5	16	no	—
379	C₂×D₄	—	10	16	no	—
380	C₂×D₄	—	10	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
431	C₄²	—	5	16	no	—
432	C₄²	—	20	8	no	—
433	C₂×C₅	—	2	8	no	—
434	C₂×C₅	#2318	1	8	yes	complemented
435	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	C₂×#538	1	2	yes	—
439	C₂×C₅	C₂×#539	1	2	yes	—
440	D₅	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	16	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	5	4	no	—
449	C₂³	—	10	8	no	—
450	C₂³	—	10	8	no	—
451	C₂³	—	10	8	no	—
452	C₂³	—	10	4	no	—
453	C₂³	—	10	2	no	—
454	C₂³	—	10	4	no	—
455	C₂³	—	10	2	no	—
456	C₂³	—	20	8	no	—
457	C₂³	—	20	8	no	—
458	C₂³	#4018	1	16	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#709	1	8	yes	—
462	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
463	C₂³	#4144	1	4	yes	—
464	C₂³	#4144	1	2	yes	—
465	C₂³	#4147	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
467	D₄	—	10	32	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	4	32	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	5	4	no	—
483	C₂×C₄	—	5	4	no	—
484	C₂×C₄	—	5	4	no	—
485	C₂×C₄	—	10	8	no	—
486	C₂×C₄	—	10	8	no	—
487	C₂×C₄	—	10	8	no	—
488	C₂×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄	—	20	16	no	—
499	C₂×C₄	—	20	8	no	—
500	C₂×C₄	—	20	8	no	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
503	C₅	C₂×#2318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	32	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	10	4	no	—
510	C₂²	—	10	4	no	—
511	C₂²	—	10	4	no	—
512	C₂²	—	20	4	no	—
513	C₂²	—	20	16	no	—
514	C₂²	—	20	4	no	—
515	C₂²	C₂×#4018	1	8	yes	—
516	C₂²	C₂×#4018	1	4	yes	—
517	C₂²	#65820	1	4	yes	—
518	C₂²	#65828	1	8	yes	—
519	C₂²	#65838	1	4	yes	—
520	C₂²	#65849	1	8	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	10	4	no	—
531	C₄	—	10	4	no	—
532	C₄	—	10	4	no	—
533	C₄	—	20	4	no	—
534	C₄	—	20	4	no	—
535	C₂	—	2	8	no	—
536	C₂	—	20	4	no	—
537	C₂	#10605098	1	8	yes	direct product factor
538	C₂	C₂²×#4018	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#65820	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#65828	1	2	yes	—
541	C₂	C₂×#65838	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#65849	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#95	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2318
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#95	C₂	semidirect
4. C₂×#65499	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
6. #10605098	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64953	C₂	semidirect
8. C₂×#64956	C₂	semidirect
9. C₂×#64958	C₂	semidirect
10. C₂×#64941	C₂	semidirect
11. C₂×#64940	C₂	semidirect
12. C₂×#64939	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
32. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
34. #65499	C₂²	semidirect
35. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
42. #64958	C₂²	semidirect
43. #64956	C₂²	semidirect
44. #64953	C₂²	semidirect
45. #64941	C₂²	semidirect
46. #64940	C₂²	semidirect
47. #64939	C₂²	semidirect
71. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²×#95	D₅	semidirect
172. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
177. #685	C₂²×C₄	semidirect
180. #683	C₂²×C₄	semidirect
182. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
217. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
434. C₂×C₅	#2318	semidirect
503. C₅	C₂×#2318	semidirect
537. C₂	#10605098	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂²×C₅×#95	2
C₂×#65502	2
C₂×#65499	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#10605098	2
C₂×#64953	2
C₂×#64956	2
C₂×#64958	2
C₂×#64941	2
C₂×#64940	2
C₂×#64939	2
C₂×#2318	5

Subgroups — C2×#10605098 #12257939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605098 #12257939