Subgroups — C₂×#10606323 #12258015

Order 1280.

5094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10606323	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#685	—	2	8	no	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#685	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4028	C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂×#4028	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#4027	—	2	8	no	—
38	C₂×#4027	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65502	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65279	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65277	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65244	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#64958	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#64954	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#2321	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
72	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#685	—	2	4	no	—
94	C₂×#685	—	2	8	no	—
95	C₂×#685	—	2	8	no	—
96	C₂×#685	—	2	32	no	—
97	C₂×#685	—	4	4	no	—
98	C₂×#685	—	4	4	no	—
99	C₂×#685	—	4	4	no	—
100	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#683	—	2	4	no	—
109	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#4028	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
115	#4027	—	2	32	no	—
116	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂²×#120	—	5	1	no	—
120	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
121	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
122	#2321	—	5	16	no	—
123	C₂×#390	—	5	2	no	—
124	C₂×#388	—	5	2	no	—
125	C₂×#388	—	5	2	no	—
126	C₂×#386	—	5	2	no	—
127	C₂×#386	—	5	1	no	—
128	C₂×#385	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#379	—	5	1	no	—
130	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
152	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
153	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
154	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
155	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
156	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
157	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
192	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
201	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
202	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
203	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
204	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
210	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
211	#685	—	2	8	no	—
212	#685	—	2	16	no	—
213	#685	—	2	16	no	—
214	#685	—	4	8	no	—
215	#685	—	4	8	no	—
216	#685	—	4	8	no	—
217	#685	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
218	#683	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
221	C₂⁶	—	5	1	no	—
222	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
223	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
225	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
226	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#120	—	5	16	no	—
228	C₂×#120	—	5	8	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
247	#390	—	5	16	no	—
248	#388	—	5	16	no	—
249	#388	—	5	16	no	—
250	#386	—	5	8	no	—
251	#386	—	5	16	no	—
252	#385	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
253	#379	—	5	8	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
255	C₂×#95	—	5	2	no	—
256	C₂×#95	—	5	2	no	—
257	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
258	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
272	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
302	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
303	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
319	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
331	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
332	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	D₂₀	—	4	32	no	—
336	C₄×D₅	—	4	16	no	—
337	C₂⁵	—	5	2	no	—
338	C₂⁵	—	5	1	no	—
339	C₂⁵	—	5	8	no	—
340	C₂⁵	—	5	4	no	—
341	C₂⁵	—	10	4	no	—
342	C₂⁵	—	10	4	no	—
343	C₂⁵	—	20	4	no	—
344	C₂⁵	—	20	4	no	—
345	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
371	#120	—	5	64	no	—
372	C₄×D₄	—	10	32	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
402	#95	—	5	8	no	—
403	#95	—	5	8	no	—
404	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
405	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
411	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₅	#518	1	8	yes	—
413	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
414	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
415	C₂²×C₅	#538	1	8	yes	—
416	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
420	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	C₂×D₅	—	2	4	no	—
422	C₂×D₅	—	2	8	no	—
423	C₂×D₅	—	2	8	no	—
424	C₂×D₅	—	2	8	no	—
425	C₂×D₅	—	2	8	no	—
426	C₂×D₅	—	4	64	no	—
427	C₂×D₅	—	4	16	no	—
428	C₂×D₅	—	4	32	no	—
429	C₂×D₅	—	4	2	no	—
430	C₂×D₅	—	4	4	no	—
431	C₂×D₅	—	4	2	no	—
432	C₂×D₅	—	4	4	no	—
433	C₂×D₅	—	4	4	no	—
434	C₂×D₅	—	4	4	no	—
435	C₂×D₅	—	4	4	no	—
436	C₄×C₅	—	2	8	no	—
437	C₄×C₅	—	4	2	no	—
438	C₄×C₅	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅	—	4	4	no	—
440	Dic₅	—	2	4	no	—
441	Dic₅	—	2	4	no	—
442	Dic₅	—	2	4	no	—
443	Dic₅	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	5	8	no	—
447	C₂⁴	—	5	4	no	—
448	C₂⁴	—	5	4	no	—
449	C₂⁴	—	5	2	no	—
450	C₂⁴	—	5	16	no	—
451	C₂⁴	—	10	8	no	—
452	C₂⁴	—	10	4	no	—
453	C₂⁴	—	10	2	no	—
454	C₂⁴	—	10	4	no	—
455	C₂⁴	—	10	4	no	—
456	C₂⁴	—	10	4	no	—
457	C₂⁴	—	10	2	no	—
458	C₂⁴	—	10	8	no	—
459	C₂⁴	—	10	4	no	—
460	C₂⁴	—	10	4	no	—
461	C₂⁴	—	10	4	no	—
462	C₂⁴	—	10	4	no	—
463	C₂⁴	—	10	32	no	—
464	C₂⁴	—	20	32	no	—
465	C₂⁴	—	20	8	no	—
466	C₂⁴	—	20	8	no	—
467	C₂⁴	—	20	16	no	—
468	C₂⁴	—	20	32	no	—
469	C₂⁴	—	20	16	no	—
470	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
471	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
472	C₂⁴	#713	1	4	yes	—
473	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	—	5	16	no	—
476	C₂×D₄	—	5	32	no	—
477	C₂×D₄	—	10	8	no	—
478	C₂×D₄	—	10	8	no	—
479	C₂×D₄	—	10	32	no	—
480	C₂×D₄	—	20	32	no	—
481	C₂×D₄	—	20	8	no	—
482	C₂×D₄	—	20	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
532	C₄²	—	10	8	no	—
533	C₄²	—	20	8	no	—
534	C₂×C₅	—	2	8	no	—
535	C₂×C₅	#2321	1	8	yes	complemented
536	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	C₂×#518	1	2	yes	—
538	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	C₂×#538	1	2	yes	—
541	D₅	—	4	4	no	—
542	D₅	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	2	16	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	16	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	5	8	no	—
550	C₂³	—	5	4	no	—
551	C₂³	—	10	8	no	—
552	C₂³	—	10	32	no	—
553	C₂³	—	10	16	no	—
554	C₂³	—	10	16	no	—
555	C₂³	—	10	16	no	—
556	C₂³	—	10	16	no	—
557	C₂³	—	10	4	no	—
558	C₂³	—	10	2	no	—
559	C₂³	—	10	4	no	—
560	C₂³	—	10	4	no	—
561	C₂³	—	10	4	no	—
562	C₂³	—	10	2	no	—
563	C₂³	—	10	4	no	—
564	C₂³	—	10	4	no	—
565	C₂³	—	10	4	no	—
566	C₂³	—	10	4	no	—
567	C₂³	—	20	32	no	—
568	C₂³	—	20	32	no	—
569	C₂³	—	20	16	no	—
570	C₂³	—	20	16	no	—
571	C₂³	—	20	128	no	—
572	C₂³	—	20	8	no	—
573	C₂³	—	20	4	no	—
574	C₂³	—	20	8	no	—
575	C₂³	—	20	8	no	—
576	C₂³	—	20	8	no	—
577	C₂³	—	20	4	no	—
578	C₂³	—	20	8	no	—
579	C₂³	#4039	1	16	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
584	C₂³	#4144	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂×#713	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
587	C₂³	#4149	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
589	D₄	—	10	32	no	—
590	D₄	—	20	32	no	—
591	C₂×C₄	—	2	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	16	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	5	4	no	—
606	C₂×C₄	—	5	4	no	—
607	C₂×C₄	—	5	4	no	—
608	C₂×C₄	—	10	8	no	—
609	C₂×C₄	—	10	8	no	—
610	C₂×C₄	—	10	8	no	—
611	C₂×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂×C₄	—	10	4	no	—
614	C₂×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂×C₄	—	10	4	no	—
616	C₂×C₄	—	10	4	no	—
617	C₂×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂×C₄	—	20	16	no	—
619	C₂×C₄	—	20	16	no	—
620	C₂×C₄	—	20	8	no	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
622	C₅	C₂×#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	32	no	—
628	C₂²	—	10	4	no	—
629	C₂²	—	10	8	no	—
630	C₂²	—	10	8	no	—
631	C₂²	—	10	8	no	—
632	C₂²	—	10	8	no	—
633	C₂²	—	20	64	no	—
634	C₂²	—	20	4	no	—
635	C₂²	—	20	4	no	—
636	C₂²	—	20	4	no	—
637	C₂²	—	20	2	no	—
638	C₂²	—	20	4	no	—
639	C₂²	—	20	4	no	—
640	C₂²	—	20	2	no	—
641	C₂²	—	20	32	no	—
642	C₂²	—	20	16	no	—
643	C₂²	C₂×#4039	1	8	yes	—
644	C₂²	C₂×#4039	1	4	yes	—
645	C₂²	#65879	1	8	yes	—
646	C₂²	#65926	1	4	yes	—
647	C₂²	#65978	1	8	yes	—
648	C₂²	#65987	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	8	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	10	4	no	—
659	C₄	—	10	4	no	—
660	C₄	—	10	4	no	—
661	C₄	—	20	4	no	—
662	C₂	—	2	8	no	—
663	C₂	—	20	8	no	—
664	C₂	—	20	4	no	—
665	C₂	#10606323	1	8	yes	direct product factor
666	C₂	C₂²×#4039	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#65879	1	2	yes	—
668	C₂	C₂×#65926	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#65978	1	2	yes	—
670	C₂	C₂×#65987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#385	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#4028	C₂
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#385	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2321
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#685	C₂	semidirect
3. C₂²×#4027	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#385	C₂	semidirect
5. C₂×#65502	C₂	semidirect
6. C₂×#65277	C₂	semidirect
7. C₂×#65279	C₂	semidirect
8. C₂×#65244	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
10. #10606323	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64954	C₂	semidirect
12. C₂×#64958	C₂	semidirect
18. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×#685	C₂²	semidirect
30. C₂²×#685	C₂²	semidirect
31. C₂²×#685	C₂²	semidirect
32. C₂²×#683	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
35. C₂×#4028	C₄	semidirect
38. C₂×#4027	C₂²	semidirect
39. C₅×#385	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
41. #65502	C₂²	semidirect
42. C₂×#3963	C₂²	semidirect
43. C₂×#3963	C₂²	semidirect
44. #65279	C₂²	semidirect
45. #65277	C₂²	semidirect
46. #65244	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
48. #64958	C₂²	semidirect
49. #64954	C₂²	semidirect
56. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂³×Dic₅	D₄	semidirect
80. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
86. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
88. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#685	C₂³	semidirect
107. C₂×#685	C₂³	semidirect
109. C₂×#683	C₂³	semidirect
112. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
113. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
114. #4028	C₂×C₄	semidirect
116. C₅×#95	C₂³	semidirect
117. #3963	C₂³	semidirect
118. #3963	C₂³	semidirect
128. C₂×#385	D₅	semidirect
159. C₂³×D₅	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂²×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
209. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
217. #685	C₂²×C₄	semidirect
232. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
252. #385	C₂×D₅	semidirect
257. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
376. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
395. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	semidirect
404. #95	C₂²×D₅	semidirect
531. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	semidirect
535. C₂×C₅	#2321	semidirect
622. C₅	C₂×#2321	semidirect
665. C₂	#10606323	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#685	2
C₂²×#4028	2
C₂²×#4027	2
C₂×C₅×#385	2
C₂×#65502	2
C₂×#65277	2
C₂×#65279	2
C₂×#65244	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	2
#10606323	2
C₂×#64954	2
C₂×#64958	2
C₂×#2321	5

Subgroups — C2×#10606323 #12258015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10606323 #12258015