Subgroups — C₂×#10606115 #12258027

Order 1280.

3718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10606115	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#683	—	2	8	no	—
27	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#683	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4032	C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂×#4032	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#4027	—	2	8	no	—
36	C₂×#4027	C₂²	1	8	yes	—
37	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	#65502	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
44	#65278	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65262	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65232	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#64958	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#64943	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#2322	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
67	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#685	—	2	4	no	—
88	C₂×#685	—	4	4	no	—
89	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#683	—	2	4	no	—
96	C₂×#683	—	2	8	no	—
97	C₂×#683	—	2	8	no	—
98	C₂×#683	—	2	32	no	—
99	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
106	#4032	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
107	#4027	—	2	32	no	—
108	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	#3963	C₂³	1	8	yes	—
110	#3963	C₂³	1	8	yes	—
111	#3963	C₂³	1	8	yes	—
112	#3963	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×#123	—	5	1	no	—
114	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
115	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
116	#2322	—	5	16	no	—
117	C₂×#389	—	5	2	no	—
118	C₂×#388	—	5	2	no	—
119	C₂×#387	—	5	2	no	—
120	C₂×#386	—	5	1	no	—
121	C₂×#385	—	5	2	no	—
122	C₂×#385	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#381	—	5	1	no	—
124	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
173	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
176	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
190	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
191	#685	—	2	8	no	—
192	#685	—	4	8	no	—
193	#685	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
194	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
195	#683	—	2	8	no	—
196	#683	—	2	16	no	—
197	#683	—	2	16	no	—
198	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
200	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
201	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
203	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#123	—	5	16	no	—
206	C₂×#123	—	5	8	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
224	#389	—	5	16	no	—
225	#388	—	5	16	no	—
226	#387	—	5	16	no	—
227	#386	—	5	8	no	—
228	#385	—	5	16	no	—
229	#385	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
230	#381	—	5	8	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
232	C₂×#95	—	5	2	no	—
233	C₂×#95	—	5	2	no	—
234	C₂×#95	—	5	2	no	—
235	C₂×#95	—	5	2	no	—
236	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
278	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
297	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₅	—	4	16	no	—
300	C₂⁵	—	5	1	no	—
301	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
328	#123	—	5	64	no	—
329	C₄×D₄	—	10	32	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
357	#95	—	5	8	no	—
358	#95	—	5	8	no	—
359	#95	—	5	8	no	—
360	#95	—	5	8	no	—
361	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
362	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
368	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₅	#520	1	8	yes	—
370	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
371	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
372	C₂²×C₅	#539	1	8	yes	—
373	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
378	C₂×D₅	—	2	4	no	—
379	C₂×D₅	—	2	8	no	—
380	C₂×D₅	—	4	16	no	—
381	C₂×D₅	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅	—	4	4	no	—
384	C₄×C₅	—	2	8	no	—
385	C₄×C₅	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅	—	4	4	no	—
387	C₄×C₅	—	4	2	no	—
388	Dic₅	—	2	8	no	—
389	Dic₅	—	2	4	no	—
390	Dic₅	—	2	4	no	—
391	Dic₅	—	2	4	no	—
392	Dic₅	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	5	4	no	—
396	C₂⁴	—	5	2	no	—
397	C₂⁴	—	10	2	no	—
398	C₂⁴	—	10	4	no	—
399	C₂⁴	—	10	2	no	—
400	C₂⁴	—	10	4	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
402	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
403	C₂⁴	#713	1	4	yes	—
404	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	—	5	16	no	—
407	C₂×D₄	—	10	8	no	—
408	C₂×D₄	—	10	8	no	—
409	C₂×D₄	—	10	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
457	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
466	C₄²	—	10	8	no	—
467	C₄²	—	20	8	no	—
468	C₂×C₅	—	2	8	no	—
469	C₂×C₅	#2322	1	8	yes	complemented
470	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	C₂×#520	1	2	yes	—
472	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	C₂×#539	1	2	yes	—
475	D₅	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	2	16	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	16	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	5	4	no	—
483	C₂³	—	10	8	no	—
484	C₂³	—	10	16	no	—
485	C₂³	—	10	2	no	—
486	C₂³	—	10	4	no	—
487	C₂³	—	10	2	no	—
488	C₂³	—	10	4	no	—
489	C₂³	—	20	4	no	—
490	C₂³	—	20	8	no	—
491	C₂³	—	20	4	no	—
492	C₂³	#4039	1	16	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
497	C₂³	#4144	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂×#713	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
500	C₂³	#4150	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
502	D₄	—	10	32	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	5	8	no	—
518	C₂×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂×C₄	—	5	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	32	no	—
522	C₂×C₄	—	10	16	no	—
523	C₂×C₄	—	10	8	no	—
524	C₂×C₄	—	10	8	no	—
525	C₂×C₄	—	10	8	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	20	16	no	—
536	C₂×C₄	—	20	16	no	—
537	C₂×C₄	—	20	8	no	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
539	C₅	C₂×#2322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	32	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	10	4	no	—
546	C₂²	—	10	8	no	—
547	C₂²	—	20	4	no	—
548	C₂²	—	20	16	no	—
549	C₂²	—	20	2	no	—
550	C₂²	—	20	2	no	—
551	C₂²	C₂×#4039	1	8	yes	—
552	C₂²	C₂×#4039	1	4	yes	—
553	C₂²	#65880	1	8	yes	—
554	C₂²	#65923	1	4	yes	—
555	C₂²	#65979	1	8	yes	—
556	C₂²	#65982	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	8	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	10	8	no	—
567	C₄	—	10	4	no	—
568	C₄	—	10	4	no	—
569	C₄	—	10	4	no	—
570	C₄	—	20	4	no	—
571	C₂	—	2	8	no	—
572	C₂	—	20	4	no	—
573	C₂	#10606115	1	8	yes	direct product factor
574	C₂	C₂²×#4039	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#65880	1	2	yes	—
576	C₂	C₂×#65923	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#65979	1	2	yes	—
578	C₂	C₂×#65982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#385	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#385	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2322
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#683	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#385	C₂	semidirect
6. C₂×#65278	C₂	semidirect
7. C₂×#65262	C₂	semidirect
8. C₂×#65232	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
10. #10606115	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64958	C₂	semidirect
12. C₂×#64943	C₂	semidirect
30. C₂²×#683	C₂²	semidirect
33. C₂×#4032	C₄	semidirect
37. C₅×#385	C₂²	semidirect
44. #65278	C₂²	semidirect
45. #65262	C₂²	semidirect
46. #65232	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
48. #64958	C₂²	semidirect
49. #64943	C₂²	semidirect
67. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
106. #4032	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#385	D₅	semidirect
175. C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
189. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
193. #685	C₂²×C₄	semidirect
194. C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
229. #385	C₂×D₅	semidirect
350. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	semidirect
465. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	semidirect
469. C₂×C₅	#2322	semidirect
539. C₅	C₂×#2322	semidirect
573. C₂	#10606115	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#683	2
C₂²×#4032	2
C₂²×#4027	2
C₂×C₅×#385	2
C₂×#65502	2
C₂×#65278	2
C₂×#65262	2
C₂×#65232	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	2
#10606115	2
C₂×#64958	2
C₂×#64943	2
C₂×#2322	5

Subgroups — C2×#10606115 #12258027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10606115 #12258027