Subgroups — C₂×#10613966 #12258042

Order 1280.

3198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10613966	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65234	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#65233	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#65218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4070	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#4070	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65501	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
43	#65267	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65261	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65234	C₂²	1	16	yes	—
46	#65233	C₂²	1	16	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65218	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65217	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#2323	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
70	C₅×#117	—	2	32	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	#4070	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
94	C₂×#683	—	2	8	no	—
95	C₂×#683	—	4	4	no	—
96	C₂×#683	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₁₀	—	2	32	no	—
105	#3963	C₂³	1	8	yes	—
106	#3963	C₂³	1	8	yes	—
107	#3963	C₂³	1	8	yes	—
108	#3963	C₂³	1	8	yes	—
109	#3963	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
111	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
112	C₂²×#117	D₅	1	1	yes	characteristic
113	#2323	—	5	16	no	—
114	C₂×#391	—	5	1	no	—
115	C₂×#389	—	5	1	no	—
116	C₂×#389	—	5	2	no	—
117	C₂×#388	—	5	2	no	—
118	C₂×#388	—	5	2	no	—
119	C₂×#387	—	5	2	no	—
120	C₂×#380	—	5	1	no	—
121	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	#683	—	2	16	no	—
191	#683	—	4	8	no	—
192	#683	C₂²×C₄	1	32	yes	—
193	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
194	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
195	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
196	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
201	C₂×#117	—	2	8	no	—
202	C₂×#117	C₂×D₅	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	#391	—	5	8	no	—
220	#389	—	5	16	no	—
221	#389	—	5	8	no	—
222	#388	—	5	16	no	—
223	#388	—	5	16	no	—
224	#387	—	5	16	no	—
225	#380	—	5	8	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
227	C₂×#95	—	5	2	no	—
228	C₂×#95	—	5	2	no	—
229	C₂×#95	—	5	2	no	—
230	C₂×#95	—	5	2	no	—
231	C₂×#95	—	5	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
294	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
295	Dic₁₀	—	2	32	no	—
296	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊Q₈	—	5	64	no	—
316	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
317	#117	—	2	32	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
350	#95	—	5	8	no	—
351	#95	—	5	8	no	—
352	#95	—	5	8	no	—
353	#95	—	5	8	no	—
354	#95	—	5	8	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₅	#519	1	4	yes	—
365	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
366	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
367	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
368	C₂²×C₅	#541	1	4	yes	—
369	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
370	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₄×C₅	—	2	4	no	—
380	C₄×C₅	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅	—	4	2	no	—
382	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
383	Dic₅	—	2	8	no	—
384	Dic₅	—	2	8	no	—
385	Dic₅	—	4	4	no	—
386	Dic₅	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
447	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
456	C₄²	—	2	8	no	—
457	C₄²	—	10	16	no	—
458	C₄²	—	20	8	no	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
460	C₂×C₅	—	4	4	no	—
461	C₂×C₅	#2323	1	8	yes	complemented
462	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
485	C₂³	#4149	1	2	yes	—
486	C₂³	#4150	1	2	yes	—
487	C₂³	#4150	1	2	yes	—
488	C₂³	#4150	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	10	32	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	32	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	5	8	no	—
511	C₂×C₄	—	5	8	no	—
512	C₂×C₄	—	10	16	no	—
513	C₂×C₄	—	10	16	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	20	8	no	—
525	C₂×C₄	—	20	8	no	—
526	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
533	C₅	C₂×#2323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	16	no	—
542	C₂²	#65850	1	4	yes	—
543	C₂²	#65852	1	4	yes	—
544	C₂²	#65857	1	4	yes	—
545	C₂²	#65868	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
547	C₂²	#66159	1	4	yes	—
548	C₂²	#66167	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	10	8	no	—
562	C₄	—	10	8	no	—
563	C₄	—	20	4	no	—
564	C₄	—	20	4	no	—
565	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
566	C₂	—	4	4	no	—
567	C₂	#10613966	1	8	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#65850	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#65852	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#65857	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#65868	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#66159	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#66167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2323
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
5. #10613966	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65261	C₂	semidirect
7. C₂×#65267	C₂	semidirect
10. C₂×#65218	C₂	semidirect
11. C₂×#65217	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
28. C₂×#4070	C₄	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
43. #65267	C₂²	semidirect
44. #65261	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
48. #65218	C₂²	semidirect
49. #65217	C₂²	semidirect
93. #4070	C₂×C₄	semidirect
461. C₂×C₅	#2323	semidirect
533. C₅	C₂×#2323	semidirect
567. C₂	#10613966	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#117	2
C₂²×#4070	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×#65501	2
#10613966	2
C₂×#65261	2
C₂×#65267	2
C₂×#65234	2
C₂×#65233	2
C₂×#65218	2
C₂×#65217	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#2323	5

Subgroups — C2×#10613966 #12258042

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613966 #12258042