Subgroups — #12258063

Order 1280.

3134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Dic₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10605787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10605603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10605552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10605293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10605170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4099	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	#66125	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4075	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4072	—	2	8	no	—
25	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65856	—	2	8	no	—
34	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	#65277	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65263	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65262	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65247	C₂²	1	4	yes	—
48	#65246	C₂²	1	8	yes	—
49	#65245	C₂²	1	8	yes	—
50	#65235	C₂²	1	4	yes	—
51	#65234	C₂²	1	8	yes	—
52	#65233	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65221	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#64959	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#64957	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#64944	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#64936	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#34065	—	5	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#709	—	2	4	no	—
76	C₂×#709	—	2	4	no	—
77	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#117	—	2	4	no	—
83	C₅×#117	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	#4099	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	#4076	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#4075	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
100	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
103	#4072	—	2	8	no	—
104	#4072	—	2	8	no	—
105	#4072	—	2	16	no	—
106	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	#4070	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	#4039	—	2	8	no	—
126	#4033	—	2	8	no	—
127	#4027	—	2	16	no	—
128	#4018	—	2	8	no	—
129	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
130	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
131	#3963	C₂³	1	8	yes	—
132	#3963	C₂³	1	8	yes	—
133	#3963	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#525	—	5	1	no	—
135	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
136	C₂²×#117	—	5	1	no	—
137	#2324	—	5	4	no	—
138	#2323	—	5	4	no	—
139	#2322	—	5	4	no	—
140	#2321	—	5	4	no	—
141	#2297	—	5	1	no	—
142	#2296	—	5	1	no	—
143	#2293	—	5	4	no	—
144	#2290	—	5	4	no	—
145	#2280	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₄×#117	—	5	1	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#709	—	2	32	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#685	—	2	8	no	—
210	#685	—	4	8	no	—
211	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#683	—	2	8	no	—
216	#683	—	4	8	no	—
217	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
222	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×#41	—	5	1	no	—
227	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#525	—	5	16	no	—
229	C₂×#123	—	5	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
231	C₂×#121	—	5	2	no	—
232	C₂×#120	—	5	2	no	—
233	C₄×#41	—	10	8	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
238	C₂×#117	—	5	1	no	—
239	C₂×#117	—	5	4	no	—
240	C₂×#117	—	5	2	no	—
241	C₂×#117	—	5	2	no	—
242	C₂×#117	—	5	2	no	—
243	C₂×#117	—	10	8	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
251	#391	—	5	2	no	—
252	#390	—	5	2	no	—
253	#390	—	5	8	no	—
254	#389	—	5	4	no	—
255	#389	—	5	8	no	—
256	#388	—	5	8	no	—
257	#388	—	5	8	no	—
258	#388	—	5	8	no	—
259	#387	—	5	8	no	—
260	#386	—	5	4	no	—
261	#386	—	5	8	no	—
262	#385	—	5	4	no	—
263	#385	—	5	8	no	—
264	#381	C₂×D₅	1	2	yes	—
265	#380	C₂×D₅	1	4	yes	—
266	#379	C₂×D₅	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
272	#376	—	5	2	no	—
273	C₄³	—	5	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
322	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	D₂₀	—	2	8	no	—
326	C₄×D₅	—	2	16	no	—
327	C₄×D₅	—	4	16	no	—
328	Dic₁₀	—	2	8	no	—
329	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#41	—	5	8	no	—
331	C₂×#41	—	10	4	no	—
332	C₂×#41	—	10	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
343	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	#123	—	5	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
350	#121	—	5	16	no	—
351	#120	—	5	16	no	—
352	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
353	C₄×D₄	—	5	32	no	—
354	C₄×D₄	—	10	8	no	—
355	C₄×D₄	—	10	16	no	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	5	8	no	—
359	#117	—	10	8	no	—
360	#117	—	10	8	no	—
361	#117	—	10	8	no	—
362	#117	—	10	16	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
383	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
396	#95	—	5	8	no	—
397	#95	—	5	8	no	—
398	#95	—	5	8	no	—
399	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
400	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
414	C₂×D₅	—	2	4	no	—
415	C₂×D₅	—	2	8	no	—
416	C₂×D₅	—	4	4	no	—
417	C₂×D₅	—	4	4	no	—
418	C₄×C₅	—	2	4	no	—
419	C₄×C₅	—	4	4	no	—
420	C₄×C₅	—	4	4	no	—
421	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
422	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
423	Dic₅	—	2	4	no	—
424	Dic₅	—	2	8	no	—
425	Dic₅	—	2	4	no	—
426	Dic₅	—	2	4	no	—
427	Dic₅	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	5	2	no	—
432	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
433	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	10	32	no	—
436	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
439	C₂×D₄	—	5	8	no	—
440	C₂×D₄	—	5	16	no	—
441	C₂×D₄	—	5	4	no	—
442	C₂×D₄	—	10	4	no	—
443	C₂×D₄	—	10	4	no	—
444	C₂×D₄	—	10	2	no	—
445	C₂×D₄	—	10	2	no	—
446	C₂×D₄	—	20	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	5	8	no	—
500	C₄²	—	5	4	no	—
501	C₄²	—	5	4	no	—
502	C₄²	—	5	8	no	—
503	C₄²	—	10	8	no	—
504	C₄²	—	10	4	no	—
505	C₄²	—	10	4	no	—
506	C₄²	—	20	8	no	—
507	C₂×C₅	—	2	4	no	—
508	C₂×C₅	—	4	4	no	—
509	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	#3428	1	2	yes	—
511	C₂×C₅	#3449	1	2	yes	—
512	C₂×C₅	#3455	1	2	yes	—
513	D₅	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	5	4	no	—
524	C₂³	—	10	2	no	—
525	C₂³	—	10	2	no	—
526	C₂³	—	10	8	no	—
527	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	10	8	no	—
533	D₄	—	10	16	no	—
534	D₄	—	10	8	no	—
535	D₄	—	20	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	5	8	no	—
546	C₂×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂×C₄	—	5	4	no	—
548	C₂×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂×C₄	—	10	8	no	—
553	C₂×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂×C₄	—	10	16	no	—
555	C₂×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂×C₄	—	20	16	no	—
559	C₂×C₄	—	20	8	no	—
560	C₂×C₄	—	20	8	no	—
561	C₂×C₄	#4027	1	16	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
569	C₅	#34065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	4	16	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	10	8	no	—
580	C₂²	—	10	4	no	—
581	C₂²	—	20	4	no	—
582	C₂²	—	20	4	no	—
583	C₂²	C₂×#4027	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#66283	1	4	yes	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	10	8	no	—
592	C₄	—	10	4	no	—
593	C₄	—	10	4	no	—
594	C₄	—	10	4	no	—
595	C₄	—	20	4	no	—
596	C₄	C₂×#4027	1	4	yes	—
597	C₄	C₂×#4027	1	4	yes	—
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	—	20	4	no	—
601	C₂	C₂²×#4027	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#10617632	1	2	yes	—
603	C₂	#10617920	1	2	yes	—
604	C₂	#10617936	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#66125	C₂
hypercenter	#2280	D₅
hypocenter	C₅	#34065
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4072	C₂	semidirect
3. C₂×#65856	C₂	semidirect
4. C₅×#2280	C₂	semidirect
5. #10613959	C₂	semidirect
6. #10613957	C₂	semidirect
7. Dic₅×#117	C₂	semidirect
8. #10605787	C₂	semidirect
9. #10605603	C₂	semidirect
10. #10605602	C₂	semidirect
11. #10605552	C₂	semidirect
12. #10605293	C₂	semidirect
13. #10605170	C₂	semidirect
20. #66125	C₄	semidirect
34. C₂×#4039	C₂²	semidirect
35. C₂×#4033	C₂²	semidirect
37. C₂×#4018	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
43. #65277	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
45. #65263	C₂²	semidirect
46. #65262	C₂²	semidirect
54. C₄×#685	C₂²	semidirect
55. #65221	C₂²	semidirect
56. C₄×#683	C₂²	semidirect
57. C₄²×Dic₅	C₂²	semidirect
58. #64959	C₂²	semidirect
59. #64957	C₂²	semidirect
60. #64944	C₂²	semidirect
61. #64936	C₂²	semidirect
66. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
91. #4099	C₂×C₄	semidirect
97. #4076	C₂×C₄	semidirect
98. #4075	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
106. #4072	C₂×C₄	semidirect
111. #4070	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄×Dic₅	D₄	semidirect
145. #2280	D₅	semidirect
343. C₂³×C₄	C₄×D₅	semidirect
569. C₅	#34065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66125	2
C₂²×#4072	2
C₂×#65856	2
C₅×#2280	2
#10613959	2
#10613957	2
Dic₅×#117	2
#10605787	2
#10605603	2
#10605602	2
#10605552	2
#10605293	2
#10605170	2
#34065	5