Subgroups — #12258113

Order 1280.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10605145	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10605120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10605118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605064	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
18	#65811	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#709	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#376	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	#65502	C₂²	1	8	yes	—
33	#65501	C₂²	1	4	yes	—
34	#65228	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	—
36	#65225	C₂²	1	2	yes	—
37	#65224	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
39	#65218	C₂²	1	4	yes	—
40	#64959	C₂²	1	16	yes	—
41	#64957	C₂²	1	16	yes	—
42	#64954	C₂²	1	16	yes	—
43	#64942	C₂²	1	16	yes	—
44	#34070	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#709	—	2	8	no	—
51	C₂×#709	—	2	8	no	—
52	C₂×#709	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
69	#4076	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
71	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
74	#4072	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
81	#4021	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#4020	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₄×D₂₀	—	2	16	no	—
84	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	#4018	—	2	16	no	—
86	C₄²×D₅	—	2	16	no	—
87	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
89	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	#3963	C₂³	1	8	yes	—
92	#3963	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#532	—	5	1	no	—
94	C₂×C₄×#41	—	5	2	no	—
95	#2328	—	5	2	no	—
96	#2327	—	5	2	no	—
97	#2326	—	5	4	no	—
98	#2325	—	5	8	no	—
99	#2297	—	5	2	no	—
100	#2290	—	5	8	no	—
101	#2285	—	5	1	no	—
102	C₂×#376	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
125	#709	—	2	64	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
147	#685	—	2	16	no	—
148	#685	—	4	16	no	—
149	#685	C₂²×C₄	1	32	yes	—
150	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	#683	—	2	16	no	—
154	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
155	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×#41	—	5	2	no	—
157	#532	—	5	16	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
159	C₂×#127	—	5	1	no	—
160	C₂×#124	—	5	2	no	—
161	C₂×#121	—	5	4	no	—
162	C₄×#41	—	10	16	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
167	C₂×#117	—	5	2	no	—
168	C₂×#117	—	5	4	no	—
169	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	#391	—	5	4	no	—
174	#390	—	5	4	no	—
175	#388	—	5	16	no	—
176	#387	—	5	16	no	—
177	#386	—	5	8	no	—
178	#386	—	5	16	no	—
179	#385	—	5	16	no	—
180	#384	—	5	2	no	—
181	#382	—	5	2	no	—
182	#380	—	5	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
185	#376	C₂×D₅	1	2	yes	—
186	#376	C₂×D₅	1	2	yes	—
187	#376	C₂×D₅	1	4	yes	—
188	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
222	D₂₀	—	2	16	no	—
223	D₂₀	—	4	16	no	—
224	C₄×D₅	—	2	32	no	—
225	C₄×D₅	—	4	32	no	—
226	Dic₁₀	—	2	16	no	—
227	C₂×#41	—	5	16	no	—
228	C₂×#41	—	10	8	no	—
229	C₂×#41	—	10	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
241	#127	—	5	8	no	—
242	#124	—	5	16	no	—
243	#121	—	5	32	no	—
244	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
245	C₄×D₄	—	5	32	no	—
246	C₄×D₄	—	10	32	no	—
247	C₄×D₄	—	10	16	no	—
248	#117	—	10	8	no	—
249	#117	—	10	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
262	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₄²	D₂₀	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
271	#95	—	5	16	no	—
272	#95	—	5	8	no	—
273	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
274	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
275	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
283	C₂×D₅	—	2	8	no	—
284	C₂×D₅	—	2	16	no	—
285	C₂×D₅	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅	—	4	8	no	—
287	C₄×C₅	—	2	4	no	—
288	C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₄×C₅	—	2	8	no	—
290	C₄×C₅	—	4	4	no	—
291	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
293	Dic₅	—	2	8	no	—
294	Dic₅	—	4	8	no	—
295	C₂⁴	—	5	4	no	—
296	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	10	64	no	—
298	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
301	C₂×D₄	—	5	16	no	—
302	C₂×D₄	—	5	8	no	—
303	C₂×D₄	—	5	16	no	—
304	C₂×D₄	—	10	8	no	—
305	C₂×D₄	—	10	8	no	—
306	C₂×D₄	—	10	4	no	—
307	C₂×D₄	—	10	4	no	—
308	C₂×D₄	—	20	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	10	8	no	—
342	C₄²	—	10	16	no	—
343	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
344	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
346	C₄²	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
347	C₄²	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
348	C₂×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	#3428	1	2	yes	—
351	C₂×C₅	#3449	1	2	yes	—
352	C₂×C₅	#3455	1	2	yes	—
353	D₅	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	5	8	no	—
356	C₂³	—	10	4	no	—
357	C₂³	—	10	4	no	—
358	C₂³	—	10	16	no	—
359	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	10	16	no	—
364	D₄	—	10	32	no	—
365	D₄	—	10	16	no	—
366	D₄	—	20	16	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	5	8	no	—
376	C₂×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂×C₄	—	10	32	no	—
379	C₂×C₄	—	10	8	no	—
380	C₂×C₄	—	10	16	no	—
381	C₂×C₄	—	20	32	no	—
382	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	16	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
392	C₅	#34070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	10	16	no	—
397	C₂²	—	10	8	no	—
398	C₂²	—	20	8	no	—
399	C₂²	—	20	8	no	—
400	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#66283	1	4	yes	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	2	8	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	10	8	no	—
410	C₄	—	20	8	no	—
411	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	4	yes	—
412	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	4	yes	—
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	20	8	no	—
415	C₂	C₂²×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#10617632	1	2	yes	—
417	C₂	#10617636	1	2	yes	—
418	C₂	#10617639	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#376	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#65811	C₂
hypercenter	C₂×#376	D₅
hypocenter	C₅	#34070
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#709	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#376	C₂	semidirect
4. #10613801	C₂	semidirect
5. #10613793	C₂	semidirect
6. #10605145	C₂	semidirect
7. #10605120	C₂	semidirect
8. #10605119	C₂	semidirect
9. #10605118	C₂	semidirect
10. #10605064	C₂	semidirect
18. #65811	C₄	semidirect
52. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
69. #4076	C₂×C₄	semidirect
81. #4021	C₂×C₄	semidirect
82. #4020	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
87. #4015	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#376	D₅	semidirect
262. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
263. C₂×C₄²	D₂₀	semidirect
392. C₅	#34070	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65811	2
C₂×C₄×#709	2
C₂×C₅×#376	2
#10613801	2
#10613793	2
#10605145	2
#10605120	2
#10605119	2
#10605118	2
#10605064	2
#34070	5