Subgroups — C₂×#10605121 #12258131

Order 1280.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65217	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10605121	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64936	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#64944	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#4016	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#4016	C₂²	1	8	yes	—
20	C₅×#376	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
25	#65224	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	16	yes	—
27	#65217	C₂²	1	16	yes	—
28	#64944	C₂²	1	32	yes	—
29	#64936	C₂²	1	32	yes	—
30	C₂×#2330	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#683	—	4	8	no	—
51	C₂×#683	C₂×C₄	1	32	yes	—
52	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
56	#4016	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
57	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
58	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
59	#3963	C₂³	1	16	yes	—
60	#3963	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×#125	—	5	1	no	—
62	#2330	—	5	16	no	—
63	C₂×#389	—	5	2	no	—
64	C₂×#389	—	5	4	no	—
65	C₂×#387	—	5	4	no	—
66	C₂×#384	—	5	1	no	—
67	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
68	C₂×#376	D₅	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
99	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
101	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
102	#683	—	4	16	no	—
103	#683	C₂²×C₄	1	64	yes	—
104	C₄×Dic₅	—	4	16	no	—
105	C₂×#125	—	5	16	no	—
106	C₂×#125	—	5	8	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
112	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	#389	—	5	16	no	—
117	#389	—	5	32	no	—
118	#387	—	5	32	no	—
119	#384	—	5	8	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
121	#376	C₂×D₅	1	8	yes	—
122	C₂×#95	—	5	4	no	—
123	C₂×#95	—	5	4	no	—
124	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	16	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
151	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
157	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
158	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
165	#125	—	5	64	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	20	8	no	—
179	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
184	#95	—	5	16	no	—
185	#95	—	5	16	no	—
186	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
187	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
188	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅	#520	1	8	yes	—
190	C₂²×C₅	#540	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅	#541	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅	#544	1	8	yes	—
193	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₄×C₅	—	2	8	no	—
199	C₄×C₅	—	2	8	no	—
200	C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
203	Dic₅	—	2	16	no	—
204	Dic₅	—	4	8	no	—
205	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	5	64	no	—
233	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
234	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	20	16	no	—
239	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
241	C₂×C₅	#2330	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	C₂×#520	1	2	yes	—
244	C₂×C₅	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅	C₂×#544	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
250	C₂³	#4149	1	4	yes	—
251	C₂³	#4150	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	5	16	no	—
266	C₂×C₄	—	10	32	no	—
267	C₂×C₄	—	10	8	no	—
268	C₂×C₄	—	10	8	no	—
269	C₂×C₄	—	10	8	no	—
270	C₂×C₄	—	10	8	no	—
271	C₂×C₄	—	10	8	no	—
272	C₂×C₄	—	20	16	no	—
273	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	16	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
279	C₅	C₂×#2330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
281	C₂²	#65852	1	4	yes	—
282	C₂²	#65853	1	8	yes	—
283	C₂²	#65857	1	8	yes	—
284	C₂²	#65869	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	10	16	no	—
295	C₄	—	20	8	no	—
296	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀	1	8	yes	—
297	C₂	#10605121	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#65852	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#65853	1	2	yes	—
301	C₂	C₂×#65857	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#65869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#376	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#376	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2330
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10605121	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#4016	C₄	semidirect
56. #4016	C₂×C₄	semidirect
241. C₂×C₅	#2330	semidirect
279. C₅	C₂×#2330	semidirect
297. C₂	#10605121	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4016	2
C₂×C₅×#376	2
C₂×#65217	2
C₂×#65224	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
#10605121	2
C₂×#64936	2
C₂×#64944	2
C₂×#2330	5

Subgroups — C2×#10605121 #12258131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605121 #12258131