Subgroups — #12258149

Order 1280.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10614754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10614476	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10614182	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10613958	C₂	1	2	yes	maximal
7	Dic₅×#117	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#533	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65519	C₂²	1	16	yes	—
21	#65501	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
23	#65274	C₂²	1	16	yes	—
24	#65274	C₂²	1	8	yes	—
25	#65270	C₂²	1	16	yes	—
26	#65270	C₂²	1	16	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
28	#65239	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
30	#65225	C₂²	1	2	yes	—
31	#65224	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
34	#65221	C₂²	1	4	yes	—
35	#65221	C₂²	1	2	yes	—
36	#65221	C₂²	1	2	yes	—
37	#65221	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄²×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
39	#34074	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₅×#125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
49	C₅×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
60	#4072	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	#3963	C₂³	1	8	yes	—
73	#3963	C₂³	1	8	yes	—
74	#3963	C₂³	1	16	yes	—
75	#3963	C₂³	1	8	yes	—
76	#3963	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic
78	#2331	—	5	4	no	—
79	#2330	—	5	4	no	—
80	#2329	—	5	8	no	—
81	#2296	—	5	2	no	—
82	#2295	—	5	8	no	—
83	#2285	—	5	1	no	—
84	C₄×#117	—	5	2	no	—
85	C₂×#376	—	5	1	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
108	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
118	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₅	—	4	16	no	—
122	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	#533	Dic₅	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
129	C₂×#117	—	5	2	no	—
130	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	#391	—	5	16	no	—
135	#389	—	5	16	no	—
136	#389	—	5	8	no	—
137	#387	—	5	16	no	—
138	#387	—	5	16	no	—
139	#385	—	5	8	no	—
140	#384	—	5	2	no	—
141	#382	—	5	2	no	—
142	#380	—	5	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
147	#376	—	5	2	no	—
148	#376	—	5	2	no	—
149	#376	—	5	4	no	—
150	#376	—	5	4	no	—
151	C₂×#95	—	5	4	no	—
152	C₄³	—	5	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	16	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
187	#125	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
188	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	32	yes	—
189	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	32	yes	complemented
190	#117	—	10	8	no	—
191	#117	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
207	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
213	#95	—	5	8	no	—
214	#95	—	5	8	no	—
215	#95	—	5	16	no	—
216	#95	—	5	8	no	—
217	#95	—	5	16	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
226	C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅	—	2	16	no	—
229	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
230	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
231	Dic₅	—	2	8	no	—
232	Dic₅	—	4	8	no	—
233	Dic₅	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
245	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	32	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
262	C₄²	—	5	8	no	—
263	C₄²	—	5	8	no	—
264	C₄²	—	10	4	no	—
265	C₄²	—	10	4	no	—
266	C₄²	—	10	8	no	—
267	C₄²	—	20	16	no	—
268	C₄²	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
269	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
270	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
271	C₄²	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
272	C₂×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	#3428	1	2	yes	—
275	C₂×C₅	#3455	1	2	yes	—
276	C₂×C₅	#3458	1	2	yes	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	5	8	no	—
288	C₂×C₄	—	10	8	no	—
289	C₂×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂×C₄	—	10	8	no	—
291	C₂×C₄	—	10	16	no	—
292	C₂×C₄	—	10	8	no	—
293	C₂×C₄	—	20	8	no	—
294	C₂×C₄	—	20	8	no	—
295	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	16	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	16	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
305	C₅	#34074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#66283	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	16	no	—
317	C₄	—	10	8	no	—
318	C₄	—	20	4	no	—
319	C₄	—	20	8	no	—
320	C₄	C₂×Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	#10618174	1	2	yes	—
324	C₂	#10618175	1	2	yes	—
325	C₂	C₂²×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10619161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	#34074
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614959	C₂	semidirect
3. #10614754	C₂	semidirect
5. #10614182	C₂	semidirect
10. C₅×#533	C₄	semidirect
45. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×Dic₅	Q₈	semidirect
124. #533	Dic₅	semidirect
186. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
187. #125	C₂×Dic₅	semidirect
189. C₄×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
305. C₅	#34074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
#10614959	2
#10614754	2
#10614476	2
#10614182	2
#10613958	2
Dic₅×#117	2
#10613793	2
C₂×#65221	2
#34074	5