Subgroups — #12258258

Order 1280.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10607927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10607694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10607031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10607029	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10607028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10606684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10606670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10606669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10606668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10606668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10605363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#10605360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#4039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66025	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#4044	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4040	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#387	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#387	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#387	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#387	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65279	C₂²	1	2	yes	—
48	#65278	C₂²	1	2	yes	—
49	#65278	C₂²	1	2	yes	—
50	#65278	C₂²	1	2	yes	—
51	#65278	C₂²	1	2	yes	—
52	#65274	C₂²	1	2	yes	—
53	#65270	C₂²	1	2	yes	—
54	#65270	C₂²	1	2	yes	—
55	#65270	C₂²	1	2	yes	—
56	#65270	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
60	#65262	C₂²	1	2	yes	—
61	#65261	C₂²	1	2	yes	—
62	#65229	C₂²	1	2	yes	—
63	#65229	C₂²	1	2	yes	—
64	#65229	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
67	#65226	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65222	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
73	#65217	C₂²	1	2	yes	—
74	#64959	C₂²	1	2	yes	—
75	#64958	C₂²	1	2	yes	—
76	#64958	C₂²	1	2	yes	—
77	#64958	C₂²	1	2	yes	—
78	#64957	C₂²	1	2	yes	—
79	#64957	C₂²	1	2	yes	—
80	#64957	C₂²	1	2	yes	—
81	#64957	C₂²	1	2	yes	—
82	#64956	C₂²	1	2	yes	—
83	#64955	C₂²	1	2	yes	—
84	#64955	C₂²	1	2	yes	—
85	#64955	C₂²	1	2	yes	—
86	#64955	C₂²	1	2	yes	—
87	#64955	C₂²	1	2	yes	—
88	#64954	C₂²	1	2	yes	—
89	#64954	C₂²	1	2	yes	—
90	#64954	C₂²	1	2	yes	—
91	#64954	C₂²	1	2	yes	—
92	#64953	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#64953	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
95	#64943	C₂²	1	2	yes	—
96	#64942	C₂²	1	2	yes	—
97	#64941	C₂²	1	2	yes	—
98	#64939	C₂²	1	2	yes	—
99	#64938	C₂²	1	2	yes	—
100	#64938	C₂²	1	2	yes	—
101	#64938	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#64938	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#64937	C₂²	1	2	yes	—
104	#64937	C₂²	1	2	yes	—
105	#64936	C₂²	1	2	yes	—
106	#64935	C₂²	1	2	yes	—
107	#64935	C₂²	1	2	yes	—
108	#34083	—	5	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
171	#4044	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
172	#4043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
173	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	—
174	#4040	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
175	#4039	—	2	8	no	—
176	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
177	#4039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
178	#4038	—	4	4	no	—
179	#4038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
180	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	#4033	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
182	#4021	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
183	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
184	C₄²×D₅	—	4	2	no	—
185	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
186	C₄²×D₅	—	4	2	no	—
187	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
188	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	#3963	C₂³	1	2	yes	—
198	#3963	C₂³	1	2	yes	—
199	#3963	C₂³	1	2	yes	—
200	#3963	C₂³	1	2	yes	—
201	#3963	C₂³	1	2	yes	—
202	#3963	C₂³	1	2	yes	—
203	#3963	C₂³	1	2	yes	—
204	#3963	C₂³	1	2	yes	—
205	#3963	C₂³	1	2	yes	—
206	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#3963	C₂³	1	2	yes	—
209	#3963	C₂³	1	2	yes	—
210	#3963	C₂³	1	2	yes	—
211	#3963	C₂³	1	2	yes	—
212	#3963	C₂³	1	2	yes	—
213	#3963	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#529	—	5	1	no	—
215	#2337	—	5	1	no	—
216	#2337	—	5	1	no	—
217	#2336	—	5	1	no	—
218	#2336	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#2334	—	5	2	no	—
220	#2334	—	5	2	no	—
221	#2329	—	5	2	no	—
222	#2325	—	5	2	no	—
223	#2322	—	5	2	no	—
224	#2322	—	5	2	no	—
225	#2298	—	5	2	no	—
226	#2296	—	5	2	no	—
227	#2295	—	5	2	no	—
228	#2290	—	5	2	no	—
229	#2290	—	5	2	no	—
230	#2283	—	5	1	no	—
231	C₄²×D₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
233	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
254	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
255	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
279	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
289	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
290	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
291	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
292	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#685	—	2	4	no	—
294	#685	—	2	4	no	—
295	#685	—	2	4	no	—
296	#685	—	2	4	no	—
297	#685	—	4	2	no	—
298	#685	—	4	2	no	—
299	#685	—	4	2	no	—
300	#685	—	4	2	no	—
301	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
309	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	#683	—	2	4	no	—
311	#683	—	2	4	no	—
312	#683	—	4	2	no	—
313	#683	—	4	2	no	—
314	#683	—	4	2	no	—
315	#683	—	4	2	no	—
316	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
319	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
321	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
322	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
323	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
324	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
325	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
326	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
327	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	#529	—	5	16	no	—
332	C₂×#126	—	5	2	no	—
333	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#124	—	5	1	no	—
335	C₂×#123	—	5	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
337	C₂×#121	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
343	C₂×#117	—	5	2	no	—
344	C₂×#117	—	5	2	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
348	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
350	#391	—	5	2	no	—
351	#391	—	5	2	no	—
352	#389	—	5	2	no	—
353	#389	—	5	2	no	—
354	#389	—	5	2	no	—
355	#389	—	5	2	no	—
356	#389	—	5	2	no	—
357	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
358	#388	—	5	2	no	—
359	#388	—	5	2	no	—
360	#388	—	5	2	no	—
361	#388	—	5	2	no	—
362	#388	—	5	2	no	—
363	#388	—	5	2	no	—
364	#388	—	5	2	no	—
365	#388	—	5	2	no	—
366	#387	—	5	2	no	—
367	#387	—	5	2	no	—
368	#387	—	5	2	no	—
369	#387	—	5	2	no	—
370	#387	—	5	2	no	—
371	#387	—	5	2	no	—
372	#387	—	5	2	no	—
373	#387	—	5	2	no	—
374	#387	C₂×D₅	1	2	yes	—
375	#387	C₂×D₅	1	2	yes	—
376	#387	C₂×D₅	1	2	yes	—
377	#387	C₂×D₅	1	2	yes	—
378	#386	—	5	2	no	—
379	#386	—	5	2	no	—
380	#386	—	5	2	no	—
381	#386	—	5	2	no	—
382	#385	—	5	2	no	—
383	#385	—	5	2	no	—
384	#385	—	5	2	no	—
385	#385	—	5	2	no	—
386	#385	—	5	2	no	—
387	#385	—	5	2	no	—
388	#385	—	5	2	no	—
389	#385	—	5	2	no	—
390	#383	—	5	1	no	—
391	#383	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
392	#382	—	5	2	no	—
393	#381	—	5	1	no	—
394	#381	—	5	1	no	—
395	#380	—	5	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
407	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
415	#376	—	5	2	no	—
416	#376	—	5	2	no	—
417	C₂×#95	—	5	2	no	—
418	C₄³	—	5	2	no	—
419	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
476	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
477	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
479	D₂₀	—	2	16	no	—
480	D₂₀	—	4	4	no	—
481	C₄×D₅	—	2	8	no	—
482	C₄×D₅	—	2	8	no	—
483	C₄×D₅	—	2	16	no	—
484	C₄×D₅	—	4	4	no	—
485	C₄×D₅	—	4	8	no	—
486	C₄×D₅	—	4	8	no	—
487	C₄×D₅	—	4	8	no	—
488	C₄×D₅	—	4	8	no	—
489	Dic₁₀	—	4	4	no	—
490	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
492	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
501	#126	—	5	16	no	—
502	#125	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
503	#124	—	5	8	no	—
504	#123	—	5	16	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
506	#121	—	5	8	no	—
507	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
508	C₄×D₄	—	5	8	no	—
509	C₄×D₄	—	5	16	no	—
510	C₄×D₄	—	10	8	no	—
511	C₄×D₄	—	10	8	no	—
512	#117	—	5	16	no	—
513	#117	—	20	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
551	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
563	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
567	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
569	#95	—	5	2	no	—
570	#95	—	5	2	no	—
571	#95	—	5	2	no	—
572	#95	—	5	2	no	—
573	#95	—	5	2	no	—
574	#95	—	5	2	no	—
575	#95	—	5	2	no	—
576	#95	—	5	2	no	—
577	#95	—	5	2	no	—
578	#95	—	5	2	no	—
579	#95	—	5	2	no	—
580	#95	—	5	2	no	—
581	#95	—	5	2	no	—
582	#95	—	5	2	no	—
583	#95	—	5	1	no	—
584	#95	—	5	1	no	—
585	#95	—	5	2	no	—
586	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
587	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
588	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
589	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
590	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
591	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
592	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
593	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
594	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
595	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
597	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
600	C₂×D₅	—	2	2	no	—
601	C₂×D₅	—	2	2	no	—
602	C₂×D₅	—	2	4	no	—
603	C₂×D₅	—	2	4	no	—
604	C₂×D₅	—	2	4	no	—
605	C₂×D₅	—	2	4	no	—
606	C₂×D₅	—	2	4	no	—
607	C₂×D₅	—	4	2	no	—
608	C₂×D₅	—	4	2	no	—
609	C₂×D₅	—	4	2	no	—
610	C₂×D₅	—	4	2	no	—
611	C₂×D₅	C₄×#41	1	4	yes	—
612	C₄×C₅	—	2	2	no	—
613	C₄×C₅	—	2	4	no	—
614	C₄×C₅	—	2	2	no	—
615	C₄×C₅	—	2	4	no	—
616	C₄×C₅	—	2	2	no	—
617	C₄×C₅	—	2	4	no	—
618	C₄×C₅	—	4	2	no	—
619	C₄×C₅	—	4	2	no	—
620	C₄×C₅	—	4	2	no	—
621	Dic₅	—	2	2	no	—
622	Dic₅	—	2	4	no	—
623	Dic₅	—	2	2	no	—
624	Dic₅	—	2	4	no	—
625	Dic₅	—	4	2	no	—
626	Dic₅	—	4	2	no	—
627	Dic₅	—	4	2	no	—
628	Dic₅	#520	1	4	yes	—
629	C₂⁴	—	5	1	no	—
630	C₂⁴	—	5	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
632	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
633	C₂×D₄	—	5	8	no	—
634	C₂×D₄	—	5	4	no	—
635	C₂×D₄	—	10	4	no	—
636	C₂×D₄	—	10	4	no	—
637	C₂×D₄	—	20	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
646	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
648	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
668	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
681	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
682	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
691	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
692	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
693	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
695	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
708	C₄²	—	2	4	no	—
709	C₄²	—	4	1	no	—
710	C₄²	—	4	2	no	—
711	C₄²	—	4	1	no	—
712	C₄²	—	5	4	no	—
713	C₄²	—	5	4	no	—
714	C₄²	—	5	4	no	—
715	C₄²	—	5	8	no	—
716	C₄²	—	10	4	no	—
717	C₄²	—	10	4	no	—
718	C₄²	—	10	4	no	—
719	C₄²	—	10	4	no	—
720	C₄²	—	10	4	no	—
721	C₄²	—	20	1	no	—
722	C₄²	—	20	1	no	—
723	C₄²	—	20	2	no	—
724	C₄²	—	20	2	no	—
725	C₄²	—	20	2	no	—
726	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
727	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₅	#3459	1	2	yes	—
731	C₂×C₅	#3461	1	2	yes	—
732	D₅	—	2	4	no	—
733	D₅	—	4	4	no	—
734	C₂³	—	5	2	no	—
735	C₂³	—	5	4	no	—
736	C₂³	—	5	4	no	—
737	C₂³	—	10	1	no	—
738	C₂³	—	10	1	no	—
739	C₂³	—	10	2	no	—
740	C₂³	—	10	2	no	—
741	C₂³	—	10	2	no	—
742	C₂³	—	10	2	no	—
743	C₂³	—	10	2	no	—
744	C₂³	—	10	2	no	—
745	C₂³	—	10	2	no	—
746	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
747	Q₈	—	20	4	no	—
748	D₄	—	10	16	no	—
749	D₄	—	20	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	5	2	no	—
770	C₂×C₄	—	5	2	no	—
771	C₂×C₄	—	5	2	no	—
772	C₂×C₄	—	5	2	no	—
773	C₂×C₄	—	5	2	no	—
774	C₂×C₄	—	5	4	no	—
775	C₂×C₄	—	5	4	no	—
776	C₂×C₄	—	10	8	no	—
777	C₂×C₄	—	10	16	no	—
778	C₂×C₄	—	10	8	no	—
779	C₂×C₄	—	10	2	no	—
780	C₂×C₄	—	10	2	no	—
781	C₂×C₄	—	10	2	no	—
782	C₂×C₄	—	10	2	no	—
783	C₂×C₄	—	10	2	no	—
784	C₂×C₄	—	10	2	no	—
785	C₂×C₄	—	10	2	no	—
786	C₂×C₄	—	10	2	no	—
787	C₂×C₄	—	10	2	no	—
788	C₂×C₄	—	10	2	no	—
789	C₂×C₄	—	10	2	no	—
790	C₂×C₄	—	10	2	no	—
791	C₂×C₄	—	10	2	no	—
792	C₂×C₄	—	10	2	no	—
793	C₂×C₄	—	10	2	no	—
794	C₂×C₄	—	20	4	no	—
795	C₂×C₄	—	20	8	no	—
796	C₂×C₄	—	20	8	no	—
797	C₂×C₄	—	20	8	no	—
798	C₂×C₄	—	20	8	no	—
799	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
803	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
805	C₅	#34083	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
806	C₂²	—	5	4	no	—
807	C₂²	—	10	4	no	—
808	C₂²	—	10	2	no	—
809	C₂²	—	10	2	no	—
810	C₂²	—	10	4	no	—
811	C₂²	—	10	4	no	—
812	C₂²	—	10	4	no	—
813	C₂²	—	10	4	no	—
814	C₂²	—	20	2	no	—
815	C₂²	—	20	2	no	—
816	C₂²	—	20	2	no	—
817	C₂²	—	20	2	no	—
818	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
820	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#66287	1	2	yes	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	4	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	2	2	no	—
827	C₄	—	2	4	no	—
828	C₄	—	2	4	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	5	4	no	—
833	C₄	—	10	2	no	—
834	C₄	—	10	2	no	—
835	C₄	—	10	4	no	—
836	C₄	—	10	4	no	—
837	C₄	—	20	2	no	—
838	C₄	—	20	2	no	—
839	C₄	—	20	2	no	—
840	C₂	—	10	4	no	—
841	C₂	—	20	4	no	—
842	C₂	C₄×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#10617773	1	1	yes	characteristic
844	C₂	D₅×#520	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#10618329	1	2	yes	—
846	C₂	#10618397	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2336	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#4041	C₂²
hypercenter	#2336	D₅
hypocenter	C₅	#34083
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2336	C₂	semidirect
3. #10614755	C₂	semidirect
4. #10607927	C₂	semidirect
5. #10607694	C₂	semidirect
6. #10607031	C₂	semidirect
8. #10607028	C₂	semidirect
9. #10606684	C₂	semidirect
10. #10606670	C₂	semidirect
11. #10606669	C₂	semidirect
12. #10606668	C₂	semidirect
13. #10606668	C₂	semidirect
14. #10605993	C₂	semidirect
15. #10605989	C₂	semidirect
16. C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
17. #10605363	C₂	semidirect
18. #10605360	C₂	semidirect
19. C₄×#4039	C₂	semidirect
21. #66025	C₄	semidirect
120. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
171. #4044	C₂×C₄	semidirect
172. #4043	C₂×C₄	semidirect
174. #4040	C₂×C₄	semidirect
176. #4039	C₂×C₄	semidirect
177. #4039	C₂×C₄	semidirect
179. #4038	C₂×C₄	semidirect
181. #4033	C₂×C₄	semidirect
182. #4021	C₂×C₄	semidirect
187. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
218. #2336	D₅	semidirect
502. #125	C₄×D₅	semidirect
805. C₅	#34083	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66025	2
C₅×#2336	2
#10614755	2
#10607927	2
#10607694	2
#10607031	2
#10607029	2
#10607028	2
#10606684	2
#10606670	2
#10606669	2
#10606668	2
#10605993	2
#10605989	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10605363	2
#10605360	2
C₄×#4039	2
#34083	5