Subgroups — #12258281

Order 1280.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614127	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10614059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10605484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10605357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10605181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10605171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄²×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
26	#65891	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4029	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4025	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65510	C₂²	1	2	yes	—
42	#65502	C₂²	1	4	yes	—
43	#65499	C₂²	1	4	yes	—
44	#65499	C₂²	1	4	yes	—
45	#65499	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
47	#65276	C₂²	1	2	yes	—
48	#65274	C₂²	1	2	yes	—
49	#65265	C₂²	1	2	yes	—
50	#65263	C₂²	1	2	yes	—
51	#65262	C₂²	1	2	yes	—
52	#65246	C₂²	1	4	yes	—
53	#65240	C₂²	1	4	yes	—
54	#65234	C₂²	1	4	yes	—
55	#65233	C₂²	1	4	yes	—
56	#65233	C₂²	1	4	yes	—
57	#65229	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
63	#65222	C₂²	1	4	yes	—
64	#65221	C₂²	1	2	yes	—
65	#65221	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
75	#65217	C₂²	1	4	yes	—
76	#65217	C₂²	1	4	yes	—
77	#64959	C₂²	1	4	yes	—
78	#64956	C₂²	1	2	yes	—
79	#64943	C₂²	1	4	yes	—
80	#64942	C₂²	1	4	yes	—
81	#64941	C₂²	1	4	yes	—
82	#64939	C₂²	1	2	yes	—
83	#64936	C₂²	1	4	yes	—
84	#34084	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
94	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	#4084	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#4082	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
119	#4072	—	4	4	no	—
120	#4072	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#4043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#4036	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#4029	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#4025	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#4018	—	2	8	no	—
150	#4018	—	4	4	no	—
151	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	#3963	C₂³	1	2	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	2	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	2	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#529	—	5	1	no	—
168	#2335	—	5	4	no	—
169	#2334	—	5	4	no	—
170	#2330	—	5	2	no	—
171	#2326	—	5	2	no	—
172	#2324	—	5	2	no	—
173	#2323	—	5	2	no	—
174	#2298	—	5	2	no	—
175	#2296	—	5	2	no	—
176	#2295	—	5	1	no	—
177	#2293	—	5	2	no	—
178	#2293	—	5	1	no	—
179	#2290	—	5	2	no	—
180	#2285	—	5	1	no	—
181	C₄²×Q₈	—	5	1	no	—
182	C₄²×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₄×#117	—	5	1	no	—
184	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
228	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
229	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄²×C₅	#41	1	8	yes	—
231	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#685	—	2	4	no	—
237	#685	—	2	4	no	—
238	#685	—	4	4	no	—
239	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#683	—	2	8	no	—
246	#683	—	2	4	no	—
247	#683	—	2	4	no	—
248	#683	—	4	4	no	—
249	#683	—	4	4	no	—
250	#683	—	4	4	no	—
251	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
259	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#529	—	5	16	no	—
265	C₂×#126	—	5	2	no	—
266	C₂×#125	—	5	1	no	—
267	C₂×#124	—	5	1	no	—
268	C₂×#123	—	5	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
270	C₂×#121	—	5	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#117	—	5	2	no	—
277	C₂×#117	—	5	2	no	—
278	C₂×#117	—	5	2	no	—
279	C₂×#117	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
282	#391	—	5	2	no	—
283	#390	—	5	2	no	—
284	#390	—	5	4	no	—
285	#389	—	5	2	no	—
286	#389	—	5	2	no	—
287	#389	—	5	4	no	—
288	#389	—	5	4	no	—
289	#389	—	5	4	no	—
290	#388	—	5	4	no	—
291	#388	—	5	4	no	—
292	#388	—	5	4	no	—
293	#388	—	5	4	no	—
294	#388	—	5	4	no	—
295	#388	—	5	4	no	—
296	#387	—	5	4	no	—
297	#387	—	5	4	no	—
298	#387	—	5	4	no	—
299	#387	—	5	4	no	—
300	#386	—	5	4	no	—
301	#385	—	5	4	no	—
302	#385	—	5	4	no	—
303	#385	—	5	4	no	—
304	#384	—	5	2	no	—
305	#382	—	5	2	no	—
306	#380	—	5	2	no	—
307	#380	—	5	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
325	#376	—	5	2	no	—
326	#376	—	5	2	no	—
327	C₄³	—	5	1	no	—
328	C₄³	—	5	2	no	—
329	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₅×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
363	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₄×D₅	—	2	8	no	—
385	C₄×D₅	—	2	8	no	—
386	C₄×D₅	—	4	4	no	—
387	Dic₁₀	—	2	8	no	—
388	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
396	#126	—	5	16	no	—
397	#125	—	5	8	no	—
398	#124	—	5	8	no	—
399	#123	—	5	16	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
401	#121	—	5	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
404	C₄×D₄	—	2	8	no	—
405	C₄×D₄	—	5	16	no	—
406	C₄×D₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
407	#117	—	5	16	no	—
408	#117	—	10	8	no	—
409	#117	—	20	4	no	—
410	#117	—	20	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	#95	—	5	2	no	—
458	#95	—	5	2	no	—
459	#95	—	5	2	no	—
460	#95	—	5	2	no	—
461	#95	—	5	4	no	—
462	#95	—	5	4	no	—
463	#95	—	5	4	no	—
464	#95	—	5	2	no	—
465	#95	—	5	4	no	—
466	#95	—	5	4	no	—
467	#95	—	5	4	no	—
468	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
470	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
477	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
480	C₂×D₅	—	2	2	no	—
481	C₂×D₅	—	2	2	no	—
482	C₂×D₅	—	2	2	no	—
483	C₂×D₅	—	4	2	no	—
484	C₂×D₅	—	4	2	no	—
485	C₄×C₅	—	2	4	no	—
486	C₄×C₅	—	2	2	no	—
487	C₄×C₅	—	2	4	no	—
488	C₄×C₅	—	2	4	no	—
489	C₄×C₅	—	4	4	no	—
490	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
491	C₄×C₅	#520	1	4	yes	—
492	Dic₅	—	2	4	no	—
493	Dic₅	—	2	2	no	—
494	Dic₅	—	2	2	no	—
495	Dic₅	—	2	2	no	—
496	Dic₅	—	2	4	no	—
497	Dic₅	—	4	4	no	—
498	Dic₅	—	4	2	no	—
499	Dic₅	—	4	2	no	—
500	C₂⁴	—	5	1	no	—
501	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
502	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	5	8	no	—
506	C₂×D₄	—	20	4	no	—
507	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	4	4	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	5	4	no	—
568	C₄²	—	5	4	no	—
569	C₄²	—	5	4	no	—
570	C₄²	—	5	8	no	—
571	C₄²	—	10	4	no	—
572	C₄²	—	10	8	no	—
573	C₄²	—	10	4	no	—
574	C₄²	—	10	2	no	—
575	C₄²	—	10	2	no	—
576	C₄²	—	20	4	no	—
577	C₄²	—	20	2	no	—
578	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
579	C₄²	#709	1	8	yes	—
580	C₂×C₅	—	4	4	no	—
581	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅	#3460	1	2	yes	—
585	C₂×C₅	#3461	1	2	yes	—
586	D₅	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	5	2	no	—
592	C₂³	—	10	2	no	—
593	C₂³	—	10	1	no	—
594	C₂³	—	10	1	no	—
595	C₂³	—	10	2	no	—
596	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	10	8	no	—
599	D₄	—	2	8	no	—
600	D₄	—	20	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	16	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	16	no	—
613	C₂×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂×C₄	—	5	2	no	—
616	C₂×C₄	—	5	4	no	—
617	C₂×C₄	—	5	4	no	—
618	C₂×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂×C₄	—	10	1	no	—
621	C₂×C₄	—	10	1	no	—
622	C₂×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂×C₄	—	10	8	no	—
625	C₂×C₄	—	10	8	no	—
626	C₂×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂×C₄	—	10	4	no	—
629	C₂×C₄	—	10	4	no	—
630	C₂×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂×C₄	—	20	4	no	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
645	C₅	#34084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	10	2	no	—
652	C₂²	—	10	2	no	—
653	C₂²	—	10	2	no	—
654	C₂²	—	20	2	no	—
655	C₂²	—	20	2	no	—
656	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#66283	1	2	yes	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	10	2	no	—
667	C₄	—	10	2	no	—
668	C₄	—	10	4	no	—
669	C₄	—	10	2	no	—
670	C₄	—	10	4	no	—
671	C₄	—	20	2	no	—
672	C₄	—	20	4	no	—
673	C₄	—	20	2	no	—
674	C₄	C₄×#709	1	4	yes	—
675	C₄	#65880	1	4	yes	—
676	C₂	—	4	4	no	—
677	C₂	—	20	2	no	—
678	C₂	C₂×C₄×#709	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#65880	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#10617678	1	2	yes	—
681	C₂	#10617724	1	2	yes	—
682	C₂	#10617735	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄²×C₅×D₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#4084	C₂²
hypercenter	C₄²×D₄	D₅
hypocenter	C₅	#34084
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×C₅×D₄	C₂	semidirect
4. #10614059	C₂	semidirect
5. #10614050	C₂	semidirect
6. #10613800	C₂	semidirect
7. #10613796	C₂	semidirect
8. #10605493	C₂	semidirect
9. #10605484	C₂	semidirect
10. #10605357	C₂	semidirect
11. #10605349	C₂	semidirect
12. #10605302	C₂	semidirect
13. #10605181	C₂	semidirect
14. #10605171	C₂	semidirect
15. #10605170	C₂	semidirect
16. C₄²×Dic₁₀	C₂	semidirect
17. C₄×#4018	C₂	semidirect
26. #65891	C₄	semidirect
114. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
120. #4072	C₂×C₄	semidirect
145. #4043	C₂×C₄	semidirect
146. #4036	C₂×C₄	semidirect
147. #4029	C₂×C₄	semidirect
148. #4025	C₂×C₄	semidirect
151. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
182. C₄²×D₄	D₅	semidirect
645. C₅	#34084	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65891	2
C₄²×C₅×D₄	2
#10614127	2
#10614059	2
#10614050	2
#10613800	2
#10613796	2
#10605493	2
#10605484	2
#10605357	2
#10605349	2
#10605302	2
#10605181	2
#10605171	2
#10605170	2
C₄²×Dic₁₀	2
C₄×#4018	2
#34084	5