Subgroups — #12258282

Order 1280.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10614754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10614475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614364	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10614182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×Q₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10614050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10613960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10613958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#529	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₅×#126	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
36	#65519	C₂²	1	2	yes	—
37	#65510	C₂²	1	4	yes	—
38	#65510	C₂²	1	2	yes	—
39	#65509	C₂²	1	4	yes	—
40	#65501	C₂²	1	2	yes	—
41	#65501	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
47	#65274	C₂²	1	4	yes	—
48	#65274	C₂²	1	4	yes	—
49	#65274	C₂²	1	2	yes	—
50	#65274	C₂²	1	4	yes	—
51	#65274	C₂²	1	2	yes	—
52	#65270	C₂²	1	4	yes	—
53	#65270	C₂²	1	4	yes	—
54	#65270	C₂²	1	4	yes	—
55	#65270	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
59	#65240	C₂²	1	4	yes	—
60	#65240	C₂²	1	4	yes	—
61	#65240	C₂²	1	4	yes	—
62	#65240	C₂²	1	4	yes	—
63	#65240	C₂²	1	4	yes	—
64	#65240	C₂²	1	4	yes	—
65	#65239	C₂²	1	4	yes	—
66	#65239	C₂²	1	4	yes	—
67	#65239	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
69	#65225	C₂²	1	2	yes	—
70	#65224	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
79	#65221	C₂²	1	2	yes	—
80	#65221	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
84	#34084	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₅×#126	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₅×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₅×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
127	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
128	#4072	—	2	8	no	—
129	#4072	—	4	4	no	—
130	#4072	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
154	#3963	C₂³	1	2	yes	—
155	#3963	C₂³	1	2	yes	—
156	#3963	C₂³	1	2	yes	—
157	#3963	C₂³	1	2	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	2	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	2	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#529	D₅	1	1	yes	characteristic
168	#2335	—	5	4	no	—
169	#2334	—	5	4	no	—
170	#2330	—	5	2	no	—
171	#2326	—	5	2	no	—
172	#2324	—	5	2	no	—
173	#2323	—	5	2	no	—
174	#2298	—	5	2	no	—
175	#2296	—	5	2	no	—
176	#2295	—	5	1	no	—
177	#2293	—	5	2	no	—
178	#2293	—	5	1	no	—
179	#2290	—	5	2	no	—
180	#2285	—	5	1	no	—
181	C₄²×Q₈	—	5	1	no	—
182	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
183	C₄×#117	—	5	1	no	—
184	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
214	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
247	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
249	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
259	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
260	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
261	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
262	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
263	C₄×Dic₅	#41	1	8	yes	—
264	#529	Dic₅	1	16	yes	complemented
265	C₂×#126	C₂×D₅	1	2	yes	—
266	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
276	C₂×#117	—	5	2	no	—
277	C₂×#117	—	5	2	no	—
278	C₂×#117	—	5	2	no	—
279	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
282	#391	—	5	2	no	—
283	#390	—	5	2	no	—
284	#390	—	5	4	no	—
285	#389	—	5	2	no	—
286	#389	—	5	4	no	—
287	#389	—	5	2	no	—
288	#389	—	5	4	no	—
289	#389	—	5	4	no	—
290	#388	—	5	4	no	—
291	#388	—	5	4	no	—
292	#388	—	5	4	no	—
293	#388	—	5	4	no	—
294	#388	—	5	4	no	—
295	#388	—	5	4	no	—
296	#387	—	5	4	no	—
297	#387	—	5	4	no	—
298	#387	—	5	4	no	—
299	#387	—	5	4	no	—
300	#386	—	5	4	no	—
301	#385	—	5	4	no	—
302	#385	—	5	4	no	—
303	#385	—	5	4	no	—
304	#384	—	5	2	no	—
305	#382	—	5	2	no	—
306	#380	—	5	2	no	—
307	#380	—	5	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
325	#376	—	5	2	no	—
326	#376	—	5	2	no	—
327	C₄³	—	5	1	no	—
328	C₄³	—	5	1	no	—
329	C₄³	—	5	2	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₅×D₄	—	2	8	no	—
343	C₅×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
386	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	#126	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
397	#125	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
398	#124	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
399	#123	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
400	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
401	#121	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
402	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
403	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
404	C₄×D₄	—	10	8	no	—
405	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
406	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
407	#117	—	10	8	no	—
408	#117	—	20	4	no	—
409	#117	—	20	4	no	—
410	#117	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
451	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
452	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	#95	—	5	2	no	—
458	#95	—	5	2	no	—
459	#95	—	5	2	no	—
460	#95	—	5	2	no	—
461	#95	—	5	4	no	—
462	#95	—	5	4	no	—
463	#95	—	5	2	no	—
464	#95	—	5	4	no	—
465	#95	—	5	4	no	—
466	#95	—	5	2	no	—
467	#95	—	5	4	no	—
468	#95	—	5	4	no	—
469	#95	—	5	4	no	—
470	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
482	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
485	C₄×C₅	—	2	2	no	—
486	C₄×C₅	—	2	4	no	—
487	C₄×C₅	—	2	4	no	—
488	C₄×C₅	—	2	2	no	—
489	C₄×C₅	—	2	2	no	—
490	C₄×C₅	—	2	2	no	—
491	C₄×C₅	—	2	4	no	—
492	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
493	C₄×C₅	#520	1	4	yes	—
494	Dic₅	—	2	4	no	—
495	Dic₅	—	2	4	no	—
496	Dic₅	—	4	4	no	—
497	Dic₅	—	4	2	no	—
498	Dic₅	—	4	4	no	—
499	Dic₅	—	4	2	no	—
500	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
523	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
558	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
559	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
560	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
561	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
562	C₄²	—	5	8	no	—
563	C₄²	—	10	8	no	—
564	C₄²	—	10	4	no	—
565	C₄²	—	10	2	no	—
566	C₄²	—	10	4	no	—
567	C₄²	—	10	4	no	—
568	C₄²	—	10	2	no	—
569	C₄²	—	10	2	no	—
570	C₄²	—	10	2	no	—
571	C₄²	—	20	4	no	—
572	C₄²	—	20	2	no	—
573	C₄²	—	20	2	no	—
574	C₄²	—	20	4	no	—
575	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
576	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
578	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
579	C₄²	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
580	C₂×C₅	—	4	2	no	—
581	C₂×C₅	—	4	4	no	—
582	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅	#3460	1	2	yes	—
586	C₂×C₅	#3461	1	2	yes	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	8	no	—
599	D₄	—	2	8	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	16	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	5	4	no	—
615	C₂×C₄	—	5	4	no	—
616	C₂×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂×C₄	—	10	4	no	—
630	C₂×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂×C₄	—	10	4	no	—
632	C₂×C₄	—	20	16	no	—
633	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
645	C₅	#34084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#66283	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	10	4	no	—
669	C₄	—	10	4	no	—
670	C₄	—	20	4	no	—
671	C₄	—	20	2	no	—
672	C₄	—	20	4	no	—
673	C₄	—	20	2	no	—
674	C₄	#41×Dic₅	1	4	yes	—
675	C₄	#66161	1	4	yes	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	4	4	no	—
678	C₂	#10618049	1	2	yes	—
679	C₂	#10618050	1	2	yes	—
680	C₂	C₂×#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#66161	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#10619161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#529	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₅
hypocenter	C₅	#34084
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614805	C₂	semidirect
3. #10614754	C₂	semidirect
4. #10614684	C₂	semidirect
5. #10614568	C₂	semidirect
6. #10614475	C₂	semidirect
8. #10614182	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₅	C₂	semidirect
10. #10614050	C₂	semidirect
11. #10614050	C₂	semidirect
12. #10614049	C₂	semidirect
13. C₄×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
14. #10613960	C₂	semidirect
15. #10613958	C₂	semidirect
16. #10613793	C₂	semidirect
17. C₄×#4072	C₂	semidirect
18. C₅×#529	C₄	semidirect
93. C₅×#126	C₂×C₄	semidirect
94. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
96. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
97. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
102. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
264. #529	Dic₅	semidirect
396. #126	C₂×Dic₅	semidirect
397. #125	C₂×Dic₅	semidirect
399. #123	C₂×Dic₅	semidirect
400. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
403. C₄×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
406. C₄×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
410. #117	C₂×Dic₅	semidirect
451. C₂×C₄²	C₂×Dic₅	semidirect
645. C₅	#34084	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
#10614805	2
#10614754	2
#10614684	2
#10614568	2
#10614475	2
#10614364	2
#10614182	2
C₄×Q₈×Dic₅	2
#10614050	2
#10614049	2
C₄×D₄×Dic₅	2
#10613960	2
#10613958	2
#10613793	2
C₄×#4072	2
#34084	5