Subgroups — #12258300

Order 1280.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×D₄×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10608161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10608020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10606402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10606389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10606388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10605885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10605878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10605122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
26	#66050	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#4023	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65510	C₂²	1	2	yes	—
38	#65509	C₂²	1	4	yes	—
39	#65509	C₂²	1	4	yes	—
40	#65502	C₂²	1	4	yes	—
41	#65499	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
43	#65276	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
46	#65262	C₂²	1	2	yes	—
47	#65247	C₂²	1	4	yes	—
48	#65246	C₂²	1	4	yes	—
49	#65246	C₂²	1	4	yes	—
50	#65235	C₂²	1	4	yes	—
51	#65234	C₂²	1	4	yes	—
52	#65234	C₂²	1	4	yes	—
53	#65233	C₂²	1	4	yes	—
54	#65233	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
58	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
60	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65217	C₂²	1	2	yes	—
64	#64955	C₂²	1	2	yes	—
65	#64955	C₂²	1	2	yes	—
66	#64955	C₂²	1	2	yes	—
67	#64953	C₂²	1	2	yes	—
68	#64943	C₂²	1	4	yes	—
69	#64942	C₂²	1	4	yes	—
70	#64940	C₂²	1	2	yes	—
71	#64938	C₂²	1	2	yes	—
72	#64938	C₂²	1	2	yes	—
73	#64937	C₂²	1	2	yes	—
74	#64935	C₂²	1	4	yes	—
75	#64935	C₂²	1	4	yes	—
76	#34086	—	5	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#711	—	4	8	no	—
85	C₂×#711	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
104	#4084	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#4084	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#4082	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
108	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#4023	—	4	8	no	—
134	#4018	—	2	4	no	—
135	#4018	—	2	4	no	—
136	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
142	#3963	C₂³	1	2	yes	—
143	#3963	C₂³	1	2	yes	—
144	#3963	C₂³	1	4	yes	—
145	#3963	C₂³	1	4	yes	—
146	#3963	C₂³	1	4	yes	—
147	#3963	C₂³	1	4	yes	—
148	#3963	C₂³	1	4	yes	—
149	#3963	C₂³	1	2	yes	—
150	#3963	C₂³	1	2	yes	—
151	#3963	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#532	—	5	1	no	—
153	#2337	—	5	4	no	—
154	#2333	—	5	4	no	—
155	#2331	—	5	1	no	—
156	#2331	—	5	1	no	—
157	#2328	—	5	1	no	—
158	#2328	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#2324	—	5	2	no	—
160	#2324	—	5	2	no	—
161	#2297	—	5	4	no	—
162	#2293	—	5	2	no	—
163	#2290	—	5	4	no	—
164	#2283	—	5	1	no	—
165	C₄²×D₄	—	5	2	no	—
166	C₄×#117	—	5	1	no	—
167	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	#711	—	4	32	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	complemented
218	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
223	#685	—	2	4	no	—
224	#685	—	2	4	no	—
225	#685	—	4	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#683	—	2	4	no	—
230	#683	—	2	4	no	—
231	#683	—	4	4	no	—
232	#683	—	4	4	no	—
233	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
241	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₅	#41	1	4	yes	complemented
245	C₂²×#41	—	5	2	no	—
246	#532	—	5	16	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
248	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#124	—	5	2	no	—
250	C₂×#121	—	5	2	no	—
251	C₂×#121	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
256	C₂×#117	—	5	4	no	—
257	C₂×#117	—	5	1	no	—
258	C₂×#117	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
261	#391	—	5	4	no	—
262	#391	—	5	4	no	—
263	#390	—	5	2	no	—
264	#390	—	5	4	no	—
265	#390	—	5	4	no	—
266	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
267	#389	—	5	2	no	—
268	#389	—	5	2	no	—
269	#388	—	5	4	no	—
270	#388	—	5	4	no	—
271	#388	—	5	4	no	—
272	#388	—	5	4	no	—
273	#387	—	5	4	no	—
274	#387	—	5	4	no	—
275	#386	—	5	4	no	—
276	#386	—	5	4	no	—
277	#386	—	5	4	no	—
278	#386	—	5	4	no	—
279	#386	C₂×D₅	1	4	yes	—
280	#386	C₂×D₅	1	4	yes	—
281	#385	—	5	4	no	—
282	#385	—	5	4	no	—
283	#383	—	5	2	no	—
284	#382	—	5	1	no	—
285	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	#381	—	5	2	no	—
287	#380	—	5	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
300	#376	—	5	1	no	—
301	#376	—	5	2	no	—
302	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₄³	—	5	1	no	—
304	C₄³	—	5	1	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
312	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₅×D₄	—	2	16	no	—
319	C₅×D₄	—	4	8	no	—
320	C₅×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
354	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
357	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
360	C₄×D₅	—	2	8	no	—
361	C₄×D₅	—	2	8	no	—
362	C₄×D₅	—	4	4	no	—
363	Dic₁₀	—	4	8	no	—
364	C₂×#41	—	5	16	no	—
365	C₂×#41	—	20	8	no	—
366	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
377	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
378	#127	C₄×D₅	1	8	yes	—
379	#124	—	5	16	no	—
380	#121	—	5	16	no	—
381	#121	—	5	16	no	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	—	5	16	no	—
384	C₄×D₄	—	5	16	no	—
385	C₄×D₄	—	10	8	no	—
386	#117	—	10	4	no	—
387	#117	—	10	4	no	—
388	#117	—	20	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	20	8	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	#95	—	5	2	no	—
426	#95	—	5	2	no	—
427	#95	—	5	4	no	—
428	#95	—	5	2	no	—
429	#95	—	5	4	no	—
430	#95	—	5	4	no	—
431	#95	—	5	4	no	—
432	#95	—	5	2	no	—
433	#95	—	5	4	no	—
434	#95	—	5	4	no	—
435	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
451	C₂×D₅	—	2	2	no	—
452	C₂×D₅	—	2	2	no	—
453	C₂×D₅	—	2	2	no	—
454	C₂×D₅	—	4	2	no	—
455	C₂×D₅	—	4	2	no	—
456	C₄×C₅	—	2	2	no	—
457	C₄×C₅	—	2	2	no	—
458	C₄×C₅	—	2	4	no	—
459	C₄×C₅	—	4	2	no	—
460	C₄×C₅	—	4	4	no	—
461	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
462	Dic₅	—	2	2	no	—
463	Dic₅	—	2	8	no	—
464	Dic₅	—	2	2	no	—
465	Dic₅	—	2	4	no	—
466	Dic₅	—	4	2	no	—
467	Dic₅	—	4	4	no	—
468	Dic₅	#518	1	4	yes	—
469	C₂⁴	—	5	1	no	—
470	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
471	#41	—	20	32	no	—
472	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	5	16	no	—
479	C₂×D₄	—	20	4	no	—
480	C₂×D₄	—	20	4	no	—
481	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
482	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
483	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	5	4	no	—
534	C₄²	—	5	4	no	—
535	C₄²	—	5	4	no	—
536	C₄²	—	5	4	no	—
537	C₄²	—	10	4	no	—
538	C₄²	—	10	8	no	—
539	C₄²	—	10	4	no	—
540	C₄²	—	10	2	no	—
541	C₄²	—	20	4	no	—
542	C₄²	—	20	4	no	—
543	C₄²	—	20	2	no	—
544	C₄²	—	20	2	no	—
545	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
546	C₄²	#711	1	4	yes	complemented
547	C₂×C₅	—	4	8	no	—
548	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	#3460	1	2	yes	—
552	C₂×C₅	#3460	1	2	yes	—
553	D₅	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	5	2	no	—
561	C₂³	—	10	1	no	—
562	C₂³	—	10	1	no	—
563	C₂³	—	10	2	no	—
564	C₂³	—	10	2	no	—
565	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
566	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	20	8	no	—
568	D₄	—	2	16	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	20	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	16	no	—
583	C₂×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂×C₄	—	5	4	no	—
585	C₂×C₄	—	5	2	no	—
586	C₂×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂×C₄	—	5	8	no	—
588	C₂×C₄	—	5	4	no	—
589	C₂×C₄	—	10	8	no	—
590	C₂×C₄	—	10	32	no	—
591	C₂×C₄	—	10	1	no	—
592	C₂×C₄	—	10	1	no	—
593	C₂×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄	—	10	8	no	—
599	C₂×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	20	4	no	—
606	C₂×C₄	—	20	16	no	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
613	C₅	#34086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	10	2	no	—
622	C₂²	—	10	2	no	—
623	C₂²	—	10	2	no	—
624	C₂²	—	20	2	no	—
625	C₂²	—	20	2	no	—
626	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
630	C₂²	#66285	1	2	yes	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	5	4	no	—
637	C₄	—	10	4	no	—
638	C₄	—	10	2	no	—
639	C₄	—	10	2	no	—
640	C₄	—	10	8	no	—
641	C₄	—	20	4	no	—
642	C₄	—	20	2	no	—
643	C₄	C₄×#711	1	4	yes	—
644	C₂	—	4	8	no	—
645	C₂	—	20	2	no	—
646	C₂	C₂×C₄×#711	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#10617757	1	1	yes	characteristic
648	C₂	D₅×#518	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#10618215	1	2	yes	—
650	C₂	#10618369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2328	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#66050	C₂
hypercenter	#2328	D₅
hypocenter	C₅	#34086
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2328	C₂	semidirect
3. #10614903	C₂	semidirect
4. #10614127	C₂	semidirect
5. C₄×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
6. #10608161	C₂	semidirect
7. #10608020	C₂	semidirect
8. #10606402	C₂	semidirect
9. #10606400	C₂	semidirect
10. #10606389	C₂	semidirect
11. #10606388	C₂	semidirect
12. #10605885	C₂	semidirect
13. #10605878	C₂	semidirect
14. #10605122	C₂	semidirect
15. #10605113	C₂	semidirect
26. #66050	C₄	semidirect
85. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
104. #4084	C₂×C₄	semidirect
105. #4084	C₂×C₄	semidirect
106. #4082	C₂×C₄	semidirect
108. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
109. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
136. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
137. #4015	C₂×C₄	semidirect
158. #2328	D₅	semidirect
217. C₄²×C₅	#41	semidirect
244. C₄×Dic₅	#41	semidirect
546. C₄²	#711	semidirect
613. C₅	#34086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66050	2
C₅×#2328	2
#10614903	2
#10614127	2
C₄×D₄×Dic₅	2
#10608161	2
#10608020	2
#10606402	2
#10606400	2
#10606389	2
#10606388	2
#10605885	2
#10605878	2
#10605122	2
#10605113	2
#34086	5