Subgroups — #12258304

Order 1280.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10608161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10608029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10607929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10607705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10607561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10607202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10605483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10605294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	#65882	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4031	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4030	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
44	#65278	C₂²	1	4	yes	—
45	#65277	C₂²	1	4	yes	—
46	#65276	C₂²	1	2	yes	—
47	#65267	C₂²	1	4	yes	—
48	#65266	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
51	#65263	C₂²	1	4	yes	—
52	#65247	C₂²	1	4	yes	—
53	#65247	C₂²	1	4	yes	—
54	#65247	C₂²	1	4	yes	—
55	#65246	C₂²	1	4	yes	—
56	#65245	C₂²	1	4	yes	—
57	#65245	C₂²	1	4	yes	—
58	#65235	C₂²	1	4	yes	—
59	#65233	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
61	#65229	C₂²	1	4	yes	—
62	#65228	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#65221	C₂²	1	2	yes	—
71	#65221	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#65217	C₂²	1	2	yes	—
77	#64958	C₂²	1	4	yes	—
78	#64955	C₂²	1	4	yes	—
79	#64954	C₂²	1	4	yes	—
80	#64953	C₂²	1	2	yes	—
81	#64941	C₂²	1	4	yes	—
82	#64940	C₂²	1	2	yes	—
83	#64935	C₂²	1	4	yes	—
84	#34086	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#709	—	4	4	no	—
92	C₂×#709	—	4	4	no	—
93	C₂×#709	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₅×#117	—	4	4	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#4084	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#4039	—	2	8	no	—
149	#4034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#4031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	#4030	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	#4018	—	2	8	no	—
154	#4018	—	4	4	no	—
155	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
156	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	#3963	C₂³	1	2	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	2	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	4	yes	—
168	#3963	C₂³	1	2	yes	—
169	#3963	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#532	—	5	1	no	—
171	#2337	—	5	4	no	—
172	#2333	—	5	4	no	—
173	#2331	—	5	2	no	—
174	#2328	—	5	2	no	—
175	#2324	—	5	2	no	—
176	#2324	—	5	2	no	—
177	#2297	—	5	2	no	—
178	#2297	—	5	2	no	—
179	#2293	—	5	1	no	—
180	#2293	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2290	—	5	2	no	—
182	#2290	—	5	2	no	—
183	#2283	—	5	1	no	—
184	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
185	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
186	C₄×#117	—	5	1	no	—
187	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#709	—	4	32	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
223	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
224	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
253	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	#685	—	2	4	no	—
257	#685	—	2	4	no	—
258	#685	—	2	8	no	—
259	#685	—	4	4	no	—
260	#685	—	4	4	no	—
261	#685	—	4	4	no	—
262	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#683	—	2	4	no	—
267	#683	—	2	4	no	—
268	#683	—	4	4	no	—
269	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
274	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
275	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₄×Dic₅	#41	1	8	yes	complemented
280	C₂²×#41	—	5	2	no	—
281	#532	—	5	16	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
283	C₂×#127	—	5	1	no	—
284	C₂×#124	—	5	2	no	—
285	C₂×#121	—	5	1	no	—
286	C₂×#121	—	5	1	no	—
287	C₂×#121	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	—	5	2	no	—
294	C₂×#117	—	5	2	no	—
295	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
298	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
299	#391	—	5	4	no	—
300	#391	—	5	4	no	—
301	#390	—	5	4	no	—
302	#390	—	5	4	no	—
303	#390	—	5	2	no	—
304	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
305	#389	—	5	2	no	—
306	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
307	#388	—	5	4	no	—
308	#388	—	5	4	no	—
309	#388	—	5	4	no	—
310	#388	C₂×D₅	1	4	yes	—
311	#387	—	5	4	no	—
312	#387	—	5	4	no	—
313	#386	—	5	4	no	—
314	#386	—	5	4	no	—
315	#386	—	5	4	no	—
316	#386	—	5	4	no	—
317	#386	—	5	4	no	—
318	#386	—	5	4	no	—
319	#385	—	5	4	no	—
320	#385	—	5	4	no	—
321	#383	—	5	2	no	—
322	#382	—	5	2	no	—
323	#381	—	5	2	no	—
324	#380	—	5	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
342	#376	—	5	2	no	—
343	#376	—	5	2	no	—
344	C₄³	—	5	1	no	—
345	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₅×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
400	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
406	D₂₀	—	2	8	no	—
407	D₂₀	—	4	8	no	—
408	C₄×D₅	—	2	8	no	—
409	C₄×D₅	—	2	16	no	—
410	C₄×D₅	—	2	8	no	—
411	C₄×D₅	—	4	4	no	—
412	C₄×D₅	—	4	16	no	—
413	Dic₁₀	—	4	8	no	—
414	C₂×#41	—	5	16	no	—
415	C₂×#41	—	20	4	no	—
416	C₂×#41	—	20	4	no	—
417	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
432	#127	—	5	8	no	—
433	#124	—	5	16	no	—
434	#121	—	5	8	no	—
435	#121	—	5	8	no	—
436	#121	—	5	16	no	—
437	C₄×D₄	—	5	16	no	—
438	C₄×D₄	—	5	8	no	—
439	C₄×D₄	—	10	8	no	—
440	C₄×D₄	—	10	8	no	—
441	C₄×D₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
442	#117	—	4	4	no	—
443	#117	—	10	8	no	—
444	#117	—	20	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
472	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	#95	—	5	2	no	—
487	#95	—	5	2	no	—
488	#95	—	5	2	no	—
489	#95	—	5	2	no	—
490	#95	—	5	4	no	—
491	#95	—	5	4	no	—
492	#95	—	5	2	no	—
493	#95	—	5	4	no	—
494	#95	—	5	4	no	—
495	#95	—	5	4	no	—
496	#95	—	5	4	no	—
497	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
499	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
506	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
509	C₂×D₅	—	2	2	no	—
510	C₂×D₅	—	2	4	no	—
511	C₂×D₅	—	2	2	no	—
512	C₂×D₅	—	2	4	no	—
513	C₂×D₅	—	2	2	no	—
514	C₂×D₅	—	2	4	no	—
515	C₂×D₅	—	4	4	no	—
516	C₂×D₅	—	4	2	no	—
517	C₂×D₅	—	4	2	no	—
518	C₂×D₅	—	4	4	no	—
519	C₄×C₅	—	2	4	no	—
520	C₄×C₅	—	2	2	no	—
521	C₄×C₅	—	4	4	no	—
522	C₄×C₅	—	4	2	no	—
523	C₄×C₅	—	4	2	no	—
524	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
525	C₄×C₅	#518	1	4	yes	—
526	Dic₅	—	2	2	no	—
527	Dic₅	—	2	2	no	—
528	Dic₅	—	2	4	no	—
529	Dic₅	—	2	2	no	—
530	Dic₅	—	2	4	no	—
531	Dic₅	—	2	4	no	—
532	Dic₅	—	4	4	no	—
533	C₂⁴	—	5	2	no	—
534	C₂⁴	—	5	1	no	—
535	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
536	#41	—	20	32	no	—
537	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	5	8	no	—
542	C₂×D₄	—	5	8	no	—
543	C₂×D₄	—	5	8	no	—
544	C₂×D₄	—	5	4	no	—
545	C₂×D₄	—	5	8	no	—
546	C₂×D₄	—	10	4	no	—
547	C₂×D₄	—	20	2	no	—
548	C₂×D₄	—	20	2	no	—
549	C₂×D₄	—	20	2	no	—
550	C₂×D₄	—	20	2	no	—
551	C₂×D₄	—	20	2	no	—
552	C₂×D₄	—	20	2	no	—
553	C₂×D₄	—	20	4	no	—
554	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
610	C₄²	—	2	4	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	4	2	no	—
615	C₄²	—	5	4	no	—
616	C₄²	—	5	4	no	—
617	C₄²	—	5	4	no	—
618	C₄²	—	5	8	no	—
619	C₄²	—	10	2	no	—
620	C₄²	—	10	2	no	—
621	C₄²	—	10	4	no	—
622	C₄²	—	20	4	no	—
623	C₄²	—	20	4	no	—
624	C₄²	—	20	2	no	—
625	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
626	C₂×C₅	—	4	4	no	—
627	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅	#3460	1	2	yes	—
631	C₂×C₅	#3460	1	2	yes	—
632	D₅	—	4	2	no	—
633	D₅	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	5	4	no	—
639	C₂³	—	5	2	no	—
640	C₂³	—	10	2	no	—
641	C₂³	—	10	1	no	—
642	C₂³	—	10	2	no	—
643	C₂³	—	10	4	no	—
644	C₂³	—	10	2	no	—
645	C₂³	—	10	1	no	—
646	C₂³	—	10	2	no	—
647	C₂³	—	10	4	no	—
648	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
649	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	20	8	no	—
651	D₄	—	2	8	no	—
652	D₄	—	10	8	no	—
653	D₄	—	20	8	no	—
654	D₄	—	20	8	no	—
655	D₄	—	20	8	no	—
656	D₄	—	20	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	16	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	5	2	no	—
671	C₂×C₄	—	5	2	no	—
672	C₂×C₄	—	5	2	no	—
673	C₂×C₄	—	5	4	no	—
674	C₂×C₄	—	5	4	no	—
675	C₂×C₄	—	5	4	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	1	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	1	no	—
683	C₂×C₄	—	10	2	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	10	2	no	—
686	C₂×C₄	—	10	8	no	—
687	C₂×C₄	—	10	8	no	—
688	C₂×C₄	—	10	16	no	—
689	C₂×C₄	—	10	4	no	—
690	C₂×C₄	—	10	4	no	—
691	C₂×C₄	—	10	4	no	—
692	C₂×C₄	—	20	4	no	—
693	C₂×C₄	—	20	16	no	—
694	C₂×C₄	—	20	16	no	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
702	C₅	#34086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	10	2	no	—
709	C₂²	—	10	4	no	—
710	C₂²	—	10	2	no	—
711	C₂²	—	10	4	no	—
712	C₂²	—	10	2	no	—
713	C₂²	—	10	4	no	—
714	C₂²	—	20	4	no	—
715	C₂²	—	20	2	no	—
716	C₂²	—	20	2	no	—
717	C₂²	—	20	4	no	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#66283	1	2	yes	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	10	2	no	—
729	C₄	—	10	4	no	—
730	C₄	—	10	2	no	—
731	C₄	—	10	4	no	—
732	C₄	—	10	2	no	—
733	C₄	—	10	4	no	—
734	C₄	—	20	4	no	—
735	C₄	#65856	1	4	yes	—
736	C₄	#65879	1	4	yes	—
737	C₂	—	4	4	no	—
738	C₂	—	20	2	no	—
739	C₂	—	20	4	no	—
740	C₂	C₂×#65856	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#65879	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#10617735	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#10618049	1	2	yes	—
744	C₂	#10618138	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2293	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#65882	C₂
hypercenter	#2293	D₅
hypocenter	C₅	#34086
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2293	C₂	semidirect
3. C₄×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
4. #10613999	C₂	semidirect
5. #10613959	C₂	semidirect
6. #10608161	C₂	semidirect
7. #10608029	C₂	semidirect
8. #10607929	C₂	semidirect
9. #10607705	C₂	semidirect
10. #10607561	C₂	semidirect
11. #10607202	C₂	semidirect
12. #10605483	C₂	semidirect
13. C₄×#4039	C₂	semidirect
14. #10605294	C₂	semidirect
15. #10605169	C₂	semidirect
16. #10605030	C₂	semidirect
17. C₄×#4018	C₂	semidirect
26. #65882	C₄	semidirect
93. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
119. #4084	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
147. #4041	C₂×C₄	semidirect
149. #4034	C₂×C₄	semidirect
150. #4031	C₂×C₄	semidirect
151. #4030	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
156. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
180. #2293	D₅	semidirect
279. C₄×Dic₅	#41	semidirect
441. C₄×D₄	C₄×D₅	semidirect
702. C₅	#34086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65882	2
C₅×#2293	2
C₄×D₄×Dic₅	2
#10613999	2
#10613959	2
#10608161	2
#10608029	2
#10607929	2
#10607705	2
#10607561	2
#10607202	2
#10605483	2
C₄×#4039	2
#10605294	2
#10605169	2
#10605030	2
C₄×#4018	2
#34086	5