Subgroups — C₄×#66065 #12258445

Order 1280.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#4092	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×Q₈×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10608342	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10608214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10607709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10607706	C₂	1	4	yes	maximal
10	#10606089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10606053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#4035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#4044	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#66065	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#4044	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4035	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65519	C₂²	1	2	yes	—
34	#65279	C₂²	1	4	yes	—
35	#65278	C₂²	1	4	yes	—
36	#65276	C₂²	1	2	yes	—
37	#65270	C₂²	1	4	yes	—
38	#65270	C₂²	1	4	yes	—
39	#65267	C₂²	1	4	yes	—
40	#65267	C₂²	1	4	yes	—
41	#65267	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
46	#65262	C₂²	1	2	yes	—
47	#65261	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
51	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
54	#65222	C₂²	1	4	yes	—
55	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65217	C₂²	1	2	yes	—
64	#64959	C₂²	1	4	yes	—
65	#64958	C₂²	1	4	yes	—
66	#64943	C₂²	1	4	yes	—
67	#64942	C₂²	1	4	yes	—
68	#64941	C₂²	1	4	yes	—
69	#64940	C₂²	1	4	yes	—
70	#64939	C₂²	1	4	yes	—
71	#64936	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#541	—	5	1	no	maximal, Sylow
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#4092	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
91	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#4044	C₂×C₄	1	32	yes	—
119	#4035	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
120	#4018	—	2	4	no	—
121	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
123	#4016	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	#3963	C₂³	1	4	yes	—
127	#3963	C₂³	1	2	yes	—
128	#3963	C₂³	1	4	yes	—
129	#3963	C₂³	1	4	yes	—
130	#3963	C₂³	1	2	yes	—
131	#3963	C₂³	1	4	yes	—
132	#3963	C₂³	1	4	yes	—
133	#3963	C₂³	1	4	yes	—
134	#3963	C₂³	1	4	yes	—
135	#3963	C₂³	1	2	yes	—
136	#3963	C₂³	1	2	yes	—
137	#3963	C₂³	1	4	yes	—
138	#3963	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#541	—	5	1	no	—
140	#2336	—	5	4	no	—
141	#2334	—	5	4	no	—
142	#2330	—	5	1	no	—
143	#2327	—	5	1	no	—
144	#2323	—	5	2	no	—
145	#2320	—	5	2	no	—
146	#2314	—	5	1	no	—
147	C₄×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₄×#125	—	5	4	no	—
149	C₄×#125	—	5	1	no	—
150	C₄×#126	—	5	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
152	C₄²×Q₈	—	5	2	no	—
153	C₄×#117	—	5	1	no	—
154	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
187	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
189	#685	—	2	4	no	—
190	#685	—	4	4	no	—
191	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	#683	—	2	4	no	—
198	#683	—	4	4	no	—
199	#683	—	4	4	no	—
200	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
210	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
211	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
212	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	C₄×Dic₅	#41	1	4	yes	—
215	#541	—	5	16	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#126	—	5	4	no	—
218	C₂×#125	—	5	4	no	—
219	C₂×#125	—	5	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
224	C₂×#117	—	5	1	no	—
225	C₂×#117	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
227	#391	—	5	2	no	—
228	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
229	#389	—	5	4	no	—
230	#389	—	5	2	no	—
231	#389	—	5	2	no	—
232	#389	—	5	4	no	—
233	#389	C₂×D₅	1	4	yes	—
234	#388	—	5	4	no	—
235	#388	—	5	4	no	—
236	#388	—	5	4	no	—
237	#387	—	5	4	no	—
238	#387	—	5	4	no	—
239	#387	—	5	4	no	—
240	#387	—	5	4	no	—
241	#387	—	5	4	no	—
242	#387	—	5	4	no	—
243	#387	—	5	4	no	—
244	#387	—	5	4	no	—
245	#387	—	5	4	no	—
246	#385	—	5	4	no	—
247	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	#383	—	5	4	no	—
249	#382	—	5	1	no	—
250	#382	—	5	4	no	—
251	#380	—	5	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
266	#376	—	5	1	no	—
267	#376	—	5	1	no	—
268	C₄³	—	5	4	no	—
269	C₄³	—	5	1	no	—
270	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
314	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₄×D₅	—	2	8	no	—
317	C₄×D₅	—	4	4	no	—
318	C₄×D₅	—	4	4	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
324	#126	—	5	32	no	—
325	#125	—	5	32	no	—
326	#125	—	5	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
330	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
331	#117	—	5	8	no	—
332	#117	—	10	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	#95	—	5	2	no	—
371	#95	—	5	2	no	—
372	#95	—	5	2	no	—
373	#95	—	5	2	no	—
374	#95	—	5	4	no	—
375	#95	—	5	4	no	—
376	#95	—	5	4	no	—
377	#95	—	5	4	no	—
378	#95	—	5	4	no	—
379	#95	—	5	4	no	—
380	#95	—	5	4	no	—
381	#95	—	5	4	no	—
382	#95	—	5	4	no	—
383	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
384	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
390	C₂×D₅	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅	—	2	4	no	—
392	C₂×D₅	—	4	1	no	—
393	C₂×D₅	—	4	1	no	—
394	C₂×D₅	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅	—	2	8	no	—
396	C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₄×C₅	—	4	4	no	—
399	C₄×C₅	—	4	2	no	—
400	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
401	C₄×C₅	#541	1	4	yes	complemented
402	Dic₅	—	2	2	no	—
403	Dic₅	—	2	4	no	—
404	Dic₅	—	2	8	no	—
405	Dic₅	—	2	4	no	—
406	Dic₅	—	4	1	no	—
407	Dic₅	—	4	1	no	—
408	Dic₅	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	5	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	5	4	no	—
457	C₄²	—	5	16	no	—
458	C₄²	—	5	4	no	—
459	C₄²	—	10	8	no	—
460	C₄²	—	10	2	no	—
461	C₄²	—	10	2	no	—
462	C₄²	—	10	2	no	—
463	C₄²	—	10	4	no	—
464	C₄²	—	10	8	no	—
465	C₄²	—	20	2	no	—
466	C₄²	—	20	4	no	—
467	C₄²	—	20	4	no	—
468	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
469	C₄²	#711	1	4	yes	—
470	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
472	C₂×C₅	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	#3455	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	#3461	1	2	yes	—
475	D₅	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	5	2	no	—
477	C₂³	—	10	1	no	—
478	C₂³	—	10	2	no	—
479	C₂³	—	10	1	no	—
480	C₂³	—	10	2	no	—
481	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂×C₄	—	5	8	no	—
496	C₂×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂×C₄	—	10	1	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄	—	10	1	no	—
503	C₂×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	8	no	—
507	C₂×C₄	—	10	1	no	—
508	C₂×C₄	—	10	1	no	—
509	C₂×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄	—	20	4	no	—
515	C₂×C₄	—	20	4	no	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#4147	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
524	C₅	C₄×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂²	—	10	2	no	—
526	C₂²	—	10	4	no	—
527	C₂²	—	20	1	no	—
528	C₂²	—	20	2	no	—
529	C₂²	—	20	1	no	—
530	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#66283	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	8	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	10	2	no	—
541	C₄	—	10	4	no	—
542	C₄	—	10	4	no	—
543	C₄	—	10	8	no	—
544	C₄	—	20	1	no	—
545	C₄	—	20	4	no	—
546	C₄	—	20	1	no	—
547	C₄	C₄×#711	1	4	yes	—
548	C₄	#66065	1	4	yes	direct product factor
549	C₂	—	20	2	no	—
550	C₂	C₂×C₄×#711	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₄×#4147	1	2	yes	—
552	C₂	C₂×#66065	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#10618137	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#10618176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #10614958	C₂	semidirect
5. C₄×Q₈×Dic₅	C₂	semidirect
7. #10608214	C₂	semidirect
8. #10607709	C₂	semidirect
11. #10606053	C₂	semidirect
12. C₄×#4035	C₂	semidirect
14. C₄×#4016	C₂	semidirect
21. #66065	C₄	direct (N × H)
77. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
91. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
119. #4035	C₂×C₄	semidirect
123. #4016	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
323. C₄⋊Q₈	C₄×D₅	semidirect
401. C₄×C₅	#541	semidirect
524. C₅	C₄×#541	semidirect
548. C₄	#66065	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66065	2
C₄×C₅×C₄⋊Q₈	2
#10614958	2
C₄×#4092	2
C₄×Q₈×Dic₅	2
#10608342	2
#10608214	2
#10607709	2
#10607706	2
#10606089	2
#10606053	2
C₄×#4035	2
C₄×#4044	2
C₄×#4016	2
C₄×#4018	2
C₄×#541	5

Subgroups — C4×#66065 #12258445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#66065 #12258445