Subgroups — Dic₅×#543 #12258455

Order 1280.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614476	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	Dic₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#10613825	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₅×#543	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
13	#65519	C₂²	1	12	yes	complemented
14	#65501	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#3963	C₂²	1	6	yes	—
16	#65274	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#65270	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#65239	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	12	yes	—
22	C₄×#543	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
27	C₂³×Dic₅	Q₈	1	8	yes	complemented
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
31	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	12	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
37	Q₈×Dic₅	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	4	12	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
43	#3963	C₂³	1	24	yes	—
44	#3963	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×#543	D₅	1	1	yes	characteristic
46	#2329	—	5	12	no	—
47	#2315	—	5	3	no	—
48	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	12	no	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
50	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
51	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
52	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
63	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
64	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
65	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	4	6	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	4	6	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	4	6	no	—
69	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	12	yes	—
70	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	12	yes	—
71	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
72	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
73	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
75	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
76	C₂²⋊Dic₅	—	2	24	no	—
77	C₄⋊Dic₅	—	4	12	no	—
78	C₄⋊Dic₅	—	4	12	no	—
79	C₄×Dic₅	—	2	24	no	—
80	C₄×Dic₅	—	4	12	no	—
81	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
82	#543	Dic₅	1	16	yes	direct product factor
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄²	—	5	6	no	—
88	#391	—	5	12	no	—
89	#389	—	5	12	no	—
90	#387	—	5	24	no	—
91	#385	—	5	24	no	—
92	#380	—	5	12	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
96	C₂×#95	—	5	6	no	—
97	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
99	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
104	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
105	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
106	C₂³×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
107	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	24	no	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	24	yes	—
113	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
118	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
119	C₂×Dic₅	—	4	24	no	—
120	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
121	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
126	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
128	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
129	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
131	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	96	yes	complemented
132	C₄×Q₈	—	20	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	24	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
140	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
141	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
142	C₂×C₄²	—	20	12	no	—
143	#95	—	5	24	no	—
144	#95	—	5	24	no	—
145	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
149	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
151	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
156	C₄×C₅	—	2	24	no	—
157	Dic₅	—	2	6	no	—
158	Dic₅	—	4	12	no	—
159	Dic₅	#543	1	4	yes	direct product factor
160	C₂⁴	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	Q₈×D₅	1	4	yes	—
163	C₂⁴	#713	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂³×D₅	1	3	yes	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	16	yes	complemented
169	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
173	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
174	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
175	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
176	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
177	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
178	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	20	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	20	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	20	6	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	24	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	20	12	no	—
185	C₄⋊C₄	—	20	12	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	48	yes	complemented
187	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
188	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	48	yes	—
189	C₄²	—	10	24	no	—
190	C₄²	—	20	12	no	—
191	C₂×C₅	—	2	12	no	—
192	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂×C₅	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅	#3458	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅	#3459	1	2	yes	—
197	C₂³	—	2	6	no	—
198	C₂³	—	2	6	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	4	8	no	—
203	C₂³	Q₈×Dic₅	1	16	yes	complemented
204	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	6	yes	—
205	C₂³	C₂×#713	1	6	yes	—
206	C₂³	C₂³×Dic₅	1	6	yes	—
207	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂×C₄	—	4	24	no	—
212	C₂×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄	—	5	4	no	—
214	C₂×C₄	—	5	6	no	—
215	C₂×C₄	—	10	24	no	—
216	C₂×C₄	—	10	6	no	—
217	C₂×C₄	—	10	12	no	—
218	C₂×C₄	—	10	12	no	—
219	C₂×C₄	—	10	12	no	—
220	C₂×C₄	—	20	12	no	—
221	C₂×C₄	—	20	24	no	—
222	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	24	yes	—
223	C₅	C₄×#543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²	—	2	12	no	—
225	C₂²	—	2	6	no	—
226	C₂²	—	2	12	no	—
227	C₂²	—	2	6	no	—
228	C₂²	—	4	16	no	—
229	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	12	yes	—
230	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²	#66285	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	24	no	—
236	C₄	—	5	4	no	—
237	C₄	—	10	6	no	—
238	C₄	—	20	12	no	—
239	C₂	—	2	12	no	—
240	C₂	#10618472	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#10618473	1	2	yes	—
242	C₂	D₅×#543	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂²×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂	Dic₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅×#543	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#543	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#543
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614476	C₂	semidirect
3. Dic₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
7. C₅×#543	C₄	semidirect
11. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
13. #65519	C₂²	semidirect
16. #65274	C₂²	semidirect
17. #65270	C₂²	semidirect
18. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
27. C₂³×Dic₅	Q₈	semidirect
31. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
74. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
82. #543	Dic₅	direct (N × H)
103. C₂³×C₅	C₄×Q₈	semidirect
131. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
159. Dic₅	#543	direct (N × H)
168. C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	semidirect
186. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	semidirect
203. C₂³	Q₈×Dic₅	semidirect
223. C₅	C₄×#543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#543	2
#10614476	2
Dic₅×C₂²⋊Q₈	2
#10613825	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	2
C₄×#543	5

Subgroups — Dic5×#543 #12258455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₅×#543 #12258455