Subgroups — C₂×#10605738 #12258472

Order 1280.

8774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605738	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂⁵×D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₀	—	2	16	no	—
13	C₂³×D₂₀	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₀	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4039	—	2	16	no	—
28	C₂×#4039	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
30	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65277	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65244	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#64954	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
43	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
44	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×D₅	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	128	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	64	no	—
60	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×D₂₀	D₄	1	16	yes	—
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#685	—	2	16	no	—
81	C₂×#685	—	2	16	no	—
82	C₂×#685	—	4	8	no	—
83	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#4039	—	2	64	no	—
89	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
90	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₄	—	5	2	no	—
94	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
95	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
96	C₂×#390	—	5	2	no	—
97	C₂×#386	—	5	4	no	—
98	C₂×#380	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#379	—	5	2	no	—
100	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	64	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	64	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
120	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
121	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
123	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
124	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
127	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
149	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₀	—	2	64	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	256	no	—
156	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
157	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
159	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	32	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	4	64	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
169	#685	—	2	32	no	—
170	#685	—	2	32	no	—
171	#685	—	4	16	no	—
172	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
173	C₂⁶	—	5	2	no	—
174	C₂³×D₄	—	5	16	no	—
175	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
176	C₂³×D₄	—	5	8	no	—
177	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
178	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
179	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	5	4	no	—
181	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	10	16	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
194	#390	—	5	16	no	—
195	#386	—	5	32	no	—
196	#380	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
197	#379	—	5	16	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
199	C₂×#95	—	5	2	no	—
200	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
201	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
208	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	256	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
240	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
262	D₂₀	—	2	64	no	—
263	D₂₀	—	2	32	no	—
264	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
265	C₄×D₅	—	4	64	no	—
266	C₂⁵	—	5	2	no	—
267	C₂⁵	—	5	2	no	—
268	C₂⁵	—	5	16	no	—
269	C₂⁵	—	5	8	no	—
270	C₂⁵	—	10	16	no	—
271	C₂⁵	—	10	8	no	—
272	C₂⁵	—	10	8	no	—
273	C₂⁵	—	20	8	no	—
274	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
277	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	5	64	no	—
279	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
284	C₂²×D₄	—	10	128	no	—
285	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
291	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
293	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
294	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄	—	10	64	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
315	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
317	#95	—	5	8	no	—
318	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
319	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
327	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅	D₄²	1	8	yes	—
329	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
330	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂×D₅	—	2	64	no	—
336	C₂×D₅	—	2	8	no	—
337	C₂×D₅	—	2	8	no	—
338	C₂×D₅	—	2	16	no	—
339	C₂×D₅	—	2	16	no	—
340	C₂×D₅	—	2	8	no	—
341	C₂×D₅	—	2	8	no	—
342	C₂×D₅	—	2	8	no	—
343	C₂×D₅	—	4	128	no	—
344	C₂×D₅	—	4	32	no	—
345	C₂×D₅	—	4	8	no	—
346	C₂×D₅	—	4	8	no	—
347	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
348	C₄×C₅	—	2	4	no	—
349	C₄×C₅	—	4	8	no	—
350	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
351	Dic₅	—	2	8	no	—
352	Dic₅	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	5	8	no	—
356	C₂⁴	—	5	16	no	—
357	C₂⁴	—	5	4	no	—
358	C₂⁴	—	5	8	no	—
359	C₂⁴	—	5	4	no	—
360	C₂⁴	—	5	32	no	—
361	C₂⁴	—	10	64	no	—
362	C₂⁴	—	10	32	no	—
363	C₂⁴	—	10	4	no	—
364	C₂⁴	—	10	4	no	—
365	C₂⁴	—	10	8	no	—
366	C₂⁴	—	10	16	no	—
367	C₂⁴	—	10	4	no	—
368	C₂⁴	—	10	8	no	—
369	C₂⁴	—	10	16	no	—
370	C₂⁴	—	10	4	no	—
371	C₂⁴	—	10	8	no	—
372	C₂⁴	—	10	64	no	—
373	C₂⁴	—	20	32	no	—
374	C₂⁴	—	20	16	no	—
375	C₂⁴	—	20	64	no	—
376	C₂⁴	—	20	64	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
378	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
379	C₂⁴	#713	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	5	16	no	—
383	C₂×D₄	—	5	32	no	—
384	C₂×D₄	—	5	16	no	—
385	C₂×D₄	—	5	32	no	—
386	C₂×D₄	—	5	64	no	—
387	C₂×D₄	—	10	256	no	—
388	C₂×D₄	—	10	64	no	—
389	C₂×D₄	—	10	32	no	—
390	C₂×D₄	—	10	16	no	—
391	C₂×D₄	—	10	32	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	64	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
413	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
424	C₄²	—	10	16	no	—
425	C₂×C₅	—	2	8	no	—
426	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
427	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	2	yes	—
431	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
432	D₅	—	2	16	no	—
433	D₅	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	5	32	no	—
441	C₂³	—	5	8	no	—
442	C₂³	—	5	16	no	—
443	C₂³	—	5	8	no	—
444	C₂³	—	10	64	no	—
445	C₂³	—	10	16	no	—
446	C₂³	—	10	16	no	—
447	C₂³	—	10	32	no	—
448	C₂³	—	10	32	no	—
449	C₂³	—	10	4	no	—
450	C₂³	—	10	4	no	—
451	C₂³	—	10	8	no	—
452	C₂³	—	10	16	no	—
453	C₂³	—	10	16	no	—
454	C₂³	—	10	64	no	—
455	C₂³	—	10	16	no	—
456	C₂³	—	10	4	no	—
457	C₂³	—	10	8	no	—
458	C₂³	—	10	4	no	—
459	C₂³	—	10	8	no	—
460	C₂³	—	20	32	no	—
461	C₂³	—	20	64	no	—
462	C₂³	—	20	256	no	—
463	C₂³	—	20	64	no	—
464	C₂³	—	20	16	no	—
465	C₂³	—	20	16	no	—
466	C₂³	#4039	1	16	yes	complemented
467	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#713	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
474	C₂³	#4149	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
476	D₄	—	5	64	no	—
477	D₄	—	10	64	no	—
478	D₄	—	10	32	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	32	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂×C₄	—	5	8	no	—
487	C₂×C₄	—	10	16	no	—
488	C₂×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂×C₄	—	20	64	no	—
494	C₂×C₄	—	20	8	no	—
495	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
499	C₅	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	32	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	5	16	no	—
506	C₂²	—	10	8	no	—
507	C₂²	—	10	16	no	—
508	C₂²	—	10	8	no	—
509	C₂²	—	10	64	no	—
510	C₂²	—	10	16	no	—
511	C₂²	—	10	8	no	—
512	C₂²	—	10	8	no	—
513	C₂²	—	10	8	no	—
514	C₂²	—	20	128	no	—
515	C₂²	—	20	8	no	—
516	C₂²	—	20	32	no	—
517	C₂²	—	20	8	no	—
518	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×#4039	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂×#4039	1	8	yes	complemented
521	C₂²	#65855	1	4	yes	—
522	C₂²	#65943	1	8	yes	—
523	C₂²	#65964	1	8	yes	—
524	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	4	8	no	—
531	C₄	—	10	8	no	—
532	C₄	—	20	4	no	—
533	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
534	C₂	—	2	8	no	—
535	C₂	—	10	16	no	—
536	C₂	—	20	8	no	—
537	C₂	#10605738	1	8	yes	direct product factor
538	C₂	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂²×#4039	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#65855	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#65943	1	2	yes	—
542	C₂	C₂×#65964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₂₀	C₂
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#380	D₅
hypocenter	C₅	C₂×D₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4039	C₂	semidirect
3. C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
6. C₂×#65277	C₂	semidirect
7. C₂×#65244	C₂	semidirect
8. #10605738	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#64954	C₂	semidirect
13. C₂³×D₂₀	C₄	semidirect
18. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×#685	C₂²	semidirect
24. C₂²×#685	C₂²	semidirect
25. C₂²×#685	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
28. C₂×#4039	C₂²	semidirect
30. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₅×#380	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
34. C₂×#3963	C₂²	semidirect
35. #65277	C₂²	semidirect
36. #65244	C₂²	semidirect
37. #64954	C₂²	semidirect
44. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
49. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
73. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	semidirect
83. C₂×#685	C₂³	semidirect
84. C₂×#685	C₂³	semidirect
85. C₂×#685	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
90. C₅×#95	C₂³	semidirect
91. #3963	C₂³	semidirect
98. C₂×#380	D₅	semidirect
126. C₂³×D₅	C₂²×C₄	semidirect
138. C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂²×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
156. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	semidirect
184. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
196. #380	C₂×D₅	semidirect
200. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
207. C₂³×C₅	C₄×D₄	semidirect
239. C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
250. C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
261. C₂×Dic₅	C₂²×D₄	semidirect
264. D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
294. C₂³×C₄	C₄×D₅	semidirect
301. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
318. #95	C₂²×D₅	semidirect
326. C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	semidirect
347. C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
350. C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
412. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	semidirect
426. C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	semidirect
466. C₂³	#4039	semidirect
495. C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	semidirect
499. C₅	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	semidirect
520. C₂²	C₂×#4039	semidirect
533. C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	semidirect
537. C₂	#10605738	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₀	2
C₂²×#4039	2
C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×#65277	2
C₂×#65244	2
#10605738	2
C₂×#64954	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	5

Subgroups — C2×#10605738 #12258472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605738 #12258472