Subgroups — C₂×#10605852 #12258477

Order 1280.

6150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10605852	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#64956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#64935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#709	—	2	16	no	—
18	C₂²×#709	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#709	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4027	—	2	16	no	—
32	C₂×#4027	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₅×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65247	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#64956	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#64955	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#64954	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#64953	C₂²	1	8	yes	complemented
48	D₅×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#64935	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#2339	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	16	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
68	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
69	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#709	—	2	128	no	—
76	C₂×#709	—	2	64	no	—
77	C₂×#709	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
78	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#685	—	2	8	no	—
97	C₂×#685	—	2	8	no	—
98	C₂×#685	—	4	4	no	—
99	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#683	—	2	8	no	—
103	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
106	#4027	—	2	64	no	—
107	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
110	#3963	C₂³	1	8	yes	—
111	#3963	C₂³	1	8	yes	—
112	#3963	C₂³	1	8	yes	—
113	#3963	C₂³	1	4	yes	—
114	#3963	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×#41	—	5	1	no	—
116	C₂²×C₄×D₄	—	5	2	no	—
117	#2339	—	5	16	no	—
118	C₂×#391	—	5	2	no	—
119	C₂×#386	—	5	2	no	—
120	C₂×#386	—	5	2	no	—
121	C₂×#381	—	5	1	no	—
122	C₂×#381	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#380	—	5	1	no	—
124	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
125	C₂²×#95	—	5	1	no	—
126	C₂²×#95	—	5	1	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	32	yes	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
179	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	complemented
183	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#709	—	2	256	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
190	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
201	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
203	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
205	#685	—	2	16	no	—
206	#685	—	2	16	no	—
207	#685	—	4	8	no	—
208	#683	—	2	16	no	—
209	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
210	C₂²×#41	—	5	16	no	—
211	C₂²×#41	—	5	8	no	—
212	C₂²×#41	—	10	16	no	—
213	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
214	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
215	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
216	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	10	16	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
230	#391	—	5	16	no	—
231	#386	—	5	16	no	—
232	#386	—	5	16	no	—
233	#381	—	5	8	no	—
234	#381	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
235	#380	—	5	8	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
237	C₂×#95	—	5	8	no	—
238	C₂×#95	—	5	1	no	—
239	C₂×#95	—	5	1	no	—
240	C₂×#95	—	5	2	no	—
241	C₂×#95	—	5	2	no	—
242	C₂×#95	—	5	2	no	—
243	C₂×#95	—	5	8	no	—
244	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
280	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
299	C₂²⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
300	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
311	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
314	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	complemented
315	D₂₀	—	2	32	no	—
316	C₄×D₅	—	2	32	no	—
317	C₄×D₅	—	2	32	no	—
318	C₄×D₅	—	4	32	no	—
319	Dic₁₀	—	2	32	no	—
320	C₂⁵	—	5	1	no	—
321	C₂⁵	—	5	1	no	—
322	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#41	—	5	64	no	—
324	C₂×#41	—	10	64	no	—
325	C₂×#41	—	10	128	no	—
326	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
357	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
363	C₄×D₄	—	10	64	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
374	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
376	#95	—	5	4	no	—
377	#95	—	5	4	no	—
378	#95	—	5	8	no	—
379	#95	—	5	8	no	—
380	#95	—	5	8	no	—
381	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
382	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
383	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
384	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
390	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
392	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
393	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
394	C₂²×C₅	#547	1	8	yes	—
395	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₅	—	2	32	no	—
401	C₂×D₅	—	2	4	no	—
402	C₂×D₅	—	2	4	no	—
403	C₂×D₅	—	2	8	no	—
404	C₂×D₅	—	2	8	no	—
405	C₂×D₅	—	2	4	no	—
406	C₂×D₅	—	2	4	no	—
407	C₂×D₅	—	2	4	no	—
408	C₂×D₅	—	4	16	no	—
409	C₂×D₅	—	4	4	no	—
410	C₂×D₅	—	4	4	no	—
411	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
412	C₄×C₅	—	2	4	no	—
413	C₄×C₅	—	2	4	no	—
414	C₄×C₅	—	4	4	no	—
415	C₄×C₅	—	4	4	no	—
416	Dic₅	—	2	4	no	—
417	Dic₅	—	2	8	no	—
418	Dic₅	—	4	4	no	—
419	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	5	4	no	—
424	C₂⁴	—	5	8	no	—
425	C₂⁴	—	5	2	no	—
426	C₂⁴	—	5	4	no	—
427	C₂⁴	—	5	2	no	—
428	C₂⁴	—	10	4	no	—
429	C₂⁴	—	10	2	no	—
430	C₂⁴	—	10	2	no	—
431	C₂⁴	—	10	4	no	—
432	C₂⁴	—	10	4	no	—
433	C₂⁴	—	10	2	no	—
434	C₂⁴	—	10	2	no	—
435	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
436	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	—
437	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	10	256	no	—
440	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
442	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
443	C₂×D₄	—	5	16	no	—
444	C₂×D₄	—	5	32	no	—
445	C₂×D₄	—	5	64	no	—
446	C₂×D₄	—	5	16	no	—
447	C₂×D₄	—	5	16	no	—
448	C₂×D₄	—	10	32	no	—
449	C₂×D₄	—	10	16	no	—
450	C₂×D₄	—	10	16	no	—
451	C₂×D₄	—	10	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
502	C₄²	—	10	16	no	—
503	C₂×C₅	—	2	8	no	—
504	C₂×C₅	#2339	1	8	yes	complemented
505	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
509	C₂×C₅	C₂×#547	1	2	yes	—
510	D₅	—	2	8	no	—
511	D₅	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	16	no	—
515	C₂³	—	2	16	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	5	16	no	—
520	C₂³	—	5	4	no	—
521	C₂³	—	5	8	no	—
522	C₂³	—	5	4	no	—
523	C₂³	—	10	8	no	—
524	C₂³	—	10	8	no	—
525	C₂³	—	10	16	no	—
526	C₂³	—	10	16	no	—
527	C₂³	—	10	4	no	—
528	C₂³	—	10	2	no	—
529	C₂³	—	10	2	no	—
530	C₂³	—	10	8	no	—
531	C₂³	—	10	8	no	—
532	C₂³	—	10	8	no	—
533	C₂³	—	10	4	no	—
534	C₂³	—	10	4	no	—
535	C₂³	—	10	2	no	—
536	C₂³	—	10	2	no	—
537	C₂³	—	20	8	no	—
538	C₂³	—	20	8	no	—
539	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
540	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
544	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
545	C₂³	#4149	1	2	yes	—
546	C₂³	#4150	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	10	32	no	—
549	D₄	—	5	64	no	—
550	D₄	—	10	32	no	—
551	D₄	—	10	32	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	32	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	5	16	no	—
566	C₂×C₄	—	5	4	no	—
567	C₂×C₄	—	5	8	no	—
568	C₂×C₄	—	5	4	no	—
569	C₂×C₄	—	5	8	no	—
570	C₂×C₄	—	10	32	no	—
571	C₂×C₄	—	10	32	no	—
572	C₂×C₄	—	10	8	no	—
573	C₂×C₄	—	10	16	no	—
574	C₂×C₄	—	10	4	no	—
575	C₂×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂×C₄	—	20	32	no	—
581	C₂×C₄	—	20	32	no	—
582	C₂×C₄	—	20	8	no	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
585	C₅	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	32	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	5	8	no	—
592	C₂²	—	10	4	no	—
593	C₂²	—	10	32	no	—
594	C₂²	—	10	4	no	—
595	C₂²	—	10	8	no	—
596	C₂²	—	10	8	no	—
597	C₂²	—	10	4	no	—
598	C₂²	—	10	4	no	—
599	C₂²	—	10	4	no	—
600	C₂²	—	20	16	no	—
601	C₂²	—	20	4	no	—
602	C₂²	—	20	4	no	—
603	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
604	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
605	C₂²	#65856	1	4	yes	—
606	C₂²	#65857	1	4	yes	—
607	C₂²	#65988	1	8	yes	—
608	C₂²	#65989	1	8	yes	—
609	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	5	8	no	—
619	C₄	—	10	8	no	—
620	C₄	—	10	4	no	—
621	C₄	—	20	4	no	—
622	C₂	—	2	8	no	—
623	C₂	—	10	8	no	—
624	C₂	—	20	4	no	—
625	C₂	#10605852	1	8	yes	direct product factor
626	C₂	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#65856	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#65857	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#65988	1	2	yes	—
630	C₂	C₂×#65989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×#709	C₂
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#381	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4027	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#381	C₂	semidirect
4. C₂²×#3963	C₂	semidirect
5. C₂×#65247	C₂	semidirect
6. #10605852	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64954	C₂	semidirect
8. C₂×#64953	C₂	semidirect
9. C₂×#64956	C₂	semidirect
10. C₂×D₅×#95	C₂	semidirect
11. C₂×#64935	C₂	semidirect
12. C₂×#64955	C₂	semidirect
18. C₂²×#709	C₄	semidirect
32. C₂×#4027	C₂²	semidirect
33. C₅×#381	C₂²	semidirect
42. C₂×#3963	C₂²	semidirect
43. #65247	C₂²	semidirect
44. #64956	C₂²	semidirect
45. #64955	C₂²	semidirect
46. #64954	C₂²	semidirect
47. #64953	C₂²	semidirect
48. D₅×#95	C₂²	semidirect
49. #64935	C₂²	semidirect
55. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#381	D₅	semidirect
158. C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
165. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
167. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂²×Dic₅	#41	semidirect
190. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
234. #381	C₂×D₅	semidirect
299. C₂²⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
314. C₂×Dic₅	C₂×#41	semidirect
357. C₂³×C₄	C₄×D₅	semidirect
492. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	semidirect
504. C₂×C₅	#2339	semidirect
585. C₅	C₂×#2339	semidirect
625. C₂	#10605852	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#709	2
C₂²×#4027	2
C₂×C₅×#381	2
C₂²×#3963	2
C₂×#65247	2
#10605852	2
C₂×#64954	2
C₂×#64953	2
C₂×#64956	2
C₂×D₅×#95	2
C₂×#64935	2
C₂×#64955	2
C₂×#2339	5

Subgroups — C2×#10605852 #12258477

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605852 #12258477