Subgroups — C₂×#10608344 #12258482

Order 1280.

6150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10608344	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#713	—	2	8	no	—
15	C₂²×#713	—	2	8	no	—
16	C₂²×#713	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#713	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4039	—	2	8	no	—
34	C₂×#4039	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₅×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	#65519	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
46	#65276	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#64954	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#64954	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#64953	C₂²	1	16	yes	complemented
51	D₅×#95	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×#2339	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#713	—	2	128	no	—
69	C₂×#713	—	2	32	no	—
70	C₂×#713	—	2	32	no	—
71	C₂×#713	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
72	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#685	—	2	8	no	—
101	C₂×#685	—	2	8	no	—
102	C₂×#685	—	2	4	no	—
103	C₂×#685	—	2	4	no	—
104	C₂×#685	—	4	4	no	—
105	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	#4039	—	2	32	no	—
115	C₄×D₂₀	—	2	32	no	—
116	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
118	#3963	C₂³	1	4	yes	—
119	#3963	C₂³	1	8	yes	—
120	#3963	C₂³	1	8	yes	—
121	#3963	C₂³	1	4	yes	—
122	#3963	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂³×#41	—	5	1	no	—
124	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
125	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
126	#2339	—	5	16	no	—
127	C₂×#391	—	5	1	no	—
128	C₂×#391	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#386	—	5	2	no	—
130	C₂×#386	—	5	2	no	—
131	C₂×#381	—	5	2	no	—
132	C₂×#380	—	5	1	no	—
133	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
134	C₂²×#95	—	5	2	no	—
135	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	complemented
188	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#713	—	2	256	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	64	no	—
194	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
196	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
197	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
199	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
200	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
216	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
219	#685	—	2	16	no	—
220	#685	—	2	16	no	—
221	#685	—	2	8	no	—
222	#685	—	2	8	no	—
223	#685	—	4	8	no	—
224	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
226	C₂²×#41	—	5	16	no	—
227	C₂²×#41	—	5	8	no	—
228	C₂²×#41	—	10	8	no	—
229	C₂²×#41	—	10	8	no	—
230	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
232	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	#391	—	5	8	no	—
251	#391	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
252	#386	—	5	16	no	—
253	#386	—	5	16	no	—
254	#381	—	5	16	no	—
255	#380	—	5	8	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
257	C₂×#95	—	5	1	no	—
258	C₂×#95	—	5	2	no	—
259	C₂×#95	—	5	2	no	—
260	C₂×#95	—	5	1	no	—
261	C₂×#95	—	5	2	no	—
262	C₂×#95	—	5	16	no	—
263	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
264	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
297	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
299	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
322	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
335	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
338	D₂₀	—	2	64	no	—
339	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
340	C₄×D₅	—	2	64	no	—
341	C₄×D₅	—	2	32	no	—
342	C₄×D₅	—	4	32	no	—
343	C₄×D₅	—	4	32	no	—
344	C₂⁵	—	5	2	no	—
345	C₂⁵	—	5	1	no	—
346	C₂×#41	—	5	64	no	—
347	C₂×#41	—	10	32	no	—
348	C₂×#41	—	10	32	no	—
349	C₂×#41	—	10	128	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
354	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
356	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
365	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₄	—	10	32	no	—
388	C₄×D₄	—	10	32	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
407	#95	—	5	4	no	—
408	#95	—	5	8	no	—
409	#95	—	5	8	no	—
410	#95	—	5	4	no	—
411	#95	—	5	8	no	—
412	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
413	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
414	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
416	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
417	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
418	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
419	C₂²×C₅	#547	1	4	yes	—
420	C₂²×C₅	#547	1	4	yes	—
421	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₅	—	2	64	no	—
429	C₂×D₅	—	2	8	no	—
430	C₂×D₅	—	2	8	no	—
431	C₂×D₅	—	2	8	no	—
432	C₂×D₅	—	2	8	no	—
433	C₂×D₅	—	2	8	no	—
434	C₂×D₅	—	2	8	no	—
435	C₂×D₅	—	2	4	no	—
436	C₂×D₅	—	2	4	no	—
437	C₂×D₅	—	2	4	no	—
438	C₂×D₅	—	4	16	no	—
439	C₂×D₅	—	4	2	no	—
440	C₂×D₅	—	4	2	no	—
441	C₂×D₅	—	4	2	no	—
442	C₂×D₅	—	4	2	no	—
443	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
444	C₄×C₅	—	2	8	no	—
445	C₄×C₅	—	2	4	no	—
446	C₄×C₅	—	4	4	no	—
447	C₄×C₅	—	4	2	no	—
448	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
449	Dic₅	—	2	4	no	—
450	Dic₅	—	2	4	no	—
451	Dic₅	—	4	4	no	—
452	Dic₅	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	5	8	no	—
454	C₂⁴	—	5	8	no	—
455	C₂⁴	—	5	8	no	—
456	C₂⁴	—	5	4	no	—
457	C₂⁴	—	5	4	no	—
458	C₂⁴	—	5	2	no	—
459	C₂⁴	—	10	4	no	—
460	C₂⁴	—	10	4	no	—
461	C₂⁴	—	10	4	no	—
462	C₂⁴	—	10	4	no	—
463	C₂⁴	—	10	2	no	—
464	C₂⁴	—	10	2	no	—
465	C₂⁴	—	10	2	no	—
466	C₂⁴	—	10	2	no	—
467	C₂⁴	—	10	2	no	—
468	C₂⁴	—	10	2	no	—
469	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	10	256	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
474	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
475	C₂×D₄	—	5	16	no	—
476	C₂×D₄	—	5	32	no	—
477	C₂×D₄	—	5	16	no	—
478	C₂×D₄	—	5	16	no	—
479	C₂×D₄	—	5	64	no	—
480	C₂×D₄	—	10	64	no	—
481	C₂×D₄	—	10	16	no	—
482	C₂×D₄	—	10	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
524	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	complemented
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
542	C₄²	—	2	8	no	—
543	C₄²	—	10	8	no	—
544	C₂×C₅	#2339	1	8	yes	complemented
545	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
552	D₅	—	2	16	no	—
553	D₅	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	5	32	no	—
555	C₂³	—	5	8	no	—
556	C₂³	—	5	8	no	—
557	C₂³	—	5	8	no	—
558	C₂³	—	5	4	no	—
559	C₂³	—	10	16	no	—
560	C₂³	—	10	16	no	—
561	C₂³	—	10	16	no	—
562	C₂³	—	10	16	no	—
563	C₂³	—	10	16	no	—
564	C₂³	—	10	16	no	—
565	C₂³	—	10	4	no	—
566	C₂³	—	10	4	no	—
567	C₂³	—	10	4	no	—
568	C₂³	—	10	4	no	—
569	C₂³	—	10	8	no	—
570	C₂³	—	10	8	no	—
571	C₂³	—	10	8	no	—
572	C₂³	—	10	2	no	—
573	C₂³	—	10	2	no	—
574	C₂³	—	10	2	no	—
575	C₂³	—	10	2	no	—
576	C₂³	—	10	2	no	—
577	C₂³	—	10	2	no	—
578	C₂³	—	20	4	no	—
579	C₂³	—	20	4	no	—
580	C₂³	—	20	4	no	—
581	C₂³	—	20	4	no	—
582	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
586	C₂³	#4147	1	2	yes	—
587	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
588	C₂³	#4149	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	32	no	—
591	D₄	—	5	64	no	—
592	D₄	—	10	64	no	—
593	C₂×C₄	—	2	16	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	5	4	no	—
608	C₂×C₄	—	5	4	no	—
609	C₂×C₄	—	10	64	no	—
610	C₂×C₄	—	10	8	no	—
611	C₂×C₄	—	10	8	no	—
612	C₂×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂×C₄	—	10	2	no	—
614	C₂×C₄	—	10	2	no	—
615	C₂×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂×C₄	—	10	32	no	—
617	C₂×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂×C₄	—	20	32	no	—
624	C₂×C₄	—	20	32	no	—
625	C₂×C₄	—	20	4	no	—
626	C₂×C₄	—	20	8	no	—
627	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	complemented
633	C₅	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
634	C₂²	—	5	16	no	—
635	C₂²	—	10	8	no	—
636	C₂²	—	10	8	no	—
637	C₂²	—	10	8	no	—
638	C₂²	—	10	8	no	—
639	C₂²	—	10	8	no	—
640	C₂²	—	10	8	no	—
641	C₂²	—	10	64	no	—
642	C₂²	—	10	4	no	—
643	C₂²	—	10	4	no	—
644	C₂²	—	10	4	no	—
645	C₂²	—	20	2	no	—
646	C₂²	—	20	2	no	—
647	C₂²	—	20	2	no	—
648	C₂²	—	20	2	no	—
649	C₂²	—	20	16	no	—
650	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
651	C₂²	C₄×#713	1	4	yes	—
652	C₂²	#65908	1	4	yes	—
653	C₂²	#65964	1	4	yes	—
654	C₂²	#65965	1	4	yes	—
655	C₂²	#66010	1	4	yes	—
656	C₂²	#66060	1	4	yes	—
657	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	8	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	10	4	no	—
669	C₄	—	10	4	no	—
670	C₄	—	20	2	no	—
671	C₄	—	20	4	no	—
672	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
673	C₂	—	10	16	no	—
674	C₂	—	20	4	no	—
675	C₂	#10608344	1	8	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×C₄×#713	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#65908	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#65964	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#65965	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#66010	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#66060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×#713	C₂
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4039	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
5. C₂×#65519	C₂	semidirect
6. C₂×#65276	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#685	C₂	semidirect
8. #10608344	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#64954	C₂	semidirect
10. C₂×#64954	C₂	semidirect
11. C₂×#64953	C₂	semidirect
12. C₂×D₅×#95	C₂	semidirect
16. C₂²×#713	C₄	semidirect
34. C₂×#4039	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
37. C₅×#391	C₂²	semidirect
40. #65519	C₂²	semidirect
46. #65276	C₂²	semidirect
47. C₄×#685	C₂²	semidirect
48. #64954	C₂²	semidirect
49. #64954	C₂²	semidirect
50. #64953	C₂²	semidirect
51. D₅×#95	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×#391	D₅	semidirect
155. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂²×C₄×C₅	#41	semidirect
187. C₂²×Dic₅	#41	semidirect
196. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
215. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
216. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
251. #391	C₂×D₅	semidirect
321. C₂×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
337. C₂×Dic₅	C₂×#41	semidirect
339. D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
352. C₂²×Q₈	C₄×D₅	semidirect
474. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	semidirect
529. C₂²×C₄	#713	semidirect
544. C₂×C₅	#2339	semidirect
632. C₂×C₄	C₂×#713	semidirect
633. C₅	C₂×#2339	semidirect
675. C₂	#10608344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#713	2
C₂²×#4039	2
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂×C₅×#391	2
C₂×#65519	2
C₂×#65276	2
C₂×C₄×#685	2
#10608344	2
C₂×#64954	2
C₂×#64953	2
C₂×D₅×#95	2
C₂×#2339	5

Subgroups — C2×#10608344 #12258482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608344 #12258482