Subgroups — C₂×#10605607 #12258486

Order 1280.

5414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65231	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10605607	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₀	—	2	16	no	—
13	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4033	—	2	16	no	—
26	C₂×#4033	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
33	#65263	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65231	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	16	yes	—
36	#64935	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
46	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	—	2	128	no	—
55	C₂²×Dic₁₀	—	2	64	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
60	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	16	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#683	—	2	16	no	—
73	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
78	#4033	—	2	64	no	—
79	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
80	#3963	C₂³	1	8	yes	—
81	#3963	C₂³	1	16	yes	—
82	#3963	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂⁴×Q₈	—	5	1	no	—
84	C₂²×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
85	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
86	C₂×#391	—	5	4	no	—
87	C₂×#391	—	5	2	no	—
88	C₂×#380	—	5	2	no	—
89	C₂×#380	D₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
91	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	64	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
125	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
132	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
133	C₂×Dic₁₀	—	2	256	no	—
134	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
135	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	32	yes	—
137	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	32	yes	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
143	#683	—	2	32	no	—
144	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
146	C₂³×Q₈	—	5	16	no	—
147	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
148	C₂³×Q₈	—	5	8	no	—
149	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
150	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
151	C₂³×Q₈	—	10	16	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
153	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Q₈	—	5	16	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	10	16	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
162	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
163	#391	—	5	16	no	—
164	#391	—	5	32	no	—
165	#380	—	5	16	no	—
166	#380	C₂×D₅	1	8	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
169	C₂×#95	—	5	4	no	—
170	C₂×#95	—	5	2	no	—
171	C₂×#95	—	5	4	no	—
172	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
180	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
211	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
214	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
215	Dic₁₀	—	2	32	no	—
216	Dic₁₀	—	2	64	no	—
217	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
218	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
221	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	5	64	no	—
223	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
224	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
228	C₂²×Q₈	—	10	64	no	—
229	C₂²×Q₈	—	10	128	no	—
230	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
234	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
239	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Q₈	—	10	64	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
255	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
256	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
258	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
259	#95	—	5	16	no	—
260	#95	—	5	8	no	—
261	#95	—	5	16	no	—
262	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
263	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
271	C₂²×C₅	#519	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅	#548	1	8	yes	—
273	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	8	yes	—
274	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅	—	4	8	no	—
281	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
282	Dic₅	—	2	8	no	—
283	Dic₅	—	2	8	no	—
284	Dic₅	—	4	4	no	—
285	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
289	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
290	C₂⁴	Q₈×D₅	1	4	yes	—
291	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
297	C₂×Q₈	—	5	64	no	—
298	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
299	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
300	C₂×Q₈	—	10	256	no	—
301	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
338	C₄²	—	10	32	no	—
339	C₄²	—	10	16	no	—
340	C₂×C₅	—	2	8	no	—
341	C₂×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
342	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅	C₂×#548	1	2	yes	—
346	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	2	16	no	—
350	C₂³	—	2	16	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	#4033	1	16	yes	complemented
354	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
361	C₂³	#4150	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	5	64	no	—
364	Q₈	—	10	64	no	—
365	Q₈	—	10	32	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	32	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	5	32	no	—
374	C₂×C₄	—	5	8	no	—
375	C₂×C₄	—	5	16	no	—
376	C₂×C₄	—	5	8	no	—
377	C₂×C₄	—	5	8	no	—
378	C₂×C₄	—	10	64	no	—
379	C₂×C₄	—	10	16	no	—
380	C₂×C₄	—	10	16	no	—
381	C₂×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂×C₄	—	10	8	no	—
383	C₂×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄	—	20	8	no	—
388	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
392	C₅	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	32	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂×#4033	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×#4033	1	8	yes	complemented
401	C₂²	#65850	1	4	yes	—
402	C₂²	#65932	1	8	yes	—
403	C₂²	#65966	1	8	yes	—
404	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	8	no	—
411	C₄	—	5	16	no	—
412	C₄	—	10	8	no	—
413	C₄	—	10	8	no	—
414	C₄	—	20	4	no	—
415	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
416	C₂	—	2	8	no	—
417	C₂	#10605607	1	8	yes	direct product factor
418	C₂	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂²×#4033	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#65850	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#65932	1	2	yes	—
422	C₂	C₂×#65966	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#380	D₅
hypocenter	C₅	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4033	C₂	semidirect
5. C₂×#65263	C₂	semidirect
8. #10605607	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#64935	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₁₀	C₄	semidirect
26. C₂×#4033	C₂²	semidirect
33. #65263	C₂²	semidirect
36. #64935	C₂²	semidirect
59. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₂²⋊Dic₅	Q₈	semidirect
124. C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
134. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
142. C₂²⋊Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
179. C₂³×C₅	C₄×Q₈	semidirect
214. C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	semidirect
217. Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
270. C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	semidirect
341. C₂×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
353. C₂³	#4033	semidirect
392. C₅	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
400. C₂²	C₂×#4033	semidirect
417. C₂	#10605607	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₀	2
C₂²×#4033	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×#65263	2
C₂×#65231	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	2
#10605607	2
C₂×#64935	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	5

Subgroups — C2×#10605607 #12258486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605607 #12258486