Subgroups — C₂×#10608345 #12258488

Order 1280.

5414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10608345	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64956	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#64935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64955	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
15	C₂²×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
16	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4033	—	2	8	no	—
34	C₂×#4033	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₅×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	#65519	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
46	#65276	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	—
48	#64956	C₂²	1	16	yes	—
49	#64955	C₂²	1	16	yes	—
50	#64935	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#64935	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×D₅	—	2	128	no	—
69	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
70	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
71	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#685	—	2	4	no	—
93	C₂×#685	—	2	8	no	—
94	C₂×#685	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#683	—	2	8	no	—
101	C₂×#683	—	2	8	no	—
102	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	#4033	—	2	32	no	—
111	C₄×Dic₁₀	—	2	32	no	—
112	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
114	#3963	C₂³	1	4	yes	—
115	#3963	C₂³	1	4	yes	—
116	#3963	C₂³	1	8	yes	—
117	#3963	C₂³	1	8	yes	—
118	#3963	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂⁴×Q₈	—	5	1	no	—
120	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
121	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
122	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
123	C₂×#391	—	5	2	no	—
124	C₂×#391	—	5	2	no	—
125	C₂×#391	—	5	1	no	—
126	C₂×#391	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#380	—	5	2	no	—
128	C₂×#380	—	5	1	no	—
129	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
130	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
139	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
184	Q₈×D₅	—	2	256	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
197	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	32	yes	—
198	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
200	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
203	#685	—	2	16	no	—
204	#685	—	2	8	no	—
205	#685	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
206	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
207	#683	—	2	16	no	—
208	#683	—	2	16	no	—
209	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
211	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
212	C₂³×Q₈	—	5	16	no	—
213	C₂³×Q₈	—	5	8	no	—
214	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
215	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
216	C₂³×Q₈	—	10	8	no	—
217	C₂³×Q₈	—	10	8	no	—
218	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	#391	—	5	8	no	—
237	#391	—	5	16	no	—
238	#391	—	5	16	no	—
239	#391	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
240	#380	—	5	8	no	—
241	#380	—	5	16	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
244	C₂×#95	—	5	1	no	—
245	C₂×#95	—	5	2	no	—
246	C₂×#95	—	5	1	no	—
247	C₂×#95	—	5	2	no	—
248	C₂×#95	—	5	2	no	—
249	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
250	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
270	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
294	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
309	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
311	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
314	C₄×D₅	—	2	32	no	—
315	C₄×D₅	—	2	64	no	—
316	Dic₁₀	—	2	64	no	—
317	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
318	C₂⁵	—	5	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	5	64	no	—
322	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
323	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
324	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
325	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
331	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
332	C₂²×Q₈	—	10	128	no	—
333	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
354	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
377	#95	—	5	4	no	—
378	#95	—	5	4	no	—
379	#95	—	5	8	no	—
380	#95	—	5	8	no	—
381	#95	—	5	8	no	—
382	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
383	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
384	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
386	C₂²×C₅	#519	1	4	yes	—
387	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
388	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
389	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	4	yes	—
390	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	4	yes	—
391	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₅	—	2	32	no	—
399	C₂×D₅	—	2	4	no	—
400	C₂×D₅	—	2	4	no	—
401	C₂×D₅	—	2	4	no	—
402	C₂×D₅	—	2	4	no	—
403	C₂×D₅	—	2	4	no	—
404	C₂×D₅	—	2	4	no	—
405	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
406	C₄×C₅	—	2	8	no	—
407	C₄×C₅	—	2	4	no	—
408	C₄×C₅	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅	—	4	4	no	—
410	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
411	Dic₅	—	2	4	no	—
412	Dic₅	—	2	4	no	—
413	Dic₅	—	4	4	no	—
414	Dic₅	—	4	2	no	—
415	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
416	C₂⁴	—	5	4	no	—
417	C₂⁴	—	5	4	no	—
418	C₂⁴	—	5	4	no	—
419	C₂⁴	—	5	2	no	—
420	C₂⁴	—	10	2	no	—
421	C₂⁴	—	10	2	no	—
422	C₂⁴	—	10	2	no	—
423	C₂⁴	—	10	2	no	—
424	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
428	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
430	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	5	64	no	—
433	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
434	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	10	256	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
493	C₄²	—	2	8	no	—
494	C₄²	—	10	16	no	—
495	C₄²	—	10	16	no	—
496	C₄²	—	10	8	no	—
497	C₂×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
498	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
505	D₅	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	5	16	no	—
507	C₂³	—	5	4	no	—
508	C₂³	—	5	4	no	—
509	C₂³	—	5	4	no	—
510	C₂³	—	10	8	no	—
511	C₂³	—	10	8	no	—
512	C₂³	—	10	8	no	—
513	C₂³	—	10	8	no	—
514	C₂³	—	10	8	no	—
515	C₂³	—	10	8	no	—
516	C₂³	—	10	2	no	—
517	C₂³	—	10	2	no	—
518	C₂³	—	10	2	no	—
519	C₂³	—	10	2	no	—
520	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
524	C₂³	#4147	1	2	yes	—
525	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
526	C₂³	#4150	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	32	no	—
529	Q₈	—	5	64	no	—
530	Q₈	—	10	64	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	5	32	no	—
546	C₂×C₄	—	5	8	no	—
547	C₂×C₄	—	5	8	no	—
548	C₂×C₄	—	5	8	no	—
549	C₂×C₄	—	5	4	no	—
550	C₂×C₄	—	5	4	no	—
551	C₂×C₄	—	10	64	no	—
552	C₂×C₄	—	10	8	no	—
553	C₂×C₄	—	10	8	no	—
554	C₂×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂×C₄	—	10	32	no	—
559	C₂×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂×C₄	—	20	8	no	—
566	C₂×C₄	—	20	4	no	—
567	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
573	C₅	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	C₂²	—	5	8	no	—
575	C₂²	—	10	4	no	—
576	C₂²	—	10	4	no	—
577	C₂²	—	10	4	no	—
578	C₂²	—	10	4	no	—
579	C₂²	—	10	4	no	—
580	C₂²	—	10	32	no	—
581	C₂²	—	10	4	no	—
582	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
583	C₂²	C₄×Q₈×D₅	1	4	yes	—
584	C₂²	#65906	1	4	yes	—
585	C₂²	#65966	1	4	yes	—
586	C₂²	#65967	1	4	yes	—
587	C₂²	#66011	1	4	yes	—
588	C₂²	#66061	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	8	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	5	16	no	—
601	C₄	—	10	4	no	—
602	C₄	—	10	4	no	—
603	C₄	—	20	4	no	—
604	C₄	—	20	2	no	—
605	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
606	C₂	—	10	8	no	—
607	C₂	#10608345	1	8	yes	direct product factor
608	C₂	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#65906	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#65966	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#65967	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#66011	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#66061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₅
hypocenter	C₅	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4033	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
5. C₂×#65519	C₂	semidirect
8. #10608345	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#64935	C₂	semidirect
11. C₂×#64935	C₂	semidirect
16. C₂²×Q₈×D₅	C₄	semidirect
34. C₂×#4033	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
37. C₅×#391	C₂²	semidirect
40. #65519	C₂²	semidirect
50. #64935	C₂²	semidirect
51. #64935	C₂²	semidirect
71. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#685	Q₈	semidirect
126. C₂×#391	D₅	semidirect
158. C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	semidirect
178. C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
196. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
205. #685	C₂×Q₈	semidirect
239. #391	C₂×D₅	semidirect
269. C₂²×D₅	C₄×Q₈	semidirect
293. C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	semidirect
313. C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	semidirect
317. Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
405. C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	semidirect
480. C₂²×C₄	Q₈×D₅	semidirect
497. C₂×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
572. C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	semidirect
573. C₅	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
607. C₂	#10608345	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅	2
C₂²×#4033	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₅×#391	2
C₂×#65519	2
C₂×#65276	2
C₂×C₄×#685	2
#10608345	2
C₂×#64956	2
C₂×#64935	2
C₂×#64955	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	5

Subgroups — C2×#10608345 #12258488

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608345 #12258488