Subgroups — C₂²⋊C₄×#709 #12258502

Order 1280.

5646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10613801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10605304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₄×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10605294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²⋊C₄×Dic₁₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#709	—	2	16	no	—
18	C₂²×#709	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#709	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65536	C₂²	1	2	yes	—
45	#65502	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65501	C₂²	1	2	yes	—
47	#65501	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65500	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65246	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65245	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65244	C₂²	1	4	yes	—
54	#65231	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
56	#65228	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65218	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#64956	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#64955	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#64954	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#64953	C₂²	1	4	yes	complemented
64	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#64935	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂²⋊C₄×#41	—	5	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#709	—	2	8	no	—
86	C₂×#709	—	2	16	no	—
87	C₂×#709	—	2	128	no	—
88	C₂×#709	—	2	8	no	—
89	C₂×#709	—	2	16	no	—
90	C₂×#709	—	2	8	no	—
91	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#709	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×#709	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#709	D₄	1	16	yes	—
98	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
127	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
130	#4072	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₄×D₂₀	—	2	16	no	—
137	#4018	—	2	16	no	—
138	C₄²×D₅	—	2	16	no	—
139	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
140	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
143	#3963	C₂³	1	4	yes	—
144	#3963	C₂³	1	8	yes	—
145	#3963	C₂³	1	8	yes	—
146	#3963	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂³×#41	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄×#41	—	5	2	no	—
149	#2341	—	5	2	no	—
150	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
151	#2339	—	5	2	no	—
152	#2339	—	5	4	no	—
153	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
154	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
155	#2297	—	5	2	no	—
156	#2297	—	5	4	no	—
157	#2280	—	5	2	no	—
158	#2280	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
169	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
170	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
171	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
206	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	#709	—	2	32	no	—
211	#709	—	2	64	no	—
212	#709	—	2	32	no	—
213	#709	—	2	64	no	—
214	#709	—	2	32	no	—
215	#709	C₂²⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
216	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
219	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
235	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
238	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
245	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
246	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
251	#685	—	2	16	no	—
252	#685	—	2	16	no	—
253	#685	—	4	8	no	—
254	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
255	#683	—	2	16	no	—
256	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
257	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
258	C₂²×#41	—	5	16	no	—
259	C₂²×#41	—	5	1	no	—
260	C₂²×#41	—	5	1	no	—
261	C₂²×#41	—	5	2	no	—
262	C₂²×#41	—	5	1	no	—
263	C₂²×#41	—	5	2	no	—
264	C₂²×#41	—	5	1	no	—
265	C₂²×#41	—	10	16	no	—
266	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
267	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
268	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₄×#41	—	10	16	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
275	C₂×#117	—	5	2	no	—
276	C₂×#117	—	5	4	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
281	#391	—	5	4	no	—
282	#391	—	5	8	no	—
283	#390	—	5	8	no	—
284	#390	—	5	4	no	—
285	#386	—	5	8	no	—
286	#386	—	5	8	no	—
287	#386	—	5	8	no	—
288	#381	—	5	2	no	—
289	#381	—	5	4	no	—
290	#380	—	5	2	no	—
291	#380	—	5	2	no	—
292	#380	—	5	4	no	—
293	#380	—	5	4	no	—
294	#379	—	5	2	no	—
295	#379	—	5	4	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
306	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
307	C₂×#95	—	5	4	no	—
308	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
309	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
315	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
320	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
329	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
333	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
334	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
335	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
352	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	complemented
359	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
363	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
368	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	D₂₀	—	2	16	no	—
372	D₂₀	—	2	8	no	—
373	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
374	C₄×D₅	—	2	16	no	—
375	C₄×D₅	—	2	16	no	—
376	C₄×D₅	—	2	16	no	—
377	C₄×D₅	—	4	32	no	—
378	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
379	Dic₁₀	—	2	8	no	—
380	Dic₁₀	—	2	16	no	—
381	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
382	C₂⁵	—	5	2	no	—
383	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#41	—	5	8	no	—
385	C₂×#41	—	5	16	no	—
386	C₂×#41	—	5	16	no	—
387	C₂×#41	—	5	8	no	—
388	C₂×#41	—	5	8	no	—
389	C₂×#41	—	5	8	no	—
390	C₂×#41	—	5	16	no	—
391	C₂×#41	—	10	16	no	—
392	C₂×#41	—	10	16	no	—
393	C₂×#41	—	10	8	no	—
394	C₂×#41	—	10	8	no	—
395	C₂×#41	—	10	128	no	—
396	C₂×#41	—	10	8	no	—
397	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
398	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
404	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
421	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
422	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
431	C₄×D₄	—	10	16	no	—
432	C₄×D₄	—	10	32	no	—
433	#117	—	10	16	no	—
434	#117	—	10	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
450	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	#95	—	5	4	no	—
456	#95	—	5	8	no	—
457	#95	—	5	8	no	—
458	#95	—	5	4	no	—
459	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
461	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
462	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
472	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	complemented
475	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
478	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
479	C₂×D₅	—	2	4	no	—
480	C₂×D₅	—	2	4	no	—
481	C₂×D₅	—	2	16	no	—
482	C₂×D₅	—	2	4	no	—
483	C₂×D₅	—	2	4	no	—
484	C₂×D₅	—	2	4	no	—
485	C₂×D₅	—	4	32	no	—
486	C₂×D₅	—	4	8	no	—
487	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
488	C₄×C₅	—	2	2	no	—
489	C₄×C₅	—	2	2	no	—
490	C₄×C₅	—	2	8	no	—
491	C₄×C₅	—	4	4	no	—
492	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
493	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
494	Dic₅	—	2	4	no	—
495	Dic₅	—	4	8	no	—
496	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
497	C₂⁴	—	2	4	no	—
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	4	2	no	—
500	C₂⁴	—	5	2	no	—
501	C₂⁴	—	5	2	no	—
502	C₂⁴	—	5	8	no	—
503	C₂⁴	—	10	8	no	—
504	C₂⁴	—	10	8	no	—
505	C₂⁴	—	20	4	no	—
506	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
507	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	5	64	no	—
511	#41	—	10	64	no	—
512	#41	—	10	64	no	—
513	#41	—	10	32	no	—
514	#41	—	10	32	no	—
515	#41	—	10	32	no	—
516	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
522	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
523	C₂×D₄	—	5	8	no	—
524	C₂×D₄	—	5	16	no	—
525	C₂×D₄	—	5	8	no	—
526	C₂×D₄	—	5	8	no	—
527	C₂×D₄	—	5	8	no	—
528	C₂×D₄	—	5	4	no	—
529	C₂×D₄	—	5	8	no	—
530	C₂×D₄	—	5	4	no	—
531	C₂×D₄	—	5	8	no	—
532	C₂×D₄	—	10	32	no	—
533	C₂×D₄	—	10	8	no	—
534	C₂×D₄	—	10	8	no	—
535	C₂×D₄	—	10	64	no	—
536	C₂×D₄	—	10	8	no	—
537	C₂×D₄	—	10	8	no	—
538	C₂×D₄	—	10	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	#709	1	8	yes	direct product factor
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	8	no	—
592	C₄²	—	10	16	no	—
593	C₄²	—	10	8	no	—
594	C₂×C₅	—	2	4	no	—
595	C₂×C₅	—	2	4	no	—
596	C₂×C₅	—	4	2	no	—
597	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₅	D₄×#41	1	4	yes	—
601	D₅	—	2	8	no	—
602	D₅	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	16	no	—
614	C₂³	—	5	4	no	—
615	C₂³	—	5	8	no	—
616	C₂³	—	5	4	no	—
617	C₂³	—	10	16	no	—
618	C₂³	—	10	4	no	—
619	C₂³	—	10	4	no	—
620	C₂³	—	10	16	no	—
621	C₂³	—	10	4	no	—
622	C₂³	—	10	4	no	—
623	C₂³	—	10	4	no	—
624	C₂³	—	20	8	no	—
625	C₂³	—	20	32	no	—
626	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
631	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	5	16	no	—
633	Q₈	—	10	16	no	—
634	Q₈	—	10	8	no	—
635	D₄	—	5	32	no	—
636	D₄	—	5	16	no	—
637	D₄	—	10	16	no	—
638	D₄	—	10	16	no	—
639	D₄	—	10	16	no	—
640	D₄	—	10	16	no	—
641	D₄	—	10	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	16	no	—
655	C₂×C₄	—	5	4	no	—
656	C₂×C₄	—	5	8	no	—
657	C₂×C₄	—	5	32	no	—
658	C₂×C₄	—	5	4	no	—
659	C₂×C₄	—	10	16	no	—
660	C₂×C₄	—	10	16	no	—
661	C₂×C₄	—	10	16	no	—
662	C₂×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂×C₄	—	10	16	no	—
664	C₂×C₄	—	10	8	no	—
665	C₂×C₄	—	10	8	no	—
666	C₂×C₄	—	10	8	no	—
667	C₂×C₄	—	20	32	no	—
668	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
669	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	complemented
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
676	C₅	C₂²⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	4	16	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	5	8	no	—
689	C₂²	—	10	4	no	—
690	C₂²	—	10	16	no	—
691	C₂²	—	10	4	no	—
692	C₂²	—	10	4	no	—
693	C₂²	—	10	4	no	—
694	C₂²	—	10	4	no	—
695	C₂²	—	20	32	no	—
696	C₂²	—	20	8	no	—
697	C₂²	C₄×#709	1	4	yes	complemented
698	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
699	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
702	C₂²	#66283	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	8	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	5	8	no	—
708	C₄	—	10	4	no	—
709	C₄	—	20	8	no	—
710	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
711	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	2	4	no	—
714	C₂	—	4	2	no	—
715	C₂	—	10	8	no	—
716	C₂	—	20	4	no	—
717	C₂	C₂×C₄×#709	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#10617632	1	1	yes	characteristic
720	C₂	D₄×#709	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×#709	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂²⋊C₄×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#709	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. #10615758	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
6. #10613801	C₂	semidirect
7. #10605304	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×D₂₀	C₂	semidirect
9. #10605294	C₂	semidirect
10. #10605292	C₂	semidirect
11. C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. #10605185	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
14. #10605099	C₂	semidirect
18. C₂²×#709	C₄	semidirect
29. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
31. C₂×#4072	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
35. C₂×#4018	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
41. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
45. #65502	C₂²	semidirect
47. #65501	C₂²	semidirect
48. #65500	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
51. #65246	C₂²	semidirect
52. #65245	C₂²	semidirect
56. #65228	C₂²	semidirect
57. C₄×#685	C₂²	semidirect
58. C₄×#685	C₂²	semidirect
59. #65218	C₂²	semidirect
60. #64956	C₂²	semidirect
61. #64955	C₂²	semidirect
62. #64954	C₂²	semidirect
63. #64953	C₂²	semidirect
64. D₅×#95	C₂²	semidirect
65. #64935	C₂²	semidirect
70. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
215. #709	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
244. C₅×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
280. C₂²×C₄²	C₂×D₅	semidirect
305. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
306. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
308. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
351. C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
358. C₂×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
362. C₂²⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
373. D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
378. C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
381. Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
422. C₂³×C₄	C₄×D₅	semidirect
474. C₂²×C₅	C₄×#41	semidirect
588. C₂²⋊C₄	#709	direct (N × H)
668. C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	semidirect
673. C₂×C₄	C₂×#709	semidirect
676. C₅	C₂²⋊C₄×#41	semidirect
697. C₂²	C₄×#709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#709	2
C₂×C₄×#709	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
#10615758	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅	2
#10613801	2
#10605304	2
C₂²⋊C₄×D₂₀	2
#10605294	2
#10605292	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
#10605185	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀	2
#10605099	2
C₂²⋊C₄×#41	5

Subgroups — C22⋊C4×#709 #12258502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×#709 #12258502