Subgroups — C₂×#10605366 #12258564

Order 1280.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65279	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65229	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605366	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#64940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#64938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4018	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#4018	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	#65279	C₂²	1	16	yes	—
40	#65261	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65229	C₂²	1	16	yes	—
42	#65226	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#683	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#64956	C₂²	1	8	yes	—
45	#64955	C₂²	1	8	yes	—
46	#64940	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#64938	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#2347	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#685	—	2	8	no	—
70	C₂×#685	—	4	4	no	—
71	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#683	—	2	8	no	—
78	C₂×#683	—	2	8	no	—
79	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	#4018	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
92	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	#3963	C₂³	1	4	yes	—
95	#3963	C₂³	1	4	yes	—
96	#3963	C₂³	1	8	yes	—
97	#3963	C₂³	1	8	yes	—
98	#3963	C₂³	1	8	yes	—
99	#3963	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×#117	—	5	1	no	—
101	#2347	—	5	16	no	—
102	C₂×#389	—	5	2	no	—
103	C₂×#388	—	5	2	no	—
104	C₂×#388	—	5	2	no	—
105	C₂×#383	—	5	1	no	—
106	C₂×#383	—	5	1	no	—
107	C₂×#380	—	5	1	no	—
108	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
109	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
110	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
112	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
160	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	#685	—	2	16	no	—
162	#685	—	4	8	no	—
163	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	#683	—	2	16	no	—
166	#683	—	2	16	no	—
167	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
170	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
171	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂×#117	—	5	16	no	—
174	C₂×#117	—	5	8	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	#389	—	5	16	no	—
190	#388	—	5	16	no	—
191	#388	—	5	16	no	—
192	#383	—	5	8	no	—
193	#383	—	5	8	no	—
194	#380	—	5	8	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
199	C₂×#95	—	5	1	no	—
200	C₂×#95	—	5	1	no	—
201	C₂×#95	—	5	2	no	—
202	C₂×#95	—	5	2	no	—
203	C₂×#95	—	5	2	no	—
204	C₂×#95	—	5	2	no	—
205	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
241	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₅	#117	1	16	yes	—
255	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
259	C₄×D₅	—	2	32	no	—
260	C₂⁵	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
274	#117	—	5	64	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
303	#95	—	5	4	no	—
304	#95	—	5	4	no	—
305	#95	—	5	8	no	—
306	#95	—	5	8	no	—
307	#95	—	5	8	no	—
308	#95	—	5	8	no	—
309	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
310	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
311	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
312	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
313	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅	#553	1	8	yes	—
315	C₂²×C₅	#556	1	8	yes	—
316	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅	—	2	4	no	—
324	C₂×D₅	—	4	16	no	—
325	C₂×D₅	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅	—	4	4	no	—
327	C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₄×C₅	—	2	8	no	—
331	C₄×C₅	—	4	4	no	—
332	Dic₅	—	2	4	no	—
333	Dic₅	—	2	4	no	—
334	Dic₅	—	4	4	no	—
335	Dic₅	—	4	4	no	—
336	Dic₅	C₂×#117	1	8	yes	—
337	C₂⁴	—	5	4	no	—
338	C₂⁴	—	5	2	no	—
339	C₂⁴	—	10	4	no	—
340	C₂⁴	—	10	2	no	—
341	C₂⁴	—	10	2	no	—
342	C₂⁴	—	10	4	no	—
343	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
392	C₄²	—	4	8	no	—
393	C₄²	—	5	16	no	—
394	C₄²	—	10	16	no	—
395	C₄²	—	20	8	no	—
396	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
397	C₂×C₅	#2347	1	8	yes	complemented
398	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	C₂×#553	1	2	yes	—
402	C₂×C₅	C₂×#556	1	2	yes	—
403	D₅	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	5	4	no	—
405	C₂³	—	10	8	no	—
406	C₂³	—	10	8	no	—
407	C₂³	—	10	8	no	—
408	C₂³	—	10	4	no	—
409	C₂³	—	10	2	no	—
410	C₂³	—	10	2	no	—
411	C₂³	—	10	4	no	—
412	C₂³	—	20	8	no	—
413	C₂³	—	20	8	no	—
414	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
416	C₂³	#4144	1	2	yes	—
417	C₂³	#4147	1	2	yes	—
418	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	5	16	no	—
435	C₂×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂×C₄	—	5	8	no	—
437	C₂×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂×C₄	—	10	32	no	—
440	C₂×C₄	—	10	8	no	—
441	C₂×C₄	—	10	8	no	—
442	C₂×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂×C₄	—	20	8	no	—
452	C₂×C₄	—	20	8	no	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
457	C₅	C₂×#2347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂²	—	10	4	no	—
459	C₂²	—	10	4	no	—
460	C₂²	—	10	4	no	—
461	C₂²	—	20	16	no	—
462	C₂²	—	20	4	no	—
463	C₂²	—	20	4	no	—
464	C₂²	C₄×#709	1	4	yes	—
465	C₂²	#65838	1	4	yes	—
466	C₂²	D₅×#117	1	4	yes	—
467	C₂²	#65874	1	8	yes	—
468	C₂²	#65902	1	8	yes	—
469	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	8	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	5	8	no	—
480	C₄	—	10	4	no	—
481	C₄	—	10	4	no	—
482	C₄	—	20	4	no	—
483	C₄	—	20	4	no	—
484	C₂	—	20	4	no	—
485	C₂	#10605366	1	8	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×C₄×#709	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#65838	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#65874	1	2	yes	—
490	C₂	C₂×#65902	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2347
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#65261	C₂	semidirect
6. C₂×#65226	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#683	C₂	semidirect
8. #10605366	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#64940	C₂	semidirect
11. C₂×#64938	C₂	semidirect
28. C₂×#4018	C₄	semidirect
30. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #65261	C₂²	semidirect
42. #65226	C₂²	semidirect
43. C₄×#683	C₂²	semidirect
46. #64940	C₂²	semidirect
47. #64938	C₂²	semidirect
91. #4018	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
197. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
397. C₂×C₅	#2347	semidirect
457. C₅	C₂×#2347	semidirect
485. C₂	#10605366	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4018	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65261	2
C₂×#65279	2
C₂×#65229	2
C₂×#65226	2
C₂×C₄×#683	2
#10605366	2
C₂×#64956	2
C₂×#64940	2
C₂×#64938	2
C₂×#64955	2
C₂×#2347	5

Subgroups — C2×#10605366 #12258564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605366 #12258564