Subgroups — C₂×#10605100 #12258593

Order 1280.

4198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10605100	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#64936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65501	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65499	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
43	#64957	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#64956	C₂²	1	8	yes	complemented
45	D₅×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#64939	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#64938	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#64936	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2349	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	Q₈	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
85	C₂×#685	—	2	8	no	—
86	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#683	—	2	8	no	—
92	C₂×#683	—	2	8	no	—
93	C₂×#683	—	4	4	no	—
94	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
106	#3963	C₂³	1	8	yes	—
107	#3963	C₂³	1	4	yes	—
108	#3963	C₂³	1	4	yes	—
109	#3963	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₄	—	5	2	no	—
112	#2349	—	5	16	no	—
113	C₂×#389	—	5	2	no	—
114	C₂×#385	—	5	2	no	—
115	C₂×#385	—	5	2	no	—
116	C₂×#382	—	5	1	no	—
117	C₂×#380	—	5	1	no	—
118	C₂×#380	—	5	1	no	—
119	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
120	C₂²×#95	—	5	1	no	—
121	C₂²×#95	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
185	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
187	#685	—	2	16	no	—
188	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
189	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
190	#683	—	2	16	no	—
191	#683	—	2	16	no	—
192	#683	—	4	8	no	—
193	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
194	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
195	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
196	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
200	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	10	16	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
216	#389	—	5	16	no	—
217	#385	—	5	16	no	—
218	#385	—	5	16	no	—
219	#382	—	5	8	no	—
220	#380	—	5	8	no	—
221	#380	—	5	8	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
223	C₂×#95	—	5	1	no	—
224	C₂×#95	—	5	2	no	—
225	C₂×#95	—	5	1	no	—
226	C₂×#95	—	5	2	no	—
227	C₂×#95	—	5	8	no	—
228	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
231	C₂×#95	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
232	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
255	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
274	C₂²⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
275	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
288	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
293	C₄×D₅	—	4	16	no	—
294	C₄×D₅	—	4	32	no	—
295	C₂⁵	—	5	1	no	—
296	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
324	C₄×D₄	—	5	64	no	—
325	C₄×D₄	—	10	64	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
348	#95	—	5	4	no	—
349	#95	—	5	8	no	—
350	#95	—	5	4	no	—
351	#95	—	5	8	no	—
352	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
353	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
354	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
355	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
363	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
364	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
365	C₂²×C₅	#554	1	8	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂×D₅	—	2	32	no	—
372	C₂×D₅	—	2	4	no	—
373	C₂×D₅	—	2	4	no	—
374	C₂×D₅	—	2	8	no	—
375	C₂×D₅	—	2	8	no	—
376	C₂×D₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
377	C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₄×C₅	—	2	8	no	—
380	C₄×C₅	—	4	4	no	—
381	Dic₅	—	2	4	no	—
382	Dic₅	—	2	4	no	—
383	Dic₅	—	4	4	no	—
384	Dic₅	—	4	4	no	—
385	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	5	4	no	—
389	C₂⁴	—	5	4	no	—
390	C₂⁴	—	5	4	no	—
391	C₂⁴	—	5	2	no	—
392	C₂⁴	—	10	4	no	—
393	C₂⁴	—	10	4	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
395	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
396	C₂⁴	Q₈×D₅	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	5	16	no	—
400	C₂×D₄	—	5	16	no	—
401	C₂×D₄	—	5	16	no	—
402	C₂×D₄	—	5	64	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
444	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
458	C₄²	—	5	16	no	—
459	C₄²	—	10	16	no	—
460	C₂×C₅	—	2	8	no	—
461	C₂×C₅	#2349	1	8	yes	complemented
462	C₂×C₅	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
466	C₂×C₅	C₂×#554	1	2	yes	—
467	D₅	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	16	no	—
471	C₂³	—	2	16	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	5	16	no	—
475	C₂³	—	5	4	no	—
476	C₂³	—	5	4	no	—
477	C₂³	—	5	4	no	—
478	C₂³	—	10	8	no	—
479	C₂³	—	10	8	no	—
480	C₂³	—	10	16	no	—
481	C₂³	—	10	16	no	—
482	C₂³	—	10	4	no	—
483	C₂³	—	10	4	no	—
484	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
490	C₂³	#4144	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
494	D₄	—	5	64	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	4	32	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	5	16	no	—
509	C₂×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂×C₄	—	5	4	no	—
511	C₂×C₄	—	5	4	no	—
512	C₂×C₄	—	5	4	no	—
513	C₂×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	8	no	—
515	C₂×C₄	—	10	8	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	20	16	no	—
525	C₂×C₄	—	20	32	no	—
526	C₂×C₄	—	20	8	no	—
527	C₂×C₄	—	20	8	no	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
531	C₅	C₂×#2349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	32	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	5	8	no	—
538	C₂²	—	10	8	no	—
539	C₂²	—	10	32	no	—
540	C₂²	—	10	4	no	—
541	C₂²	—	10	4	no	—
542	C₂²	—	10	8	no	—
543	C₂²	C₄×#709	1	4	yes	—
544	C₂²	#65820	1	4	yes	—
545	C₂²	#65824	1	8	yes	—
546	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
547	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
548	C₂²	#65845	1	8	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	5	8	no	—
559	C₄	—	10	4	no	—
560	C₄	—	10	4	no	—
561	C₄	—	20	4	no	—
562	C₄	—	20	4	no	—
563	C₂	—	2	8	no	—
564	C₂	—	10	8	no	—
565	C₂	#10605100	1	8	yes	direct product factor
566	C₂	C₂×C₄×#709	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#65820	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#65824	1	2	yes	—
569	C₂	C₂×#65845	1	2	yes	—
570	C₂	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#95	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2349
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₅×#95	C₂	semidirect
4. C₂×#65499	C₂	semidirect
5. C₂×#65501	C₂	semidirect
6. #10605100	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64957	C₂	semidirect
8. C₂×#64956	C₂	semidirect
9. C₂×D₅×#95	C₂	semidirect
10. C₂×#64936	C₂	semidirect
11. C₂×#64939	C₂	semidirect
12. C₂×#64938	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
36. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
37. #65501	C₂²	semidirect
38. #65499	C₂²	semidirect
43. #64957	C₂²	semidirect
44. #64956	C₂²	semidirect
45. D₅×#95	C₂²	semidirect
46. #64939	C₂²	semidirect
47. #64938	C₂²	semidirect
48. #64936	C₂²	semidirect
56. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²×#95	D₅	semidirect
150. C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
184. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
186. C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
188. #685	C₂²×C₄	semidirect
193. #683	C₂²×C₄	semidirect
195. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
231. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
274. C₂²⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
317. C₂³×C₄	C₄×D₅	semidirect
443. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	semidirect
461. C₂×C₅	#2349	semidirect
531. C₅	C₂×#2349	semidirect
565. C₂	#10605100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂²×C₅×#95	2
C₂×#65499	2
C₂×#65501	2
#10605100	2
C₂×#64957	2
C₂×#64956	2
C₂×D₅×#95	2
C₂×#64936	2
C₂×#64939	2
C₂×#64938	2
C₂×#2349	5

Subgroups — C2×#10605100 #12258593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605100 #12258593