Subgroups — C₂×#10605368 #12258608

Order 1280.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65261	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#65217	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10605368	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#64939	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#64938	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
31	#65261	C₂²	1	32	yes	—
32	#65225	C₂²	1	8	yes	—
33	#65217	C₂²	1	16	yes	—
34	#64939	C₂²	1	16	yes	—
35	#64938	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂×#2351	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#683	—	2	16	no	—
60	C₂×#683	—	2	16	no	—
61	C₂×#683	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₁₀	—	2	64	no	—
70	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
71	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
72	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
73	#3963	C₂³	1	8	yes	—
74	#3963	C₂³	1	16	yes	—
75	#3963	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
77	C₂²×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
78	#2351	—	5	16	no	—
79	C₂×#389	—	5	2	no	—
80	C₂×#389	—	5	4	no	—
81	C₂×#382	—	5	1	no	—
82	C₂×#382	—	5	2	no	—
83	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
84	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
116	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	16	yes	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
121	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	#683	—	2	32	no	—
125	#683	—	2	32	no	—
126	#683	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
128	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
129	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	5	16	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	5	16	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	10	16	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	#389	—	5	32	no	—
145	#389	—	5	16	no	—
146	#382	—	5	8	no	—
147	#382	—	5	16	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	—
150	C₂×#95	—	5	2	no	—
151	C₂×#95	—	5	4	no	—
152	C₂×#95	—	5	2	no	—
153	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
185	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
186	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
190	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
191	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Q₈	—	5	64	no	—
204	C₄×Q₈	—	10	64	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
221	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
222	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
225	#95	—	5	8	no	—
226	#95	—	5	16	no	—
227	#95	—	5	8	no	—
228	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
229	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅	#519	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅	#548	1	8	yes	—
234	C₂²×C₅	#557	1	8	yes	—
235	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅	—	2	8	no	—
243	C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
245	Dic₅	—	2	8	no	—
246	Dic₅	—	4	8	no	—
247	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
248	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	5	64	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
284	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
286	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
287	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
288	C₄²	—	2	16	no	—
289	C₄²	—	5	32	no	—
290	C₄²	—	10	32	no	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
292	C₂×C₅	#2351	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₅	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	C₂×#548	1	2	yes	—
297	C₂×C₅	C₂×#557	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
302	C₂³	#4150	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	5	64	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	5	32	no	—
317	C₂×C₄	—	5	8	no	—
318	C₂×C₄	—	5	8	no	—
319	C₂×C₄	—	5	8	no	—
320	C₂×C₄	—	5	8	no	—
321	C₂×C₄	—	10	16	no	—
322	C₂×C₄	—	10	8	no	—
323	C₂×C₄	—	10	8	no	—
324	C₂×C₄	—	10	8	no	—
325	C₂×C₄	—	10	8	no	—
326	C₂×C₄	—	20	16	no	—
327	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
334	C₅	C₂×#2351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²	C₄×#709	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂²	#65850	1	4	yes	—
338	C₂²	#65886	1	8	yes	—
339	C₂²	#65901	1	8	yes	—
340	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	8	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	5	16	no	—
350	C₄	—	10	8	no	—
351	C₄	—	20	8	no	—
352	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
353	C₂	#10605368	1	8	yes	direct product factor
354	C₂	C₂×C₄×#709	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#65850	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#65886	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×#65901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2351
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #10605368	C₂	direct (N × H)
22. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
70. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	semidirect
190. Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
292. C₂×C₅	#2351	semidirect
334. C₅	C₂×#2351	semidirect
353. C₂	#10605368	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65261	2
C₂×#65217	2
C₂×#65225	2
#10605368	2
C₂×#64939	2
C₂×#64938	2
C₂×#2351	5

Subgroups — C2×#10605368 #12258608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605368 #12258608