Subgroups — C₂×#10605307 #12258642

Order 1280.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65245	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605307	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#64940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65500	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65245	C₂²	1	16	yes	—
41	#65233	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#685	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65222	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#64956	C₂²	1	8	yes	complemented
45	D₅×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#64940	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#64937	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#2353	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
83	C₂×#685	—	2	8	no	—
84	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#683	—	4	4	no	—
88	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
97	#3963	C₂³	1	4	yes	—
98	#3963	C₂³	1	8	yes	—
99	#3963	C₂³	1	4	yes	—
100	#3963	C₂³	1	8	yes	—
101	#3963	C₂³	1	8	yes	—
102	#3963	C₂³	1	8	yes	—
103	#3963	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
105	#2353	—	5	16	no	—
106	C₂×#388	—	5	2	no	—
107	C₂×#387	—	5	2	no	—
108	C₂×#386	—	5	2	no	—
109	C₂×#383	—	5	1	no	—
110	C₂×#381	—	5	1	no	—
111	C₂×#380	—	5	1	no	—
112	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#376	—	5	1	no	—
115	C₂²×#95	—	5	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
127	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
128	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
179	#685	—	2	16	no	—
180	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	#683	—	4	8	no	—
182	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
183	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
184	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
185	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
188	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
201	#388	—	5	16	no	—
202	#387	—	5	16	no	—
203	#386	—	5	16	no	—
204	#383	—	5	8	no	—
205	#381	—	5	8	no	—
206	#380	—	5	8	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
209	#376	—	5	8	no	—
210	C₂×#95	—	5	1	no	—
211	C₂×#95	—	5	2	no	—
212	C₂×#95	—	5	1	no	—
213	C₂×#95	—	5	2	no	—
214	C₂×#95	—	5	2	no	—
215	C₂×#95	—	5	2	no	—
216	C₂×#95	—	5	2	no	—
217	C₂×#95	—	5	8	no	—
218	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅	#117	1	16	yes	—
243	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
261	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₄×D₅	—	4	16	no	—
281	C₄×D₅	—	4	32	no	—
282	C₂⁵	—	5	1	no	—
283	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
301	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
307	C₄×D₄	—	5	64	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
322	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
328	#95	—	5	4	no	—
329	#95	—	5	8	no	—
330	#95	—	5	4	no	—
331	#95	—	5	8	no	—
332	#95	—	5	8	no	—
333	#95	—	5	8	no	—
334	#95	—	5	8	no	—
335	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
336	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
337	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
344	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
345	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅	#551	1	8	yes	—
347	C₂²×C₅	#553	1	8	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂×D₅	—	2	32	no	—
354	C₂×D₅	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅	—	2	8	no	—
357	C₂×D₅	—	2	8	no	—
358	C₂×D₅	C₂×#117	1	8	yes	—
359	C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₄×C₅	—	2	8	no	—
362	C₄×C₅	—	4	4	no	—
363	Dic₅	—	2	4	no	—
364	Dic₅	—	2	4	no	—
365	Dic₅	—	2	4	no	—
366	Dic₅	—	4	4	no	—
367	Dic₅	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	5	4	no	—
373	C₂⁴	—	5	4	no	—
374	C₂⁴	—	5	4	no	—
375	C₂⁴	—	5	2	no	—
376	C₂⁴	—	10	4	no	—
377	C₂⁴	—	10	4	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	5	16	no	—
382	C₂×D₄	—	10	32	no	—
383	C₂×D₄	—	10	8	no	—
384	C₂×D₄	—	10	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
422	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
434	C₄²	—	4	8	no	—
435	C₄²	—	5	16	no	—
436	C₄²	—	10	16	no	—
437	C₂×C₅	—	4	4	no	—
438	C₂×C₅	#2353	1	8	yes	complemented
439	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	C₂×#551	1	2	yes	—
443	C₂×C₅	C₂×#553	1	2	yes	—
444	D₅	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	5	16	no	—
455	C₂³	—	5	4	no	—
456	C₂³	—	5	4	no	—
457	C₂³	—	5	4	no	—
458	C₂³	—	10	8	no	—
459	C₂³	—	10	8	no	—
460	C₂³	—	10	16	no	—
461	C₂³	—	10	16	no	—
462	C₂³	—	10	4	no	—
463	C₂³	—	10	4	no	—
464	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
467	C₂³	#4144	1	4	yes	—
468	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
469	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
471	D₄	—	10	32	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	5	4	no	—
485	C₂×C₄	—	5	4	no	—
486	C₂×C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₄	—	10	8	no	—
488	C₂×C₄	—	10	8	no	—
489	C₂×C₄	—	10	8	no	—
490	C₂×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂×C₄	—	20	16	no	—
501	C₂×C₄	—	20	32	no	—
502	C₂×C₄	—	20	8	no	—
503	C₂×C₄	—	20	8	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
507	C₅	C₂×#2353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	5	8	no	—
515	C₂²	—	10	8	no	—
516	C₂²	—	10	8	no	—
517	C₂²	—	10	4	no	—
518	C₂²	—	10	4	no	—
519	C₂²	—	10	32	no	—
520	C₂²	C₄×#709	1	4	yes	—
521	C₂²	#65820	1	4	yes	—
522	C₂²	D₅×#117	1	4	yes	—
523	C₂²	#65890	1	8	yes	—
524	C₂²	#65892	1	8	yes	—
525	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	8	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	10	4	no	—
535	C₄	—	10	4	no	—
536	C₄	—	10	4	no	—
537	C₄	—	20	4	no	—
538	C₄	—	20	4	no	—
539	C₂	—	4	4	no	—
540	C₂	—	10	8	no	—
541	C₂	#10605307	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂×C₄×#709	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#65820	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#65890	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×#65892	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2353
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#65500	C₂	semidirect
5. C₂×#65233	C₂	semidirect
6. C₂×#65222	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#685	C₂	semidirect
8. #10605307	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#64956	C₂	semidirect
10. C₂×D₅×#95	C₂	semidirect
11. C₂×#64940	C₂	semidirect
12. C₂×#64937	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
29. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #65500	C₂²	semidirect
41. #65233	C₂²	semidirect
42. C₄×#685	C₂²	semidirect
43. #65222	C₂²	semidirect
44. #64956	C₂²	semidirect
45. D₅×#95	C₂²	semidirect
46. #64940	C₂²	semidirect
47. #64937	C₂²	semidirect
52. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
140. C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
182. #683	C₂²×C₄	semidirect
184. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
208. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
301. C₂³×C₄	C₄×D₅	semidirect
421. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	semidirect
438. C₂×C₅	#2353	semidirect
507. C₅	C₂×#2353	semidirect
541. C₂	#10605307	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#65500	2
C₂×#65245	2
C₂×#65233	2
C₂×#65222	2
C₂×C₄×#685	2
#10605307	2
C₂×#64956	2
C₂×D₅×#95	2
C₂×#64940	2
C₂×#64937	2
C₂×#2353	5

Subgroups — C2×#10605307 #12258642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605307 #12258642