Subgroups — D₅×#2355 #12258652

Order 1280.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅×#391	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10608220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅×#387	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10606694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10606056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₅×#382	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10605889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
15	#10605373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10605371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Q₈×D₅	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	#65519	C₂²	1	2	yes	—
45	#65270	C₂²	1	4	yes	—
46	#65267	C₂²	1	4	yes	—
47	#65266	C₂²	1	2	yes	—
48	#65266	C₂²	1	2	yes	—
49	#65265	C₂²	1	2	yes	—
50	#65265	C₂²	1	2	yes	—
51	#65265	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
58	#65263	C₂²	1	2	yes	—
59	#65225	C₂²	1	2	yes	—
60	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65222	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
68	#65218	C₂²	1	2	yes	—
69	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
70	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
71	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
72	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
73	#64944	C₂²	1	4	yes	—
74	#64943	C₂²	1	4	yes	—
75	#64942	C₂²	1	4	yes	—
76	#64941	C₂²	1	4	yes	—
77	#64939	C₂²	1	4	yes	—
78	#64939	C₂²	1	4	yes	—
79	#64938	C₂²	1	4	yes	—
80	#64938	C₂²	1	4	yes	—
81	#64938	C₂²	1	2	yes	—
82	#64935	C₂²	1	4	yes	—
83	#64935	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#2355	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
144	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	D₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
146	#4033	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#4033	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
149	C₄²×D₅	—	4	8	no	—
150	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
151	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	2	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	4	yes	—
168	#3963	C₂³	1	2	yes	—
169	#3963	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
171	#2355	—	5	2	no	—
172	#2355	—	5	4	no	—
173	#2355	—	5	1	no	—
174	#2355	—	5	2	no	—
175	#2355	—	5	1	no	—
176	#2355	—	5	2	no	—
177	#2355	—	5	2	no	—
178	#2355	—	5	1	no	—
179	#2355	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
180	C₂×#391	—	5	2	no	—
181	C₂×#387	—	5	4	no	—
182	C₂×#384	—	5	1	no	—
183	C₂×#382	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
186	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
187	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
245	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
247	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
256	#683	—	2	8	no	—
257	#683	—	2	4	no	—
258	#683	—	2	8	no	—
259	#683	—	4	4	no	—
260	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	#683	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
264	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
268	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
269	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	5	16	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
295	#391	—	5	2	no	—
296	#391	—	5	2	no	—
297	#391	—	5	2	no	—
298	#391	—	5	4	no	—
299	#391	—	5	4	no	—
300	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
301	#387	—	5	4	no	—
302	#387	—	5	4	no	—
303	#387	—	5	4	no	—
304	#387	—	5	4	no	—
305	#387	—	5	4	no	—
306	#387	—	5	4	no	—
307	#387	—	5	4	no	—
308	#387	C₂×D₅	1	4	yes	—
309	#384	—	5	2	no	—
310	#384	—	5	2	no	—
311	#384	—	5	2	no	—
312	#384	—	5	1	no	—
313	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
314	#382	—	5	2	no	—
315	#382	—	5	2	no	—
316	#382	—	5	2	no	—
317	#382	—	5	4	no	—
318	#382	—	5	4	no	—
319	#382	C₂×D₅	1	2	yes	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
336	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
338	C₂×#95	—	5	4	no	—
339	C₂×#95	—	5	2	no	—
340	C₂×#95	—	5	4	no	—
341	C₂×#95	—	5	4	no	—
342	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
345	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
350	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
390	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
392	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
395	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₄×D₅	—	2	16	no	—
400	C₄×D₅	—	2	16	no	—
401	C₄×D₅	—	2	8	no	—
402	C₄×D₅	—	2	16	no	—
403	C₄×D₅	—	4	8	no	—
404	C₄×D₅	—	4	16	no	—
405	C₄×D₅	#117	1	16	yes	—
406	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	16	yes	—
407	Dic₁₀	—	2	8	no	—
408	Dic₁₀	—	2	16	no	—
409	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
410	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
414	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
424	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
425	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
426	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
427	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
428	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
465	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
466	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
473	C₂×C₄²	—	20	8	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	#95	—	5	4	no	—
479	#95	—	5	4	no	—
480	#95	—	5	4	no	—
481	#95	—	5	2	no	—
482	#95	—	5	2	no	—
483	#95	—	5	2	no	—
484	#95	—	5	4	no	—
485	#95	—	5	4	no	—
486	#95	—	5	4	no	—
487	#95	—	5	4	no	—
488	#95	—	5	4	no	—
489	#95	—	5	4	no	—
490	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
491	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
493	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
494	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₅	C₂×#117	1	4	yes	—
502	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
503	C₂×D₅	#520	1	4	yes	—
504	C₂×D₅	#554	1	4	yes	—
505	C₂×D₅	#556	1	4	yes	—
506	C₂×D₅	#557	1	4	yes	—
507	C₂×D₅	#559	1	4	yes	—
508	C₄×C₅	—	2	4	no	—
509	C₄×C₅	—	2	4	no	—
510	C₄×C₅	—	2	2	no	—
511	C₄×C₅	—	2	4	no	—
512	C₄×C₅	—	4	2	no	—
513	C₄×C₅	—	4	4	no	—
514	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
515	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
516	Dic₅	—	2	4	no	—
517	Dic₅	—	2	4	no	—
518	Dic₅	—	2	2	no	—
519	Dic₅	—	2	4	no	—
520	Dic₅	—	4	2	no	—
521	Dic₅	—	4	4	no	—
522	Dic₅	C₂×#117	1	4	yes	—
523	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
524	C₂⁴	—	5	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
532	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
534	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
597	C₄²	—	2	4	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₄²	—	5	4	no	—
600	C₄²	—	5	8	no	—
601	C₄²	—	5	4	no	—
602	C₄²	—	5	8	no	—
603	C₄²	—	5	4	no	—
604	C₄²	—	5	8	no	—
605	C₄²	—	10	4	no	—
606	C₄²	—	10	4	no	—
607	C₄²	—	10	4	no	—
608	C₄²	—	20	4	no	—
609	C₄²	—	20	4	no	—
610	C₄²	—	20	4	no	—
611	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
612	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
613	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₅	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₅	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₅	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₅	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
620	D₅	#2355	1	8	yes	direct product factor
621	C₂³	—	5	2	no	—
622	C₂³	—	5	2	no	—
623	C₂³	—	5	2	no	—
624	C₂³	—	5	2	no	—
625	C₂³	—	5	2	no	—
626	C₂³	—	5	2	no	—
627	C₂³	—	5	2	no	—
628	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	8	no	—
630	Q₈	—	10	16	no	—
631	Q₈	—	10	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	5	2	no	—
647	C₂×C₄	—	5	2	no	—
648	C₂×C₄	—	5	2	no	—
649	C₂×C₄	—	5	2	no	—
650	C₂×C₄	—	5	2	no	—
651	C₂×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂×C₄	—	5	16	no	—
653	C₂×C₄	—	5	16	no	—
654	C₂×C₄	—	5	4	no	—
655	C₂×C₄	—	5	2	no	—
656	C₂×C₄	—	5	4	no	—
657	C₂×C₄	—	5	4	no	—
658	C₂×C₄	—	10	16	no	—
659	C₂×C₄	—	10	16	no	—
660	C₂×C₄	—	10	8	no	—
661	C₂×C₄	—	10	16	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	10	2	no	—
667	C₂×C₄	—	10	1	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	1	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	10	4	no	—
673	C₂×C₄	—	10	4	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂×C₄	—	20	8	no	—
677	C₂×C₄	—	20	16	no	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
688	C₅	C₂×#2355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
689	C₂²	—	5	4	no	—
690	C₂²	—	5	4	no	—
691	C₂²	—	5	4	no	—
692	C₂²	—	5	4	no	—
693	C₂²	—	5	4	no	—
694	C₂²	—	5	4	no	—
695	C₂²	—	5	4	no	—
696	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	5	4	no	—
710	C₄	—	5	4	no	—
711	C₄	—	10	4	no	—
712	C₄	—	10	4	no	—
713	C₄	—	10	2	no	—
714	C₄	—	10	4	no	—
715	C₄	—	20	2	no	—
716	C₄	—	20	4	no	—
717	C₄	D₅×#117	1	4	yes	—
718	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	4	yes	—
719	C₂	—	5	8	no	—
720	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
722	C₂	D₅×#520	1	1	yes	characteristic
723	C₂	D₅×#554	1	1	yes	characteristic
724	C₂	D₅×#556	1	1	yes	characteristic
725	C₂	D₅×#557	1	1	yes	characteristic
726	C₂	D₅×#559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2355	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2355
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2355	C₂	semidirect
3. #10614193	C₂	semidirect
5. #10608220	C₂	semidirect
7. #10606694	C₂	semidirect
9. #10606056	C₂	semidirect
11. #10605889	C₂	semidirect
15. #10605373	C₂	semidirect
16. #10605372	C₂	semidirect
17. #10605371	C₂	semidirect
21. C₄×Q₈×D₅	C₄	semidirect
99. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
111. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
145. D₅×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
146. #4033	C₂×C₄	semidirect
147. #4033	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
179. #2355	D₅	direct (N × H)
244. C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
255. C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
263. #683	C₂×Q₈	semidirect
428. C₄×Q₈	C₄×D₅	semidirect
596. C₄⋊C₄	Q₈×D₅	semidirect
620. D₅	#2355	direct (N × H)
688. C₅	C₂×#2355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₅×#2355	2
#10614193	2
D₅×#391	2
#10608220	2
D₅×#387	2
#10606694	2
D₅×#384	2
#10606056	2
D₅×#382	2
#10605889	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10605373	2
#10605372	2
#10605371	2
C₂×#2355	5

Subgroups — D5×#2355 #12258652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2355 #12258652