Subgroups — C₂×#10605371 #12258656

Order 1280.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65266	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65218	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10605371	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64944	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
29	#65266	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	16	yes	—
31	#65224	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	16	yes	—
33	#65218	C₂²	1	16	yes	—
34	#64944	C₂²	1	32	yes	—
35	C₂×#2355	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#683	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
71	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	#3963	C₂³	1	16	yes	—
73	#3963	C₂³	1	16	yes	—
74	#3963	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
76	#2355	—	5	16	no	—
77	C₂×#391	—	5	2	no	—
78	C₂×#387	—	5	4	no	—
79	C₂×#384	—	5	1	no	—
80	C₂×#382	—	5	2	no	—
81	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
82	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
83	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
123	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
124	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	#683	C₂²×C₄	1	32	yes	—
130	C₄×Dic₅	—	4	16	no	—
131	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	5	16	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	#391	—	5	16	no	—
147	#387	—	5	32	no	—
148	#384	—	5	8	no	—
149	#382	—	5	16	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	—
153	C₂×#95	—	5	4	no	—
154	C₂×#95	—	5	4	no	—
155	C₂×#95	—	5	4	no	—
156	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	#117	1	16	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	16	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
195	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	Dic₁₀	—	2	32	no	—
198	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈	—	5	64	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
227	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
229	C₂×C₄²	—	20	8	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
233	#95	—	5	16	no	—
234	#95	—	5	16	no	—
235	#95	—	5	16	no	—
236	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅	#554	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅	#556	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅	#557	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅	#559	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅	—	2	8	no	—
253	C₄×C₅	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅	C₂×#117	1	8	yes	—
255	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
256	Dic₅	—	2	8	no	—
257	Dic₅	—	2	8	no	—
258	Dic₅	—	4	8	no	—
259	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
298	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	complemented
303	C₄²	—	2	16	no	—
304	C₄²	—	5	32	no	—
305	C₄²	—	20	16	no	—
306	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
307	C₂×C₅	#2355	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
320	C₂³	#4149	1	2	yes	—
321	C₂³	#4150	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	10	32	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	5	8	no	—
335	C₂×C₄	—	5	8	no	—
336	C₂×C₄	—	10	16	no	—
337	C₂×C₄	—	10	16	no	—
338	C₂×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₄	—	10	8	no	—
343	C₂×C₄	—	10	8	no	—
344	C₂×C₄	—	10	8	no	—
345	C₂×C₄	—	20	16	no	—
346	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	16	yes	—
347	C₂×C₄	#4038	1	16	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
356	C₅	C₂×#2355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂×#4038	1	4	yes	—
359	C₂²	#65857	1	4	yes	—
360	C₂²	#65876	1	4	yes	—
361	C₂²	#65877	1	4	yes	—
362	C₂²	#65904	1	4	yes	—
363	C₂²	#65919	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	8	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	10	8	no	—
375	C₄	—	10	8	no	—
376	C₄	—	20	8	no	—
377	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀	1	8	yes	—
378	C₄	C₂×#4038	1	8	yes	—
379	C₂	#10605371	1	8	yes	direct product factor
380	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂²×#4038	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#65857	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#65877	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#65876	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#65904	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#65919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2355
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #10605371	C₂	direct (N × H)
22. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
49. C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
70. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
122. C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
222. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀	semidirect
302. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀	semidirect
307. C₂×C₅	#2355	semidirect
356. C₅	C₂×#2355	semidirect
379. C₂	#10605371	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65266	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	2
C₂×#65218	2
C₂×#65224	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
#10605371	2
C₂×#64944	2
C₂×#2355	5

Subgroups — C2×#10605371 #12258656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605371 #12258656