Subgroups — D₅×#2356 #12258661

Order 1280.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅×#391	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10608221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅×#387	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10606695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₅×#383	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10605995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10605890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
14	#10605375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₅×#376	C₂	1	2	yes	maximal
17	#10605124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Q₈×D₅	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#383	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
41	#65519	C₂²	1	2	yes	—
42	#65270	C₂²	1	4	yes	—
43	#65267	C₂²	1	4	yes	—
44	#65266	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
48	#65263	C₂²	1	2	yes	—
49	#65226	C₂²	1	2	yes	—
50	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65222	C₂²	1	4	yes	—
54	#65221	C₂²	1	4	yes	—
55	#65221	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
58	#65218	C₂²	1	2	yes	—
59	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
61	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
62	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
63	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
64	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
66	#64944	C₂²	1	4	yes	—
67	#64943	C₂²	1	4	yes	—
68	#64942	C₂²	1	4	yes	—
69	#64941	C₂²	1	4	yes	—
70	#64940	C₂²	1	2	yes	—
71	#64940	C₂²	1	4	yes	—
72	#64940	C₂²	1	2	yes	—
73	#64940	C₂²	1	4	yes	—
74	#64939	C₂²	1	2	yes	—
75	#64939	C₂²	1	2	yes	—
76	#64938	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#64938	C₂²	1	4	yes	—
78	#64938	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#64937	C₂²	1	2	yes	—
80	#64937	C₂²	1	2	yes	—
81	#64937	C₂²	1	4	yes	—
82	#64935	C₂²	1	4	yes	—
83	#64935	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#2356	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
134	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#4033	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#4033	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₄²×D₅	—	2	16	no	—
138	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
139	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
140	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	#3963	C₂³	1	4	yes	—
151	#3963	C₂³	1	4	yes	—
152	#3963	C₂³	1	4	yes	—
153	#3963	C₂³	1	4	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#3963	C₂³	1	2	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	2	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	2	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
168	#2356	—	5	2	no	—
169	#2356	—	5	4	no	—
170	#2356	—	5	2	no	—
171	#2356	—	5	1	no	—
172	#2356	—	5	1	no	—
173	#2356	—	5	2	no	—
174	#2356	—	5	2	no	—
175	#2356	—	5	1	no	—
176	#2356	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
177	C₂×#391	—	5	2	no	—
178	C₂×#387	—	5	4	no	—
179	C₂×#383	—	5	2	no	—
180	C₂×#382	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
183	C₂×#376	—	5	2	no	—
184	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
237	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#683	—	2	4	no	—
245	#683	—	2	4	no	—
246	#683	—	2	8	no	—
247	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
253	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	5	16	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
274	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
277	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
278	#391	—	5	2	no	—
279	#391	—	5	2	no	—
280	#391	—	5	2	no	—
281	#391	—	5	4	no	—
282	#391	—	5	4	no	—
283	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
284	#387	—	5	4	no	—
285	#387	—	5	4	no	—
286	#387	—	5	4	no	—
287	#387	—	5	4	no	—
288	#387	—	5	4	no	—
289	#387	—	5	4	no	—
290	#387	—	5	4	no	—
291	#387	C₂×D₅	1	4	yes	—
292	#383	—	5	2	no	—
293	#383	—	5	4	no	—
294	#383	—	5	4	no	—
295	#383	—	5	2	no	—
296	#383	—	5	2	no	—
297	#383	C₂×D₅	1	2	yes	—
298	#382	—	5	2	no	—
299	#382	—	5	1	no	—
300	#382	—	5	2	no	—
301	#382	—	5	2	no	—
302	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
315	#376	—	5	4	no	—
316	#376	—	5	2	no	—
317	#376	—	5	4	no	—
318	#376	—	5	2	no	—
319	#376	—	5	2	no	—
320	#376	C₂×D₅	1	2	yes	—
321	C₂×#95	—	5	1	no	—
322	C₂×#95	—	5	2	no	—
323	C₂×#95	—	5	4	no	—
324	C₂×#95	—	5	1	no	—
325	C₂×#95	—	5	4	no	—
326	C₂×#95	—	5	2	no	—
327	C₂×#95	—	5	4	no	—
328	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
334	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₄×D₅	—	2	16	no	—
378	C₄×D₅	—	2	16	no	—
379	C₄×D₅	—	2	8	no	—
380	C₄×D₅	—	2	8	no	—
381	C₄×D₅	—	2	16	no	—
382	C₄×D₅	—	4	8	no	—
383	C₄×D₅	—	4	16	no	—
384	C₄×D₅	#117	1	16	yes	—
385	Dic₁₀	—	2	8	no	—
386	Dic₁₀	—	2	16	no	—
387	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
388	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
403	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
404	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
405	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
406	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
440	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	#95	—	5	2	no	—
446	#95	—	5	1	no	—
447	#95	—	5	4	no	—
448	#95	—	5	2	no	—
449	#95	—	5	4	no	—
450	#95	—	5	4	no	—
451	#95	—	5	4	no	—
452	#95	—	5	2	no	—
453	#95	—	5	1	no	—
454	#95	—	5	4	no	—
455	#95	—	5	4	no	—
456	#95	—	5	4	no	—
457	#95	—	5	4	no	—
458	#95	—	5	2	no	—
459	#95	—	5	4	no	—
460	#95	—	5	4	no	—
461	#95	—	5	4	no	—
462	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
464	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
465	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
466	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
467	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
468	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
469	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
473	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
474	C₂×D₅	C₂×#117	1	4	yes	—
475	C₂×D₅	C₄×#41	1	4	yes	—
476	C₂×D₅	#519	1	4	yes	—
477	C₂×D₅	#552	1	8	yes	—
478	C₂×D₅	#556	1	8	yes	—
479	C₄×C₅	—	2	4	no	—
480	C₄×C₅	—	2	4	no	—
481	C₄×C₅	—	2	2	no	—
482	C₄×C₅	—	2	2	no	—
483	C₄×C₅	—	2	4	no	—
484	C₄×C₅	—	4	2	no	—
485	C₄×C₅	—	4	4	no	—
486	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
487	Dic₅	—	2	4	no	—
488	Dic₅	—	2	4	no	—
489	Dic₅	—	2	2	no	—
490	Dic₅	—	2	2	no	—
491	Dic₅	—	2	4	no	—
492	Dic₅	—	4	2	no	—
493	Dic₅	—	4	4	no	—
494	Dic₅	C₂×#117	1	4	yes	—
495	C₂⁴	—	5	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
503	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
505	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
557	C₄²	—	2	8	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	5	4	no	—
560	C₄²	—	5	4	no	—
561	C₄²	—	5	8	no	—
562	C₄²	—	5	4	no	—
563	C₄²	—	5	8	no	—
564	C₄²	—	5	8	no	—
565	C₄²	—	10	4	no	—
566	C₄²	—	10	8	no	—
567	C₄²	—	10	4	no	—
568	C₄²	—	10	8	no	—
569	C₄²	—	10	8	no	—
570	C₄²	—	10	4	no	—
571	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
572	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
573	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₅	C₂×#552	1	2	yes	—
577	C₂×C₅	C₂×#556	1	2	yes	—
578	D₅	#2356	1	8	yes	direct product factor
579	C₂³	—	5	2	no	—
580	C₂³	—	5	2	no	—
581	C₂³	—	5	4	no	—
582	C₂³	—	5	2	no	—
583	C₂³	—	5	4	no	—
584	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	8	no	—
586	Q₈	—	10	16	no	—
587	Q₈	—	10	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	5	2	no	—
602	C₂×C₄	—	5	2	no	—
603	C₂×C₄	—	5	2	no	—
604	C₂×C₄	—	5	16	no	—
605	C₂×C₄	—	5	2	no	—
606	C₂×C₄	—	5	4	no	—
607	C₂×C₄	—	5	2	no	—
608	C₂×C₄	—	5	4	no	—
609	C₂×C₄	—	5	4	no	—
610	C₂×C₄	—	10	16	no	—
611	C₂×C₄	—	10	16	no	—
612	C₂×C₄	—	10	8	no	—
613	C₂×C₄	—	10	16	no	—
614	C₂×C₄	—	10	8	no	—
615	C₂×C₄	—	10	4	no	—
616	C₂×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂×C₄	—	20	16	no	—
629	C₂×C₄	—	20	8	no	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
638	C₅	C₂×#2356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
639	C₂²	—	5	8	no	—
640	C₂²	—	5	4	no	—
641	C₂²	—	5	4	no	—
642	C₂²	—	5	8	no	—
643	C₂²	—	5	4	no	—
644	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	5	4	no	—
657	C₄	—	10	4	no	—
658	C₄	—	10	4	no	—
659	C₄	—	10	2	no	—
660	C₄	—	10	4	no	—
661	C₄	—	10	2	no	—
662	C₄	—	20	4	no	—
663	C₄	—	20	2	no	—
664	C₄	D₅×#117	1	4	yes	—
665	C₂	—	5	8	no	—
666	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₄×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
668	C₂	D₅×#519	1	1	yes	characteristic
669	C₂	D₅×#552	1	2	yes	—
670	C₂	D₅×#556	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2356
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2356	C₂	semidirect
3. #10614194	C₂	semidirect
5. #10608221	C₂	semidirect
7. #10606695	C₂	semidirect
9. #10605995	C₂	semidirect
11. #10605890	C₂	semidirect
14. #10605375	C₂	semidirect
15. #10605374	C₂	semidirect
17. #10605124	C₂	semidirect
21. C₄×Q₈×D₅	C₄	semidirect
99. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
108. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
135. #4033	C₂×C₄	semidirect
136. #4033	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
142. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
176. #2356	D₅	direct (N × H)
406. C₄×Q₈	C₄×D₅	semidirect
578. D₅	#2356	direct (N × H)
638. C₅	C₂×#2356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₅×#2356	2
#10614194	2
D₅×#391	2
#10608221	2
D₅×#387	2
#10606695	2
D₅×#383	2
#10605995	2
D₅×#382	2
#10605890	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10605375	2
#10605374	2
D₅×#376	2
#10605124	2
C₂×#2356	5

Subgroups — D5×#2356 #12258661

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2356 #12258661