Subgroups — C₂×#10605374 #12258665

Order 1280.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65267	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#65218	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10605374	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#64940	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#64937	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
29	#65267	C₂²	1	32	yes	—
30	#65225	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	16	yes	—
32	#65218	C₂²	1	16	yes	—
33	#64940	C₂²	1	16	yes	—
34	#64937	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×#2356	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#683	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
66	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
67	#3963	C₂³	1	8	yes	—
68	#3963	C₂³	1	16	yes	—
69	#3963	C₂³	1	16	yes	—
70	#3963	C₂³	1	16	yes	—
71	#3963	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
73	#2356	—	5	16	no	—
74	C₂×#391	—	5	2	no	—
75	C₂×#387	—	5	4	no	—
76	C₂×#383	—	5	2	no	—
77	C₂×#382	—	5	1	no	—
78	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
79	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#376	—	5	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
117	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	#683	C₂²×C₄	1	32	yes	—
121	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
122	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	5	16	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
131	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	#391	—	5	16	no	—
135	#387	—	5	32	no	—
136	#383	—	5	16	no	—
137	#382	—	5	8	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	—
140	#376	—	5	16	no	—
141	C₂×#95	—	5	2	no	—
142	C₂×#95	—	5	4	no	—
143	C₂×#95	—	5	4	no	—
144	C₂×#95	—	5	2	no	—
145	C₂×#95	—	5	4	no	—
146	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	#117	1	16	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
181	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	Dic₁₀	—	2	32	no	—
184	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈	—	5	64	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
207	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
209	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
213	#95	—	5	8	no	—
214	#95	—	5	16	no	—
215	#95	—	5	16	no	—
216	#95	—	5	8	no	—
217	#95	—	5	16	no	—
218	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
219	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅	#519	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅	#552	1	8	yes	—
224	C₂²×C₅	#556	1	8	yes	—
225	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅	—	2	8	no	—
233	C₄×C₅	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅	C₂×#117	1	8	yes	—
235	Dic₅	—	2	8	no	—
236	Dic₅	—	2	8	no	—
237	Dic₅	—	4	8	no	—
238	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
274	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
276	C₄²	—	2	16	no	—
277	C₄²	—	5	32	no	—
278	C₄²	—	10	32	no	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
280	C₂×C₅	#2356	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	C₂×#552	1	2	yes	—
285	C₂×C₅	C₂×#556	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
290	C₂³	#4150	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	10	32	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	5	8	no	—
305	C₂×C₄	—	5	8	no	—
306	C₂×C₄	—	10	16	no	—
307	C₂×C₄	—	10	16	no	—
308	C₂×C₄	—	10	8	no	—
309	C₂×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂×C₄	—	10	8	no	—
312	C₂×C₄	—	10	8	no	—
313	C₂×C₄	—	10	8	no	—
314	C₂×C₄	—	20	16	no	—
315	C₂×C₄	#4038	1	16	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
322	C₅	C₂×#2356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²	C₄×#709	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#4038	1	4	yes	—
325	C₂²	#65850	1	4	yes	—
326	C₂²	#65875	1	8	yes	—
327	C₂²	#65918	1	8	yes	—
328	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	10	8	no	—
338	C₄	—	10	8	no	—
339	C₄	—	20	8	no	—
340	C₄	C₂×#4038	1	8	yes	—
341	C₂	#10605374	1	8	yes	direct product factor
342	C₂	C₂×C₄×#709	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂²×#4038	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#65850	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#65875	1	2	yes	—
346	C₂	C₂×#65918	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2356
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #10605374	C₂	direct (N × H)
19. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
64. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
280. C₂×C₅	#2356	semidirect
322. C₅	C₂×#2356	semidirect
341. C₂	#10605374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65267	2
C₂×#65218	2
C₂×#65225	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
#10605374	2
C₂×#64940	2
C₂×#64937	2
C₂×#2356	5

Subgroups — C2×#10605374 #12258665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605374 #12258665