Subgroups — C₂×#10614194 #12258667

Order 1280.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65519	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10614194	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65270	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65226	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#65221	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#65519	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
29	#65270	C₂²	1	32	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	16	yes	—
31	#65226	C₂²	1	16	yes	—
32	#65225	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
34	#65221	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×#2356	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
65	#3963	C₂³	1	4	yes	—
66	#3963	C₂³	1	8	yes	—
67	#3963	C₂³	1	16	yes	—
68	#3963	C₂³	1	4	yes	—
69	#3963	C₂³	1	8	yes	—
70	#3963	C₂³	1	16	yes	—
71	#3963	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
73	#2356	—	5	16	no	—
74	C₂×#391	—	5	2	no	—
75	C₂×#387	—	5	4	no	—
76	C₂×#383	—	5	2	no	—
77	C₂×#382	—	5	1	no	—
78	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
79	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
80	C₂×#376	—	5	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
116	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
123	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
131	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	#391	—	5	16	no	—
135	#387	—	5	32	no	—
136	#383	—	5	16	no	—
137	#382	—	5	8	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
140	#376	—	5	16	no	—
141	C₂×#95	—	5	1	no	—
142	C₂×#95	—	5	2	no	—
143	C₂×#95	—	5	4	no	—
144	C₂×#95	—	5	1	no	—
145	C₂×#95	—	5	4	no	—
146	C₂×#95	—	5	2	no	—
147	C₂×#95	—	5	4	no	—
148	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	#117	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
183	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	64	yes	complemented
197	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
206	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
208	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
213	#95	—	5	4	no	—
214	#95	—	5	8	no	—
215	#95	—	5	16	no	—
216	#95	—	5	4	no	—
217	#95	—	5	16	no	—
218	#95	—	5	8	no	—
219	#95	—	5	16	no	—
220	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅	#519	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅	#552	1	8	yes	—
224	C₂²×C₅	#556	1	8	yes	—
225	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₄×C₅	—	2	8	no	—
231	C₄×C₅	—	2	8	no	—
232	C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅	C₂×#117	1	8	yes	—
235	Dic₅	—	2	8	no	—
236	Dic₅	—	4	4	no	—
237	Dic₅	—	4	8	no	—
238	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
242	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
260	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	32	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
276	C₄²	—	10	32	no	—
277	C₄²	—	10	16	no	—
278	C₄²	C₂²×Dic₅	1	32	yes	—
279	C₄²	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
280	C₂×C₅	#2356	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	C₂×#552	1	2	yes	—
285	C₂×C₅	C₂×#556	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
288	C₂³	#4147	1	4	yes	—
289	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	32	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	5	8	no	—
303	C₂×C₄	—	10	16	no	—
304	C₂×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄	—	10	8	no	—
308	C₂×C₄	—	10	8	no	—
309	C₂×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄	—	10	8	no	—
311	C₂×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₄	—	20	16	no	—
313	C₂×C₄	—	20	8	no	—
314	C₂×C₄	#4072	1	16	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
322	C₅	C₂×#2356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²	#65902	1	8	yes	—
324	C₂²	#65915	1	8	yes	—
325	C₂²	C₂×#4072	1	4	yes	—
326	C₂²	#66146	1	4	yes	—
327	C₂²	#41×Dic₅	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	10	8	no	—
338	C₄	—	20	8	no	—
339	C₄	—	20	4	no	—
340	C₄	C₂×#4072	1	8	yes	—
341	C₂	#10614194	1	8	yes	direct product factor
342	C₂	C₂×#65902	1	2	yes	—
343	C₂	C₂×#65915	1	2	yes	—
344	C₂	C₂²×#4072	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#66146	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2356
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10614194	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
48. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×C₄×Q₈	Dic₅	semidirect
196. C₄×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
280. C₂×C₅	#2356	semidirect
322. C₅	C₂×#2356	semidirect
341. C₂	#10614194	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂×#65519	2
#10614194	2
C₂×#65270	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	2
C₂×#65226	2
C₂×#65225	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#65221	2
C₂×#2356	5

Subgroups — C2×#10614194 #12258667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614194 #12258667