Subgroups — #12258689

Order 1280.

2554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10608033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10608021	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10607565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10607182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10605890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10605879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10605854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10605374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10605372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#4038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#4023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#711	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4023	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#65510	C₂²	1	2	yes	—
42	#65500	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
44	#65267	C₂²	1	4	yes	—
45	#65265	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
49	#65263	C₂²	1	2	yes	—
50	#65245	C₂²	1	4	yes	—
51	#65245	C₂²	1	4	yes	—
52	#65240	C₂²	1	4	yes	—
53	#65234	C₂²	1	4	yes	—
54	#65233	C₂²	1	4	yes	—
55	#65231	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
59	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#65222	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄²×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
66	#65218	C₂²	1	2	yes	—
67	#64956	C₂²	1	2	yes	—
68	#64956	C₂²	1	2	yes	—
69	#64955	C₂²	1	4	yes	—
70	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#64944	C₂²	1	4	yes	—
73	#64941	C₂²	1	4	yes	—
74	#64940	C₂²	1	2	yes	—
75	#64940	C₂²	1	2	yes	—
76	#64939	C₂²	1	4	yes	—
77	#64938	C₂²	1	2	yes	—
78	#64938	C₂²	1	2	yes	—
79	#64938	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#64938	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#64937	C₂²	1	2	yes	—
82	#64937	C₂²	1	4	yes	—
83	#64937	C₂²	1	2	yes	—
84	#34121	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#711	—	2	4	no	—
91	C₂×#711	—	2	4	no	—
92	C₂×#711	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	#4038	—	2	8	no	—
140	#4038	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	#4033	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#4027	C₂×C₄	1	16	yes	—
144	#4023	—	2	16	no	—
145	#4023	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
147	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#3963	C₂³	1	2	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#3963	C₂³	1	2	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	2	yes	—
166	#3963	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
168	#2357	—	5	1	no	—
169	#2357	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#2356	—	5	1	no	—
171	#2356	—	5	1	no	—
172	#2355	—	5	2	no	—
173	#2354	—	5	2	no	—
174	#2353	—	5	2	no	—
175	#2353	—	5	2	no	—
176	#2352	—	5	4	no	—
177	#2298	—	5	4	no	—
178	#2297	—	5	2	no	—
179	#2285	—	5	1	no	—
180	#2283	—	5	2	no	—
181	C₄×#117	—	5	2	no	—
182	C₄×#117	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
184	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
204	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#711	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
239	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#685	—	2	8	no	—
244	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	#683	—	2	8	no	—
249	#683	—	2	4	no	—
250	#683	—	4	4	no	—
251	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	#683	#41	1	8	yes	complemented
254	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
256	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
259	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
260	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
261	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₂²×#41	—	5	1	no	—
268	C₄×#41	—	5	16	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	—	5	1	no	—
276	C₂×#117	—	5	2	no	—
277	C₂×#117	—	5	2	no	—
278	C₂×#117	—	5	4	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
283	#391	—	5	2	no	—
284	#391	—	5	2	no	—
285	#390	—	5	2	no	—
286	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
287	#388	—	5	4	no	—
288	#388	—	5	4	no	—
289	#388	—	5	4	no	—
290	#388	C₂×D₅	1	4	yes	—
291	#387	—	5	4	no	—
292	#387	—	5	4	no	—
293	#387	—	5	4	no	—
294	#387	—	5	4	no	—
295	#386	—	5	4	no	—
296	#386	—	5	4	no	—
297	#384	—	5	2	no	—
298	#383	—	5	2	no	—
299	#383	—	5	2	no	—
300	#382	—	5	1	no	—
301	#382	—	5	4	no	—
302	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	#381	—	5	2	no	—
304	#381	C₂×D₅	1	2	yes	—
305	#380	—	5	4	no	—
306	#380	—	5	2	no	—
307	#380	—	5	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
327	#376	—	5	2	no	—
328	#376	—	5	2	no	—
329	#376	—	5	4	no	—
330	C₂×#95	—	5	1	no	—
331	C₂×#95	—	5	1	no	—
332	C₄³	—	5	4	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₅×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₄×D₅	—	2	8	no	—
389	C₄×D₅	—	4	4	no	—
390	C₄×D₅	—	4	8	no	—
391	C₄×D₅	—	4	8	no	—
392	C₄×D₅	#117	1	16	yes	complemented
393	Dic₁₀	—	2	8	no	—
394	C₂×#41	—	5	8	no	—
395	C₂×#41	—	10	4	no	—
396	C₂×#41	—	10	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
408	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
409	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
410	C₄×D₄	—	5	8	no	—
411	C₄×D₄	—	5	16	no	—
412	C₄×D₄	—	5	16	no	—
413	C₄×D₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
414	#117	—	5	8	no	—
415	#117	—	5	16	no	—
416	#117	—	10	16	no	—
417	#117	—	10	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
440	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	#95	—	5	1	no	—
459	#95	—	5	1	no	—
460	#95	—	5	2	no	—
461	#95	—	5	2	no	—
462	#95	—	5	2	no	—
463	#95	—	5	4	no	—
464	#95	—	5	4	no	—
465	#95	—	5	4	no	—
466	#95	—	5	4	no	—
467	#95	—	5	4	no	—
468	#95	—	5	4	no	—
469	#95	—	5	4	no	—
470	#95	—	5	2	no	—
471	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
474	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
485	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
486	C₂×D₅	—	2	2	no	—
487	C₂×D₅	—	2	2	no	—
488	C₂×D₅	—	2	4	no	—
489	C₂×D₅	—	2	4	no	—
490	C₂×D₅	C₂×#117	1	4	yes	—
491	C₄×C₅	—	2	2	no	—
492	C₄×C₅	—	2	2	no	—
493	C₄×C₅	—	2	4	no	—
494	C₄×C₅	—	2	4	no	—
495	C₄×C₅	—	4	2	no	—
496	C₄×C₅	—	4	4	no	—
497	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
498	Dic₅	—	2	4	no	—
499	Dic₅	—	2	4	no	—
500	Dic₅	—	2	2	no	—
501	Dic₅	—	2	4	no	—
502	Dic₅	—	4	2	no	—
503	Dic₅	—	4	4	no	—
504	Dic₅	C₂×#117	1	4	yes	—
505	Dic₅	C₄×#41	1	4	yes	—
506	C₂⁴	—	5	1	no	—
507	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
508	#41	—	10	32	no	—
509	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	5	8	no	—
515	C₂×D₄	—	10	4	no	—
516	C₂×D₄	—	10	4	no	—
517	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	5	4	no	—
576	C₄²	—	5	8	no	—
577	C₄²	—	5	4	no	—
578	C₄²	—	5	4	no	—
579	C₄²	—	5	8	no	—
580	C₄²	—	5	8	no	—
581	C₄²	—	10	4	no	—
582	C₄²	—	10	4	no	—
583	C₄²	—	10	8	no	—
584	C₄²	—	10	8	no	—
585	C₄²	—	10	4	no	—
586	C₄²	—	10	8	no	—
587	C₄²	—	20	4	no	—
588	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
589	C₂×C₅	—	4	4	no	—
590	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅	#3475	1	2	yes	—
594	C₂×C₅	#3480	1	2	yes	—
595	D₅	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	5	2	no	—
601	C₂³	—	5	2	no	—
602	C₂³	—	5	2	no	—
603	C₂³	—	10	2	no	—
604	C₂³	—	10	2	no	—
605	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	10	8	no	—
608	D₄	—	2	8	no	—
609	D₄	—	10	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	5	2	no	—
623	C₂×C₄	—	5	2	no	—
624	C₂×C₄	—	5	2	no	—
625	C₂×C₄	—	5	2	no	—
626	C₂×C₄	—	5	4	no	—
627	C₂×C₄	—	5	16	no	—
628	C₂×C₄	—	5	4	no	—
629	C₂×C₄	—	5	2	no	—
630	C₂×C₄	—	5	4	no	—
631	C₂×C₄	—	5	4	no	—
632	C₂×C₄	—	10	8	no	—
633	C₂×C₄	—	10	16	no	—
634	C₂×C₄	—	10	16	no	—
635	C₂×C₄	—	10	4	no	—
636	C₂×C₄	—	10	2	no	—
637	C₂×C₄	—	10	2	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂×C₄	—	10	4	no	—
643	C₂×C₄	—	10	4	no	—
644	C₂×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂×C₄	—	10	4	no	—
646	C₂×C₄	—	10	2	no	—
647	C₂×C₄	—	20	4	no	—
648	C₂×C₄	—	20	8	no	—
649	C₂×C₄	—	20	8	no	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
657	C₅	#34121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	5	4	no	—
664	C₂²	—	10	4	no	—
665	C₂²	—	10	2	no	—
666	C₂²	—	10	4	no	—
667	C₂²	—	10	2	no	—
668	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
672	C₂²	#66285	1	2	yes	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	5	4	no	—
680	C₄	—	5	4	no	—
681	C₄	—	10	4	no	—
682	C₄	—	10	4	no	—
683	C₄	—	10	4	no	—
684	C₄	—	10	2	no	—
685	C₄	—	20	4	no	—
686	C₄	—	20	2	no	—
687	C₄	D₅×#117	1	4	yes	—
688	C₂	—	4	4	no	—
689	C₂	—	10	4	no	—
690	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₄×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#10617757	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#10618775	1	2	yes	—
694	C₂	#10618950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2357	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×#711	C₂²
hypercenter	#2357	D₅
hypocenter	C₅	#34121
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2357	C₂	semidirect
3. #10614069	C₂	semidirect
4. #10608033	C₂	semidirect
6. #10607565	C₂	semidirect
7. #10607182	C₂	semidirect
8. #10605890	C₂	semidirect
9. #10605879	C₂	semidirect
10. #10605854	C₂	semidirect
11. #10605782	C₂	semidirect
12. C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
13. #10605374	C₂	semidirect
14. #10605372	C₂	semidirect
15. C₄×#4038	C₂	semidirect
16. #10605307	C₂	semidirect
17. C₄×#4023	C₂	semidirect
23. C₄×#711	C₄	semidirect
99. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
112. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
142. #4033	C₂×C₄	semidirect
145. #4023	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
169. #2357	D₅	semidirect
253. #683	#41	semidirect
392. C₄×D₅	#117	semidirect
413. C₄×D₄	C₄×D₅	semidirect
657. C₅	#34121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#711	2
C₅×#2357	2
#10614069	2
#10608033	2
#10608021	2
#10607565	2
#10607182	2
#10605890	2
#10605879	2
#10605854	2
#10605782	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10605374	2
#10605372	2
C₄×#4038	2
#10605307	2
C₄×#4023	2
#34121	5