Subgroups — #12258691

Order 1280.

2554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10605502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10605484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10605483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10605373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605294	C₂	1	2	yes	maximal
14	#10605194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10605124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#10605032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#4018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#709	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
48	#65501	C₂²	1	2	yes	—
49	#65500	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
51	#65276	C₂²	1	2	yes	—
52	#65276	C₂²	1	2	yes	—
53	#65266	C₂²	1	2	yes	—
54	#65265	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
57	#65246	C₂²	1	4	yes	—
58	#65245	C₂²	1	4	yes	—
59	#65234	C₂²	1	4	yes	—
60	#65233	C₂²	1	4	yes	—
61	#65229	C₂²	1	4	yes	—
62	#65229	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
67	#65226	C₂²	1	2	yes	—
68	#65225	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65222	C₂²	1	4	yes	—
72	#65222	C₂²	1	4	yes	—
73	#65221	C₂²	1	2	yes	—
74	#65221	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
80	#64956	C₂²	1	2	yes	—
81	#64955	C₂²	1	2	yes	—
82	#64954	C₂²	1	4	yes	—
83	#64953	C₂²	1	2	yes	—
84	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
85	#64943	C₂²	1	4	yes	—
86	#64942	C₂²	1	4	yes	—
87	#64940	C₂²	1	2	yes	—
88	#64939	C₂²	1	2	yes	—
89	#64938	C₂²	1	2	yes	—
90	#64937	C₂²	1	2	yes	—
91	#64935	C₂²	1	4	yes	—
92	#34121	—	5	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#709	—	2	4	no	—
99	C₂×#709	—	2	4	no	—
100	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#117	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#4038	—	2	8	no	—
161	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
163	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
164	#4018	—	2	8	no	—
165	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	—
166	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
167	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
168	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
169	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
170	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
171	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
172	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
175	#3963	C₂³	1	4	yes	—
176	#3963	C₂³	1	4	yes	—
177	#3963	C₂³	1	4	yes	—
178	#3963	C₂³	1	2	yes	—
179	#3963	C₂³	1	2	yes	—
180	#3963	C₂³	1	4	yes	—
181	#3963	C₂³	1	4	yes	—
182	#3963	C₂³	1	4	yes	—
183	#3963	C₂³	1	4	yes	—
184	#3963	C₂³	1	4	yes	—
185	#3963	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
187	#2357	—	5	2	no	—
188	#2356	—	5	2	no	—
189	#2355	—	5	2	no	—
190	#2354	—	5	2	no	—
191	#2353	—	5	2	no	—
192	#2353	—	5	2	no	—
193	#2352	—	5	2	no	—
194	#2352	—	5	2	no	—
195	#2298	—	5	2	no	—
196	#2298	—	5	2	no	—
197	#2297	—	5	2	no	—
198	#2285	—	5	1	no	—
199	#2283	—	5	1	no	—
200	#2283	—	5	1	no	—
201	C₄×#117	—	5	1	no	—
202	C₄×#117	—	5	2	no	—
203	C₄×#117	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
205	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	#709	—	2	32	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
265	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
268	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#685	—	2	8	no	—
276	#685	—	2	8	no	—
277	#685	—	4	4	no	—
278	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	#683	—	2	8	no	—
287	#683	—	2	8	no	—
288	#683	—	4	4	no	—
289	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
296	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
297	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
298	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×#41	—	5	1	no	—
305	C₄×#41	—	5	16	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
314	C₂×#117	—	5	1	no	—
315	C₂×#117	—	5	2	no	—
316	C₂×#117	—	5	1	no	—
317	C₂×#117	—	5	1	no	—
318	C₂×#117	—	5	2	no	—
319	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
325	#391	—	5	4	no	—
326	#390	—	5	4	no	—
327	#388	—	5	4	no	—
328	#388	—	5	4	no	—
329	#388	—	5	4	no	—
330	#388	—	5	4	no	—
331	#387	—	5	4	no	—
332	#387	—	5	4	no	—
333	#387	—	5	4	no	—
334	#387	—	5	4	no	—
335	#386	—	5	4	no	—
336	#386	—	5	4	no	—
337	#384	—	5	2	no	—
338	#383	—	5	2	no	—
339	#383	—	5	2	no	—
340	#382	—	5	2	no	—
341	#382	—	5	2	no	—
342	#382	—	5	2	no	—
343	#381	—	5	2	no	—
344	#381	—	5	2	no	—
345	#380	—	5	2	no	—
346	#380	—	5	2	no	—
347	#380	—	5	2	no	—
348	#380	—	5	2	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
359	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
369	#376	—	5	2	no	—
370	#376	—	5	2	no	—
371	#376	—	5	2	no	—
372	#376	C₂×D₅	1	2	yes	—
373	C₂×#95	—	5	2	no	—
374	C₄³	—	5	2	no	—
375	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	—
376	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
421	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
424	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
425	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
426	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
427	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
428	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
429	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
437	D₂₀	—	2	8	no	—
438	C₄×D₅	—	2	8	no	—
439	C₄×D₅	—	2	8	no	—
440	C₄×D₅	—	2	8	no	—
441	C₄×D₅	—	4	4	no	—
442	C₄×D₅	—	4	4	no	—
443	C₄×D₅	—	4	16	no	—
444	C₄×D₅	#117	1	16	yes	complemented
445	Dic₁₀	—	2	8	no	—
446	C₂×#41	—	5	8	no	—
447	C₂×#41	—	10	4	no	—
448	C₂×#41	—	10	4	no	—
449	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
464	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
465	C₄×D₄	—	5	8	no	—
466	C₄×D₄	—	5	8	no	—
467	C₄×D₄	—	5	8	no	—
468	C₄×D₄	—	5	8	no	—
469	C₄×D₄	—	5	8	no	—
470	C₄×D₄	—	5	8	no	—
471	#117	—	2	8	no	—
472	#117	—	5	8	no	—
473	#117	—	5	8	no	—
474	#117	—	5	8	no	—
475	#117	—	10	8	no	—
476	#117	—	10	8	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
502	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
509	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
510	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
516	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
517	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
525	#95	—	5	2	no	—
526	#95	—	5	4	no	—
527	#95	—	5	2	no	—
528	#95	—	5	4	no	—
529	#95	—	5	4	no	—
530	#95	—	5	4	no	—
531	#95	—	5	4	no	—
532	#95	—	5	4	no	—
533	#95	—	5	4	no	—
534	#95	—	5	4	no	—
535	#95	—	5	4	no	—
536	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
537	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
538	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
539	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
546	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
549	C₂×D₅	—	2	2	no	—
550	C₂×D₅	—	2	2	no	—
551	C₂×D₅	—	2	4	no	—
552	C₂×D₅	—	2	4	no	—
553	C₂×D₅	—	2	2	no	—
554	C₂×D₅	—	2	2	no	—
555	C₂×D₅	—	2	2	no	—
556	C₂×D₅	—	4	2	no	—
557	C₂×D₅	—	4	2	no	—
558	C₂×D₅	C₂×#117	1	4	yes	—
559	C₄×C₅	—	2	2	no	—
560	C₄×C₅	—	2	2	no	—
561	C₄×C₅	—	2	2	no	—
562	C₄×C₅	—	2	2	no	—
563	C₄×C₅	—	2	8	no	—
564	C₄×C₅	—	4	4	no	—
565	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
566	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
567	Dic₅	—	2	2	no	—
568	Dic₅	—	2	2	no	—
569	Dic₅	—	2	2	no	—
570	Dic₅	—	2	2	no	—
571	Dic₅	—	2	2	no	—
572	Dic₅	—	4	4	no	—
573	Dic₅	—	4	4	no	—
574	Dic₅	C₂×#117	1	4	yes	—
575	C₂⁴	—	5	1	no	—
576	C₂⁴	—	5	1	no	—
577	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
578	#41	—	10	32	no	—
579	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
582	C₂×D₄	—	5	4	no	—
583	C₂×D₄	—	5	4	no	—
584	C₂×D₄	—	5	4	no	—
585	C₂×D₄	—	10	2	no	—
586	C₂×D₄	—	10	2	no	—
587	C₂×D₄	—	10	2	no	—
588	C₂×D₄	—	10	2	no	—
589	C₂×D₄	—	10	2	no	—
590	C₂×D₄	—	10	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
643	C₄⋊C₄	#709	1	8	yes	complemented
644	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
655	C₄²	—	2	8	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	2	4	no	—
658	C₄²	—	4	4	no	—
659	C₄²	—	5	4	no	—
660	C₄²	—	5	4	no	—
661	C₄²	—	5	4	no	—
662	C₄²	—	5	4	no	—
663	C₄²	—	5	4	no	—
664	C₄²	—	5	4	no	—
665	C₄²	—	10	8	no	—
666	C₄²	—	10	8	no	—
667	C₄²	—	10	4	no	—
668	C₄²	—	10	4	no	—
669	C₄²	—	20	4	no	—
670	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
671	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
672	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
673	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
674	C₂×C₅	—	4	2	no	—
675	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₅	#3475	1	2	yes	—
679	C₂×C₅	#3480	1	2	yes	—
680	D₅	—	2	4	no	—
681	D₅	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	5	2	no	—
687	C₂³	—	5	2	no	—
688	C₂³	—	5	2	no	—
689	C₂³	—	5	2	no	—
690	C₂³	—	10	2	no	—
691	C₂³	—	10	2	no	—
692	C₂³	—	10	2	no	—
693	C₂³	—	10	1	no	—
694	C₂³	—	10	1	no	—
695	C₂³	—	10	2	no	—
696	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
697	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
698	Q₈	—	10	8	no	—
699	D₄	—	10	8	no	—
700	D₄	—	10	8	no	—
701	D₄	—	10	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	5	2	no	—
716	C₂×C₄	—	5	2	no	—
717	C₂×C₄	—	5	2	no	—
718	C₂×C₄	—	5	16	no	—
719	C₂×C₄	—	5	2	no	—
720	C₂×C₄	—	5	2	no	—
721	C₂×C₄	—	5	2	no	—
722	C₂×C₄	—	5	2	no	—
723	C₂×C₄	—	5	2	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	1	no	—
727	C₂×C₄	—	10	1	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	8	no	—
731	C₂×C₄	—	10	8	no	—
732	C₂×C₄	—	10	8	no	—
733	C₂×C₄	—	10	4	no	—
734	C₂×C₄	—	10	4	no	—
735	C₂×C₄	—	10	4	no	—
736	C₂×C₄	—	10	4	no	—
737	C₂×C₄	—	10	4	no	—
738	C₂×C₄	—	10	4	no	—
739	C₂×C₄	—	20	4	no	—
740	C₂×C₄	—	20	4	no	—
741	C₂×C₄	—	20	16	no	—
742	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
752	C₅	#34121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	5	4	no	—
759	C₂²	—	10	2	no	—
760	C₂²	—	10	4	no	—
761	C₂²	—	10	4	no	—
762	C₂²	—	10	2	no	—
763	C₂²	—	10	2	no	—
764	C₂²	—	10	2	no	—
765	C₂²	—	10	2	no	—
766	C₂²	—	20	2	no	—
767	C₂²	—	20	2	no	—
768	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
770	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#66283	1	2	yes	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	8	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	4	4	no	—
779	C₄	—	5	4	no	—
780	C₄	—	10	2	no	—
781	C₄	—	10	2	no	—
782	C₄	—	10	2	no	—
783	C₄	—	10	2	no	—
784	C₄	—	10	2	no	—
785	C₄	—	20	4	no	—
786	C₄	—	20	4	no	—
787	C₄	C₄×#709	1	4	yes	—
788	C₄	D₅×#117	1	4	yes	—
789	C₂	—	4	2	no	—
790	C₂	—	10	4	no	—
791	C₂	—	20	2	no	—
792	C₂	C₂×C₄×#709	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#10617632	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#10617742	1	2	yes	—
796	C₂	#10617743	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₅
hypocenter	C₅	#34121
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
3. #10614003	C₂	semidirect
4. #10613972	C₂	semidirect
5. #10613791	C₂	semidirect
6. #10605502	C₂	semidirect
7. #10605484	C₂	semidirect
8. #10605483	C₂	semidirect
9. C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
10. #10605373	C₂	semidirect
11. C₄×#4038	C₂	semidirect
12. #10605307	C₂	semidirect
14. #10605194	C₂	semidirect
15. #10605171	C₂	semidirect
16. #10605148	C₂	semidirect
17. #10605124	C₂	semidirect
18. #10605032	C₂	semidirect
19. C₄×#4018	C₂	semidirect
30. C₄×#709	C₄	semidirect
114. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
129. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
137. #4072	C₂×C₄	semidirect
166. #4018	C₂×C₄	semidirect
169. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
170. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
171. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
203. C₄×#117	D₅	semidirect
262. C₅×C₄⋊C₄	#41	semidirect
444. C₄×D₅	#117	semidirect
516. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
643. C₄⋊C₄	#709	semidirect
752. C₅	#34121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#709	2
C₄×C₅×#117	2
#10614003	2
#10613972	2
#10613791	2
#10605502	2
#10605484	2
#10605483	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10605373	2
C₄×#4038	2
#10605307	2
#10605294	2
#10605194	2
#10605171	2
#10605148	2
#10605124	2
#10605032	2
C₄×#4018	2
#34121	5