Subgroups — #12258708

Order 1280.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10606028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10605995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10605958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10605887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605852	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10605790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#4027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10605144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	D₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#10605113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#709	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#383	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
50	#65279	C₂²	1	4	yes	—
51	#65278	C₂²	1	4	yes	—
52	#65267	C₂²	1	4	yes	—
53	#65261	C₂²	1	4	yes	—
54	#65247	C₂²	1	4	yes	—
55	#65235	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
59	#65221	C₂²	1	2	yes	—
60	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65221	C₂²	1	2	yes	—
62	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65221	C₂²	1	2	yes	—
64	#65221	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
68	#64958	C₂²	1	4	yes	—
69	#64956	C₂²	1	2	yes	—
70	#64956	C₂²	1	2	yes	—
71	#64955	C₂²	1	2	yes	—
72	#64955	C₂²	1	2	yes	—
73	#64955	C₂²	1	4	yes	—
74	#64954	C₂²	1	4	yes	—
75	#64953	C₂²	1	2	yes	—
76	#64953	C₂²	1	2	yes	—
77	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
78	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
79	#64943	C₂²	1	4	yes	—
80	#64942	C₂²	1	4	yes	—
81	#64941	C₂²	1	4	yes	—
82	#64940	C₂²	1	2	yes	—
83	#64940	C₂²	1	2	yes	—
84	#64939	C₂²	1	2	yes	—
85	#64939	C₂²	1	2	yes	—
86	#64938	C₂²	1	2	yes	—
87	#64938	C₂²	1	2	yes	—
88	#64938	C₂²	1	4	yes	—
89	#64937	C₂²	1	2	yes	—
90	#64937	C₂²	1	2	yes	—
91	#64935	C₂²	1	4	yes	—
92	#34123	—	5	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#709	—	2	8	no	—
100	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
155	#4027	—	2	16	no	—
156	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	#4018	—	2	8	no	—
159	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
162	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
163	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	#3963	C₂³	1	4	yes	—
173	#3963	C₂³	1	4	yes	—
174	#3963	C₂³	1	4	yes	—
175	#3963	C₂³	1	2	yes	—
176	#3963	C₂³	1	2	yes	—
177	#3963	C₂³	1	4	yes	—
178	#3963	C₂³	1	4	yes	—
179	#3963	C₂³	1	4	yes	—
180	#3963	C₂³	1	2	yes	—
181	#3963	C₂³	1	2	yes	—
182	#3963	C₂³	1	4	yes	—
183	#3963	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
185	#2356	—	5	2	no	—
186	#2353	—	5	2	no	—
187	#2353	—	5	2	no	—
188	#2349	—	5	2	no	—
189	#2346	—	5	2	no	—
190	#2343	—	5	2	no	—
191	#2343	—	5	2	no	—
192	#2339	—	5	2	no	—
193	#2295	—	5	2	no	—
194	#2290	—	5	2	no	—
195	#2290	—	5	2	no	—
196	#2283	—	5	1	no	—
197	#2283	—	5	1	no	—
198	#2283	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₄²×D₄	—	5	2	no	—
200	C₄×#117	—	5	1	no	—
201	C₂×#376	—	5	1	no	—
202	C₂×#376	—	5	1	no	—
203	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	#41	1	8	yes	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	#709	—	2	32	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#685	—	2	8	no	—
266	#685	—	2	8	no	—
267	#685	—	4	4	no	—
268	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#683	—	2	8	no	—
275	#683	—	2	8	no	—
276	#683	—	4	4	no	—
277	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
283	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
284	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
285	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
286	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₅	#41	1	8	yes	complemented
293	C₂²×#41	—	5	1	no	—
294	C₄×#41	—	5	16	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
304	C₂×#117	—	5	1	no	—
305	C₂×#117	—	5	1	no	—
306	C₂×#117	—	5	1	no	—
307	C₂×#117	—	5	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
311	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
313	#391	—	5	4	no	—
314	#389	—	5	4	no	—
315	#388	—	5	4	no	—
316	#388	—	5	4	no	—
317	#387	—	5	4	no	—
318	#387	—	5	4	no	—
319	#387	—	5	4	no	—
320	#387	—	5	4	no	—
321	#386	—	5	4	no	—
322	#386	—	5	4	no	—
323	#385	—	5	4	no	—
324	#385	—	5	4	no	—
325	#383	—	5	2	no	—
326	#383	—	5	2	no	—
327	#383	C₂×D₅	1	2	yes	—
328	#382	—	5	2	no	—
329	#382	—	5	2	no	—
330	#382	C₂×D₅	1	2	yes	—
331	#381	—	5	2	no	—
332	#381	—	5	2	no	—
333	#381	C₂×D₅	1	2	yes	—
334	#380	—	5	2	no	—
335	#380	—	5	2	no	—
336	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
350	#376	—	5	2	no	—
351	#376	—	5	2	no	—
352	#376	—	5	1	no	—
353	#376	—	5	1	no	—
354	#376	—	5	2	no	—
355	#376	—	5	2	no	—
356	#376	—	5	2	no	—
357	#376	—	5	2	no	—
358	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
359	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#95	—	5	2	no	—
361	C₂×#95	—	5	2	no	—
362	C₂×#95	—	5	2	no	—
363	C₂×#95	—	5	2	no	—
364	C₄³	—	5	2	no	—
365	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊D₅	#117	1	16	yes	complemented
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
411	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
412	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
419	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
420	D₂₀	—	2	8	no	—
421	C₄×D₅	—	2	8	no	—
422	C₄×D₅	—	2	8	no	—
423	C₄×D₅	—	2	8	no	—
424	C₄×D₅	—	2	8	no	—
425	C₄×D₅	—	4	4	no	—
426	C₄×D₅	—	4	4	no	—
427	C₄×D₅	—	4	16	no	—
428	Dic₁₀	—	2	8	no	—
429	C₂×#41	—	5	8	no	—
430	C₂×#41	—	10	8	no	—
431	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
447	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
448	C₄×D₄	—	5	8	no	—
449	C₄×D₄	—	5	8	no	—
450	C₄×D₄	—	5	8	no	—
451	C₄×D₄	—	5	8	no	—
452	C₄×D₄	—	5	8	no	—
453	C₄×D₄	—	5	8	no	—
454	C₄×D₄	—	10	16	no	—
455	#117	—	5	8	no	—
456	#117	—	5	8	no	—
457	#117	—	5	8	no	—
458	#117	—	10	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
479	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
487	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
488	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
494	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
495	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
502	#95	—	5	2	no	—
503	#95	—	5	2	no	—
504	#95	—	5	2	no	—
505	#95	—	5	2	no	—
506	#95	—	5	4	no	—
507	#95	—	5	4	no	—
508	#95	—	5	4	no	—
509	#95	—	5	4	no	—
510	#95	—	5	4	no	—
511	#95	—	5	4	no	—
512	#95	—	5	4	no	—
513	#95	—	5	4	no	—
514	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
519	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
520	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
524	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
526	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
527	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
528	C₂×D₅	—	2	2	no	—
529	C₂×D₅	—	2	2	no	—
530	C₂×D₅	—	2	8	no	—
531	C₂×D₅	—	2	2	no	—
532	C₂×D₅	—	2	2	no	—
533	C₂×D₅	—	2	2	no	—
534	C₂×D₅	—	4	4	no	—
535	C₂×D₅	C₂×#117	1	4	yes	—
536	C₄×C₅	—	2	2	no	—
537	C₄×C₅	—	2	2	no	—
538	C₄×C₅	—	2	2	no	—
539	C₄×C₅	—	2	2	no	—
540	C₄×C₅	—	2	2	no	—
541	C₄×C₅	—	4	4	no	—
542	C₄×C₅	—	4	4	no	—
543	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
544	Dic₅	—	2	2	no	—
545	Dic₅	—	2	2	no	—
546	Dic₅	—	2	2	no	—
547	Dic₅	—	2	2	no	—
548	Dic₅	—	2	2	no	—
549	Dic₅	—	2	8	no	—
550	Dic₅	—	4	4	no	—
551	Dic₅	C₂×#117	1	4	yes	—
552	C₂⁴	—	5	1	no	—
553	C₂⁴	—	5	1	no	—
554	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
555	#41	—	10	32	no	—
556	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
558	C₂×D₄	—	5	4	no	—
559	C₂×D₄	—	5	8	no	—
560	C₂×D₄	—	5	4	no	—
561	C₂×D₄	—	5	4	no	—
562	C₂×D₄	—	10	4	no	—
563	C₂×D₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	5	4	no	—
627	C₄²	—	5	4	no	—
628	C₄²	—	5	4	no	—
629	C₄²	—	5	4	no	—
630	C₄²	—	5	4	no	—
631	C₄²	—	5	4	no	—
632	C₄²	—	5	8	no	—
633	C₄²	—	10	8	no	—
634	C₄²	—	10	8	no	—
635	C₄²	—	10	8	no	—
636	C₄²	—	10	4	no	—
637	C₄²	—	20	4	no	—
638	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
639	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
640	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
641	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
642	C₂×C₅	—	2	4	no	—
643	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₅	#3475	1	4	yes	—
647	D₅	—	2	4	no	—
648	D₅	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	5	2	no	—
652	C₂³	—	5	4	no	—
653	C₂³	—	5	2	no	—
654	C₂³	—	10	2	no	—
655	C₂³	—	10	2	no	—
656	C₂³	—	10	2	no	—
657	C₂³	—	10	2	no	—
658	C₂³	—	10	2	no	—
659	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
660	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	10	8	no	—
663	D₄	—	5	16	no	—
664	D₄	—	10	8	no	—
665	D₄	—	10	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	5	2	no	—
681	C₂×C₄	—	5	4	no	—
682	C₂×C₄	—	5	2	no	—
683	C₂×C₄	—	5	2	no	—
684	C₂×C₄	—	5	2	no	—
685	C₂×C₄	—	5	2	no	—
686	C₂×C₄	—	5	2	no	—
687	C₂×C₄	—	5	8	no	—
688	C₂×C₄	—	10	8	no	—
689	C₂×C₄	—	10	8	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	4	no	—
692	C₂×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	10	4	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	8	no	—
698	C₂×C₄	—	10	8	no	—
699	C₂×C₄	—	10	4	no	—
700	C₂×C₄	—	10	4	no	—
701	C₂×C₄	—	10	4	no	—
702	C₂×C₄	—	20	4	no	—
703	C₂×C₄	—	20	4	no	—
704	C₂×C₄	—	20	16	no	—
705	C₂×C₄	—	20	16	no	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
713	C₅	#34123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	8	no	—
717	C₂²	—	5	4	no	—
718	C₂²	—	10	2	no	—
719	C₂²	—	10	2	no	—
720	C₂²	—	10	8	no	—
721	C₂²	—	10	2	no	—
722	C₂²	—	10	2	no	—
723	C₂²	—	10	2	no	—
724	C₂²	—	20	4	no	—
725	C₂²	D₅×#117	1	4	yes	—
726	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
729	C₂²	#66283	1	2	yes	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	5	4	no	—
738	C₄	—	10	2	no	—
739	C₄	—	10	2	no	—
740	C₄	—	10	2	no	—
741	C₄	—	10	2	no	—
742	C₄	—	10	2	no	—
743	C₄	—	10	8	no	—
744	C₄	—	20	4	no	—
745	C₄	#65856	1	4	yes	—
746	C₂	—	2	4	no	—
747	C₂	—	10	4	no	—
748	C₂	—	20	2	no	—
749	C₂	C₂×#65856	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#10617632	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#10618051	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	#2283	D₅
hypocenter	C₅	#34123
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2283	C₂	semidirect
3. C₂×#65221	C₂	semidirect
4. #10606028	C₂	semidirect
5. #10605995	C₂	semidirect
6. #10605958	C₂	semidirect
7. #10605887	C₂	semidirect
9. #10605790	C₂	semidirect
10. #10605742	C₂	semidirect
11. #10605615	C₂	semidirect
12. #10605485	C₂	semidirect
13. #10605350	C₂	semidirect
14. #10605169	C₂	semidirect
15. C₄×#4027	C₂	semidirect
16. #10605144	C₂	semidirect
17. #10605144	C₂	semidirect
18. D₅×#376	C₂	semidirect
19. #10605113	C₂	semidirect
29. C₄×#709	C₄	semidirect
112. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
132. #4072	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
157. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
159. #4018	C₂×C₄	semidirect
160. #4018	C₂×C₄	semidirect
162. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
163. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
164. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
165. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
198. #2283	D₅	semidirect
292. C₄×Dic₅	#41	semidirect
400. C₂²⋊D₅	#117	semidirect
495. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
713. C₅	#34123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#709	2
C₅×#2283	2
C₂×#65221	2
#10606028	2
#10605995	2
#10605958	2
#10605887	2
#10605852	2
#10605790	2
#10605742	2
#10605615	2
#10605485	2
#10605350	2
#10605169	2
C₄×#4027	2
#10605144	2
D₅×#376	2
#10605113	2
#34123	5