Subgroups — #12258716

Order 1280.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10607934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10607693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10607566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10607180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10605958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10605878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10605594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#4039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#4023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10605147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₅×#376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65856	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
41	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65278	C₂²	1	4	yes	—
44	#65276	C₂²	1	4	yes	—
45	#65274	C₂²	1	2	yes	—
46	#65267	C₂²	1	4	yes	—
47	#65266	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
51	#65263	C₂²	1	2	yes	—
52	#65245	C₂²	1	4	yes	—
53	#65245	C₂²	1	4	yes	—
54	#65240	C₂²	1	4	yes	—
55	#65232	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
59	#65225	C₂²	1	2	yes	—
60	#65222	C₂²	1	4	yes	—
61	#65221	C₂²	1	4	yes	—
62	#65221	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
65	#65218	C₂²	1	2	yes	—
66	#64957	C₂²	1	4	yes	—
67	#64955	C₂²	1	4	yes	—
68	#64955	C₂²	1	4	yes	—
69	#64953	C₂²	1	2	yes	—
70	#64953	C₂²	1	2	yes	—
71	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
72	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
73	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
74	#64944	C₂²	1	4	yes	—
75	#64941	C₂²	1	4	yes	—
76	#64940	C₂²	1	2	yes	—
77	#64940	C₂²	1	4	yes	—
78	#64938	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#64938	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#64937	C₂²	1	2	yes	—
81	#64937	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#64937	C₂²	1	4	yes	—
83	#64937	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#34123	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#709	—	2	8	no	—
90	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	#4039	—	2	8	no	—
136	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	#4033	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#4033	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#4027	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#4027	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#4023	—	2	8	no	—
143	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
144	#4018	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₄²×D₅	—	2	16	no	—
146	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#3963	C₂³	1	2	yes	—
155	#3963	C₂³	1	2	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	2	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
167	#2356	—	5	2	no	—
168	#2353	—	5	4	no	—
169	#2349	—	5	2	no	—
170	#2346	—	5	1	no	—
171	#2346	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#2343	—	5	2	no	—
173	#2343	—	5	2	no	—
174	#2339	—	5	1	no	—
175	#2339	—	5	1	no	—
176	#2295	—	5	2	no	—
177	#2290	—	5	4	no	—
178	#2283	—	5	2	no	—
179	#2283	—	5	1	no	—
180	C₄²×D₄	—	5	2	no	—
181	C₄×#117	—	5	1	no	—
182	C₂×#376	—	5	2	no	—
183	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
199	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	#709	—	2	32	no	—
210	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×D₂₀	#41	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
235	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
239	#685	—	2	8	no	—
240	#685	—	2	8	no	—
241	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
245	#683	—	2	4	no	—
246	#683	—	2	4	no	—
247	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
252	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
254	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
255	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₅	#41	1	8	yes	complemented
262	C₂²×#41	—	5	1	no	—
263	C₄×#41	—	5	16	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
272	C₂×#117	—	5	2	no	—
273	C₂×#117	—	5	2	no	—
274	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
277	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
278	#391	—	5	2	no	—
279	#391	—	5	2	no	—
280	#389	—	5	2	no	—
281	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
282	#388	—	5	4	no	—
283	#388	C₂×D₅	1	4	yes	—
284	#387	—	5	4	no	—
285	#387	—	5	4	no	—
286	#387	—	5	4	no	—
287	#387	—	5	4	no	—
288	#386	—	5	4	no	—
289	#386	—	5	4	no	—
290	#385	—	5	4	no	—
291	#385	—	5	4	no	—
292	#383	—	5	2	no	—
293	#383	—	5	4	no	—
294	#382	—	5	2	no	—
295	#382	—	5	2	no	—
296	#382	C₂×D₅	1	2	yes	—
297	#381	—	5	2	no	—
298	#381	—	5	2	no	—
299	#381	—	5	2	no	—
300	#380	—	5	1	no	—
301	#380	—	5	4	no	—
302	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
317	#376	—	5	2	no	—
318	#376	—	5	4	no	—
319	#376	—	5	1	no	—
320	#376	—	5	2	no	—
321	#376	—	5	4	no	—
322	#376	—	5	1	no	—
323	#376	C₂×D₅	1	2	yes	—
324	C₂×#95	—	5	2	no	—
325	C₂×#95	—	5	2	no	—
326	C₂×#95	—	5	4	no	—
327	C₄³	—	5	2	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
375	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
382	D₂₀	#117	1	16	yes	complemented
383	C₄×D₅	—	2	16	no	—
384	C₄×D₅	—	2	16	no	—
385	C₄×D₅	—	4	8	no	—
386	C₄×D₅	—	4	16	no	—
387	C₄×D₅	—	4	16	no	—
388	Dic₁₀	—	2	8	no	—
389	C₂×#41	—	5	8	no	—
390	C₂×#41	—	10	8	no	—
391	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
404	C₄×D₄	—	5	8	no	—
405	C₄×D₄	—	5	8	no	—
406	C₄×D₄	—	5	16	no	—
407	C₄×D₄	—	5	16	no	—
408	C₄×D₄	—	10	8	no	—
409	C₄×D₄	—	10	8	no	—
410	#117	—	5	16	no	—
411	#117	—	10	8	no	—
412	#117	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	#95	—	5	2	no	—
452	#95	—	5	1	no	—
453	#95	—	5	4	no	—
454	#95	—	5	2	no	—
455	#95	—	5	4	no	—
456	#95	—	5	4	no	—
457	#95	—	5	4	no	—
458	#95	—	5	2	no	—
459	#95	—	5	1	no	—
460	#95	—	5	4	no	—
461	#95	—	5	4	no	—
462	#95	—	5	4	no	—
463	#95	—	5	4	no	—
464	#95	—	5	4	no	—
465	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
466	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
468	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
469	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
470	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
477	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
478	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₅	—	2	4	no	—
481	C₂×D₅	—	2	4	no	—
482	C₂×D₅	—	2	8	no	—
483	C₂×D₅	—	2	8	no	—
484	C₂×D₅	C₂×#117	1	8	yes	—
485	C₄×C₅	—	2	2	no	—
486	C₄×C₅	—	2	4	no	—
487	C₄×C₅	—	2	4	no	—
488	C₄×C₅	—	2	4	no	—
489	C₄×C₅	—	4	4	no	—
490	C₄×C₅	—	4	2	no	—
491	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
492	Dic₅	—	2	4	no	—
493	Dic₅	—	2	2	no	—
494	Dic₅	—	2	2	no	—
495	Dic₅	—	2	2	no	—
496	Dic₅	—	2	4	no	—
497	Dic₅	—	4	4	no	—
498	Dic₅	—	4	2	no	—
499	Dic₅	C₄×#41	1	4	yes	—
500	C₂⁴	—	5	2	no	—
501	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	10	32	no	—
503	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
505	C₂×D₄	—	5	8	no	—
506	C₂×D₄	—	5	4	no	—
507	C₂×D₄	—	5	8	no	—
508	C₂×D₄	—	10	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
563	C₄²	—	2	8	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	5	4	no	—
566	C₄²	—	5	4	no	—
567	C₄²	—	5	4	no	—
568	C₄²	—	5	8	no	—
569	C₄²	—	5	4	no	—
570	C₄²	—	5	8	no	—
571	C₄²	—	5	8	no	—
572	C₄²	—	10	8	no	—
573	C₄²	—	10	8	no	—
574	C₄²	—	10	4	no	—
575	C₄²	—	10	4	no	—
576	C₄²	—	20	2	no	—
577	C₄²	—	20	2	no	—
578	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
579	C₂×C₅	—	4	2	no	—
580	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅	#3475	1	2	yes	—
584	C₂×C₅	#3475	1	2	yes	—
585	D₅	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	5	4	no	—
591	C₂³	—	5	8	no	—
592	C₂³	—	10	4	no	—
593	C₂³	—	10	2	no	—
594	C₂³	—	10	2	no	—
595	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	10	8	no	—
598	D₄	—	5	16	no	—
599	D₄	—	10	16	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂×C₄	—	5	4	no	—
615	C₂×C₄	—	5	2	no	—
616	C₂×C₄	—	5	2	no	—
617	C₂×C₄	—	5	2	no	—
618	C₂×C₄	—	5	4	no	—
619	C₂×C₄	—	5	4	no	—
620	C₂×C₄	—	10	16	no	—
621	C₂×C₄	—	10	16	no	—
622	C₂×C₄	—	10	8	no	—
623	C₂×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂×C₄	—	10	1	no	—
627	C₂×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂×C₄	—	10	1	no	—
629	C₂×C₄	—	10	1	no	—
630	C₂×C₄	—	10	1	no	—
631	C₂×C₄	—	10	4	no	—
632	C₂×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂×C₄	—	10	4	no	—
635	C₂×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂×C₄	—	10	4	no	—
637	C₂×C₄	—	20	8	no	—
638	C₂×C₄	—	20	16	no	—
639	C₂×C₄	—	20	16	no	—
640	C₂×C₄	—	20	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
647	C₅	#34123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	5	8	no	—
654	C₂²	—	10	8	no	—
655	C₂²	—	10	4	no	—
656	C₂²	—	10	4	no	—
657	C₂²	—	10	8	no	—
658	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
661	C₂²	#66285	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#66287	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	5	4	no	—
670	C₄	—	10	4	no	—
671	C₄	—	10	2	no	—
672	C₄	—	10	2	no	—
673	C₄	—	10	2	no	—
674	C₄	—	10	4	no	—
675	C₄	—	20	4	no	—
676	C₄	—	20	2	no	—
677	C₄	D₅×#117	1	4	yes	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	10	8	no	—
680	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₄×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#10617786	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#10618727	1	2	yes	—
684	C₂	#10618859	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2346	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	#2346	D₅
hypocenter	C₅	#34123
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2346	C₂	semidirect
3. #10613970	C₂	semidirect
4. #10607934	C₂	semidirect
5. #10607693	C₂	semidirect
6. #10607566	C₂	semidirect
7. #10607180	C₂	semidirect
8. #10605958	C₂	semidirect
9. #10605878	C₂	semidirect
11. #10605594	C₂	semidirect
12. #10605375	C₂	semidirect
13. C₄×#4039	C₂	semidirect
15. C₄×#4023	C₂	semidirect
16. #10605147	C₂	semidirect
17. D₅×#376	C₂	semidirect
21. #65856	C₄	semidirect
98. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
138. #4033	C₂×C₄	semidirect
139. #4033	C₂×C₄	semidirect
140. #4027	C₂×C₄	semidirect
141. #4027	C₂×C₄	semidirect
144. #4018	C₂×C₄	semidirect
146. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
171. #2346	D₅	semidirect
261. C₄×Dic₅	#41	semidirect
382. D₂₀	#117	semidirect
412. #117	C₄×D₅	semidirect
647. C₅	#34123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65856	2
C₅×#2346	2
#10613970	2
#10607934	2
#10607693	2
#10607566	2
#10607180	2
#10605958	2
#10605878	2
#10605739	2
#10605594	2
#10605375	2
C₄×#4039	2
#10605304	2
C₄×#4023	2
#10605147	2
D₅×#376	2
#34123	5