Subgroups — #12258718

Order 1280.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10608344	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10608208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10607034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10606668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10606028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10605989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10605878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10605364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#4039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10605148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₅×#376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#713	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#383	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
41	#65519	C₂²	1	2	yes	—
42	#65278	C₂²	1	4	yes	—
43	#65276	C₂²	1	2	yes	—
44	#65270	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
48	#65262	C₂²	1	2	yes	—
49	#65229	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
52	#65226	C₂²	1	2	yes	—
53	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65221	C₂²	1	4	yes	—
56	#65221	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
58	#65217	C₂²	1	2	yes	—
59	#64958	C₂²	1	4	yes	—
60	#64957	C₂²	1	4	yes	—
61	#64956	C₂²	1	2	yes	—
62	#64956	C₂²	1	2	yes	—
63	#64955	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#64955	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#64955	C₂²	1	4	yes	—
66	#64955	C₂²	1	4	yes	—
67	#64955	C₂²	1	2	yes	—
68	#64954	C₂²	1	4	yes	—
69	#64954	C₂²	1	4	yes	—
70	#64953	C₂²	1	2	yes	—
71	#64953	C₂²	1	4	yes	—
72	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
73	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
74	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
75	#64943	C₂²	1	4	yes	—
76	#64942	C₂²	1	4	yes	—
77	#64940	C₂²	1	2	yes	—
78	#64939	C₂²	1	4	yes	—
79	#64938	C₂²	1	4	yes	—
80	#64937	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#64937	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#64937	C₂²	1	2	yes	—
83	#64937	C₂²	1	4	yes	—
84	#34123	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#713	—	2	4	no	—
87	C₂×#713	—	2	4	no	—
88	C₂×#713	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	#4039	—	2	8	no	—
136	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	#4039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	#4038	—	2	8	no	—
139	#4038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#4038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
142	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₄²×D₅	—	2	16	no	—
145	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	#3963	C₂³	1	2	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#3963	C₂³	1	2	yes	—
161	#3963	C₂³	1	2	yes	—
162	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
168	#2356	—	5	1	no	—
169	#2356	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#2353	—	5	2	no	—
171	#2353	—	5	2	no	—
172	#2349	—	5	1	no	—
173	#2349	—	5	1	no	—
174	#2346	—	5	2	no	—
175	#2343	—	5	4	no	—
176	#2339	—	5	2	no	—
177	#2295	—	5	2	no	—
178	#2290	—	5	4	no	—
179	#2283	—	5	2	no	—
180	#2283	—	5	1	no	—
181	C₄²×D₄	—	5	2	no	—
182	C₄×#117	—	5	1	no	—
183	C₂×#376	—	5	2	no	—
184	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	#713	—	2	32	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
210	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
236	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#685	—	2	8	no	—
240	#685	—	2	8	no	—
241	#685	—	2	4	no	—
242	#685	—	2	4	no	—
243	#685	—	4	4	no	—
244	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	#683	—	4	4	no	—
252	#683	—	4	4	no	—
253	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
256	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
259	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₄×Dic₅	#41	1	8	yes	complemented
265	C₂²×#41	—	5	1	no	—
266	C₄×#41	—	5	16	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
275	C₂×#117	—	5	2	no	—
276	C₂×#117	—	5	1	no	—
277	C₂×#117	—	5	2	no	—
278	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
281	#391	—	5	2	no	—
282	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
283	#389	—	5	2	no	—
284	#389	—	5	2	no	—
285	#388	—	5	4	no	—
286	#388	—	5	4	no	—
287	#387	—	5	4	no	—
288	#387	—	5	4	no	—
289	#387	—	5	4	no	—
290	#387	C₂×D₅	1	4	yes	—
291	#386	—	5	4	no	—
292	#386	—	5	4	no	—
293	#385	—	5	4	no	—
294	#385	—	5	4	no	—
295	#383	—	5	2	no	—
296	#383	—	5	2	no	—
297	#383	C₂×D₅	1	2	yes	—
298	#382	—	5	1	no	—
299	#382	—	5	4	no	—
300	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
301	#381	—	5	4	no	—
302	#381	—	5	2	no	—
303	#380	—	5	2	no	—
304	#380	—	5	2	no	—
305	#380	—	5	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
320	#376	—	5	4	no	—
321	#376	—	5	2	no	—
322	#376	—	5	1	no	—
323	#376	—	5	2	no	—
324	#376	—	5	4	no	—
325	#376	—	5	1	no	—
326	#376	C₂×D₅	1	2	yes	—
327	C₂×#95	—	5	4	no	—
328	C₂×#95	—	5	2	no	—
329	C₂×#95	—	5	2	no	—
330	C₄³	—	5	2	no	—
331	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
382	D₂₀	—	2	16	no	—
383	D₂₀	#117	1	16	yes	complemented
384	C₄×D₅	—	2	16	no	—
385	C₄×D₅	—	2	8	no	—
386	C₄×D₅	—	2	16	no	—
387	C₄×D₅	—	2	8	no	—
388	C₄×D₅	—	4	8	no	—
389	C₄×D₅	—	4	4	no	—
390	C₄×D₅	—	4	16	no	—
391	C₄×D₅	—	4	16	no	—
392	C₂×#41	—	5	8	no	—
393	C₂×#41	—	10	4	no	—
394	C₂×#41	—	10	4	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
407	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
408	C₄×D₄	—	5	8	no	—
409	C₄×D₄	—	5	16	no	—
410	C₄×D₄	—	5	8	no	—
411	C₄×D₄	—	5	16	no	—
412	C₄×D₄	—	10	8	no	—
413	C₄×D₄	—	10	8	no	—
414	#117	—	5	16	no	—
415	#117	—	5	8	no	—
416	#117	—	10	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	#95	—	5	2	no	—
455	#95	—	5	1	no	—
456	#95	—	5	4	no	—
457	#95	—	5	2	no	—
458	#95	—	5	4	no	—
459	#95	—	5	4	no	—
460	#95	—	5	4	no	—
461	#95	—	5	1	no	—
462	#95	—	5	2	no	—
463	#95	—	5	4	no	—
464	#95	—	5	4	no	—
465	#95	—	5	2	no	—
466	#95	—	5	4	no	—
467	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
470	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
471	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
472	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
474	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
478	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
479	C₂×D₅	—	2	4	no	—
480	C₂×D₅	—	2	4	no	—
481	C₂×D₅	—	2	8	no	—
482	C₂×D₅	—	2	8	no	—
483	C₂×D₅	—	2	2	no	—
484	C₂×D₅	—	2	2	no	—
485	C₂×D₅	—	2	2	no	—
486	C₂×D₅	—	4	2	no	—
487	C₂×D₅	—	4	2	no	—
488	C₂×D₅	C₂×#117	1	8	yes	—
489	C₄×C₅	—	2	4	no	—
490	C₄×C₅	—	2	4	no	—
491	C₄×C₅	—	2	2	no	—
492	C₄×C₅	—	2	2	no	—
493	C₄×C₅	—	2	4	no	—
494	C₄×C₅	—	4	4	no	—
495	C₄×C₅	—	4	2	no	—
496	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
497	Dic₅	—	2	2	no	—
498	Dic₅	—	2	2	no	—
499	Dic₅	—	2	4	no	—
500	Dic₅	—	2	4	no	—
501	Dic₅	—	4	4	no	—
502	Dic₅	—	4	2	no	—
503	Dic₅	C₄×#41	1	4	yes	—
504	C₂⁴	—	5	2	no	—
505	C₂⁴	—	5	1	no	—
506	#41	—	10	32	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	—	5	4	no	—
511	C₂×D₄	—	5	8	no	—
512	C₂×D₄	—	5	4	no	—
513	C₂×D₄	—	5	4	no	—
514	C₂×D₄	—	10	4	no	—
515	C₂×D₄	—	10	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
569	C₄²	—	2	8	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	5	4	no	—
572	C₄²	—	5	8	no	—
573	C₄²	—	5	4	no	—
574	C₄²	—	5	8	no	—
575	C₄²	—	5	4	no	—
576	C₄²	—	5	8	no	—
577	C₄²	—	10	8	no	—
578	C₄²	—	10	8	no	—
579	C₄²	—	10	4	no	—
580	C₄²	—	10	4	no	—
581	C₄²	—	20	2	no	—
582	C₄²	—	20	2	no	—
583	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
584	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
585	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	#3475	1	2	yes	—
589	C₂×C₅	#3475	1	2	yes	—
590	D₅	—	2	8	no	—
591	D₅	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	5	4	no	—
593	C₂³	—	5	4	no	—
594	C₂³	—	5	4	no	—
595	C₂³	—	5	2	no	—
596	C₂³	—	10	4	no	—
597	C₂³	—	10	4	no	—
598	C₂³	—	10	2	no	—
599	C₂³	—	10	1	no	—
600	C₂³	—	10	1	no	—
601	C₂³	—	10	2	no	—
602	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	8	no	—
604	D₄	—	5	16	no	—
605	D₄	—	10	16	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	5	2	no	—
620	C₂×C₄	—	5	4	no	—
621	C₂×C₄	—	5	2	no	—
622	C₂×C₄	—	5	2	no	—
623	C₂×C₄	—	5	4	no	—
624	C₂×C₄	—	5	4	no	—
625	C₂×C₄	—	10	16	no	—
626	C₂×C₄	—	10	8	no	—
627	C₂×C₄	—	10	16	no	—
628	C₂×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂×C₄	—	10	1	no	—
630	C₂×C₄	—	10	1	no	—
631	C₂×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂×C₄	—	10	8	no	—
635	C₂×C₄	—	10	4	no	—
636	C₂×C₄	—	10	2	no	—
637	C₂×C₄	—	10	2	no	—
638	C₂×C₄	—	10	4	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	4	no	—
641	C₂×C₄	—	20	8	no	—
642	C₂×C₄	—	20	4	no	—
643	C₂×C₄	—	20	16	no	—
644	C₂×C₄	—	20	16	no	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
653	C₅	#34123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
654	C₂²	—	5	8	no	—
655	C₂²	—	10	8	no	—
656	C₂²	—	10	8	no	—
657	C₂²	—	10	4	no	—
658	C₂²	—	10	4	no	—
659	C₂²	—	10	2	no	—
660	C₂²	—	10	2	no	—
661	C₂²	—	10	2	no	—
662	C₂²	—	20	2	no	—
663	C₂²	—	20	2	no	—
664	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#66287	1	2	yes	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	5	4	no	—
677	C₄	—	10	4	no	—
678	C₄	—	10	2	no	—
679	C₄	—	10	2	no	—
680	C₄	—	10	4	no	—
681	C₄	—	20	2	no	—
682	C₄	—	20	4	no	—
683	C₄	D₅×#117	1	4	yes	—
684	C₂	—	10	8	no	—
685	C₂	—	20	2	no	—
686	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₄×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#10617773	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#10618727	1	2	yes	—
690	C₂	#10618880	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×#713	C₂²
hypercenter	#2356	D₅
hypocenter	C₅	#34123
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2356	C₂	semidirect
3. #10614194	C₂	semidirect
5. #10608208	C₂	semidirect
6. #10607034	C₂	semidirect
7. #10606668	C₂	semidirect
8. #10606028	C₂	semidirect
9. #10605989	C₂	semidirect
10. #10605959	C₂	semidirect
11. #10605878	C₂	semidirect
12. #10605501	C₂	semidirect
13. #10605364	C₂	semidirect
14. C₄×#4039	C₂	semidirect
15. C₄×#4038	C₂	semidirect
16. #10605148	C₂	semidirect
17. D₅×#376	C₂	semidirect
21. C₄×#713	C₄	semidirect
99. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
108. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
137. #4039	C₂×C₄	semidirect
139. #4038	C₂×C₄	semidirect
140. #4038	C₂×C₄	semidirect
143. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
145. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
146. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
169. #2356	D₅	semidirect
264. C₄×Dic₅	#41	semidirect
383. D₂₀	#117	semidirect
407. C₄×Q₈	C₄×D₅	semidirect
653. C₅	#34123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#713	2
C₅×#2356	2
#10614194	2
#10608344	2
#10608208	2
#10607034	2
#10606668	2
#10606028	2
#10605989	2
#10605959	2
#10605878	2
#10605501	2
#10605364	2
C₄×#4039	2
C₄×#4038	2
#10605148	2
D₅×#376	2
#34123	5