Subgroups — #12258748

Order 1280.

3142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10607934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10607692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10607037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10606668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10605740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10605738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10605594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10605593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#4039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²⋊C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#4023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4039	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	#65501	C₂²	1	2	yes	—
46	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
49	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65277	C₂²	1	2	yes	—
52	#65276	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65274	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65244	C₂²	1	2	yes	—
59	#65244	C₂²	1	2	yes	—
60	#65232	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65228	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#64959	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64958	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64955	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64955	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64955	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#64954	C₂²	1	4	yes	—
77	#64954	C₂²	1	4	yes	—
78	#64953	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#64940	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#64938	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#64937	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#64937	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#34126	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#4039	—	2	8	no	—
145	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#4039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#4039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	#4038	—	4	8	no	—
152	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	#4023	—	2	4	no	—
155	#4023	—	2	4	no	—
156	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
157	C₄²×D₅	—	4	8	no	—
158	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	#3963	C₂³	1	2	yes	—
163	#3963	C₂³	1	2	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	2	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	4	yes	—
168	#3963	C₂³	1	4	yes	—
169	#3963	C₂³	1	4	yes	—
170	#3963	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
172	#2357	—	5	2	no	—
173	#2353	—	5	4	no	—
174	#2349	—	5	2	no	—
175	#2345	—	5	1	no	—
176	#2345	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#2342	—	5	2	no	—
178	#2342	—	5	2	no	—
179	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
180	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
181	#2293	—	5	2	no	—
182	#2290	—	5	4	no	—
183	#2283	—	5	1	no	—
184	#2280	—	5	2	no	—
185	C₄²×D₄	—	5	2	no	—
186	C₄×#117	—	5	1	no	—
187	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
188	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
192	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
193	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
222	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₂₀	#41	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	#41	1	4	yes	—
249	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅	#41	1	4	yes	—
254	#685	—	2	8	no	—
255	#685	—	2	8	no	—
256	#685	—	2	8	no	—
257	#685	—	2	8	no	—
258	#685	—	4	4	no	—
259	#685	—	4	4	no	—
260	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
266	#683	—	2	4	no	—
267	#683	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
273	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
275	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂×#117	—	5	4	no	—
291	C₂×#117	—	5	1	no	—
292	C₂×#117	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
299	#390	—	5	2	no	—
300	#390	—	5	2	no	—
301	#389	—	5	2	no	—
302	#389	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
303	#388	—	5	4	no	—
304	#388	—	5	4	no	—
305	#388	—	5	4	no	—
306	#388	—	5	4	no	—
307	#387	—	5	4	no	—
308	#387	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
309	#386	—	5	4	no	—
310	#386	—	5	4	no	—
311	#385	—	5	4	no	—
312	#385	—	5	4	no	—
313	#383	—	5	2	no	—
314	#382	—	5	2	no	—
315	#381	—	5	2	no	—
316	#381	—	5	4	no	—
317	#380	—	5	1	no	—
318	#380	—	5	2	no	—
319	#380	—	5	4	no	—
320	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
321	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
322	#379	—	5	2	no	—
323	#379	—	5	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
341	#376	—	5	2	no	—
342	#376	—	5	2	no	—
343	C₂×#95	—	5	4	no	—
344	C₄³	—	5	2	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
355	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
360	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
361	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
362	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
363	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
406	D₂₀	—	2	16	no	—
407	D₂₀	—	2	8	no	—
408	D₂₀	#117	1	16	yes	complemented
409	C₄×D₅	—	2	16	no	—
410	C₄×D₅	—	2	16	no	—
411	C₄×D₅	—	4	8	no	—
412	C₄×D₅	—	4	8	no	—
413	C₄×D₅	—	4	16	no	—
414	C₄×D₅	—	4	16	no	—
415	C₂⁵	—	5	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
421	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
433	C₄×D₄	—	5	8	no	—
434	C₄×D₄	—	5	8	no	—
435	C₄×D₄	—	5	16	no	—
436	C₄×D₄	—	5	8	no	—
437	C₄×D₄	—	5	16	no	—
438	C₄×D₄	—	5	8	no	—
439	C₄×D₄	—	10	8	no	—
440	C₄×D₄	—	10	8	no	—
441	#117	—	10	4	no	—
442	#117	—	10	4	no	—
443	#117	—	20	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	20	8	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
488	#95	—	5	2	no	—
489	#95	—	5	4	no	—
490	#95	—	5	4	no	—
491	#95	—	5	2	no	—
492	#95	—	5	2	no	—
493	#95	—	5	2	no	—
494	#95	—	5	4	no	—
495	#95	—	5	4	no	—
496	#95	—	5	4	no	—
497	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
498	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
501	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
506	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
509	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂×D₅	—	2	4	no	—
512	C₂×D₅	—	2	4	no	—
513	C₂×D₅	—	2	8	no	—
514	C₂×D₅	—	2	8	no	—
515	C₂×D₅	—	2	4	no	—
516	C₂×D₅	—	2	4	no	—
517	C₂×D₅	—	2	4	no	—
518	C₂×D₅	—	4	32	no	—
519	C₂×D₅	—	4	4	no	—
520	C₂×D₅	—	4	4	no	—
521	C₂×D₅	C₂×#117	1	8	yes	—
522	C₄×C₅	—	2	2	no	—
523	C₄×C₅	—	2	4	no	—
524	C₄×C₅	—	2	4	no	—
525	C₄×C₅	—	2	4	no	—
526	C₄×C₅	—	4	4	no	—
527	C₄×C₅	—	4	2	no	—
528	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
529	Dic₅	—	2	2	no	—
530	Dic₅	—	2	2	no	—
531	Dic₅	—	2	2	no	—
532	Dic₅	—	2	4	no	—
533	Dic₅	—	4	4	no	—
534	Dic₅	—	4	2	no	—
535	Dic₅	#518	1	4	yes	—
536	C₂⁴	—	5	2	no	—
537	C₂⁴	—	5	2	no	—
538	C₂⁴	—	5	8	no	—
539	C₂⁴	—	10	8	no	—
540	C₂⁴	—	10	4	no	—
541	C₂⁴	—	10	4	no	—
542	C₂⁴	—	20	4	no	—
543	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₄	—	5	4	no	—
545	C₂×D₄	—	5	8	no	—
546	C₂×D₄	—	5	4	no	—
547	C₂×D₄	—	5	8	no	—
548	C₂×D₄	—	10	32	no	—
549	C₂×D₄	—	10	8	no	—
550	C₂×D₄	—	10	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	#713	1	4	yes	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	4	4	no	—
616	C₄²	—	5	4	no	—
617	C₄²	—	5	4	no	—
618	C₄²	—	5	4	no	—
619	C₄²	—	5	4	no	—
620	C₄²	—	10	4	no	—
621	C₄²	—	10	8	no	—
622	C₄²	—	10	4	no	—
623	C₄²	—	10	4	no	—
624	C₄²	—	10	4	no	—
625	C₄²	—	10	4	no	—
626	C₄²	—	20	4	no	—
627	C₂×C₅	—	2	4	no	—
628	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₅	#3481	1	2	yes	—
632	C₂×C₅	#3481	1	2	yes	—
633	D₅	—	2	8	no	—
634	D₅	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	5	4	no	—
638	C₂³	—	5	8	no	—
639	C₂³	—	5	4	no	—
640	C₂³	—	10	16	no	—
641	C₂³	—	10	2	no	—
642	C₂³	—	10	2	no	—
643	C₂³	—	10	4	no	—
644	C₂³	—	10	16	no	—
645	C₂³	—	10	2	no	—
646	C₂³	—	10	2	no	—
647	C₂³	—	10	4	no	—
648	C₂³	—	10	4	no	—
649	C₂³	—	20	8	no	—
650	C₂³	—	20	16	no	—
651	C₂³	—	20	16	no	—
652	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
654	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
656	D₄	—	5	16	no	—
657	D₄	—	10	16	no	—
658	D₄	—	10	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	5	2	no	—
673	C₂×C₄	—	5	4	no	—
674	C₂×C₄	—	5	2	no	—
675	C₂×C₄	—	5	2	no	—
676	C₂×C₄	—	5	2	no	—
677	C₂×C₄	—	5	4	no	—
678	C₂×C₄	—	10	16	no	—
679	C₂×C₄	—	10	16	no	—
680	C₂×C₄	—	10	8	no	—
681	C₂×C₄	—	10	8	no	—
682	C₂×C₄	—	10	1	no	—
683	C₂×C₄	—	10	1	no	—
684	C₂×C₄	—	10	1	no	—
685	C₂×C₄	—	10	2	no	—
686	C₂×C₄	—	10	1	no	—
687	C₂×C₄	—	10	2	no	—
688	C₂×C₄	—	10	2	no	—
689	C₂×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂×C₄	—	10	4	no	—
691	C₂×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂×C₄	—	10	4	no	—
693	C₂×C₄	—	10	4	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	20	8	no	—
696	C₂×C₄	—	20	8	no	—
697	C₂×C₄	—	20	16	no	—
698	C₂×C₄	—	20	16	no	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
705	C₅	#34126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	5	8	no	—
711	C₂²	—	10	4	no	—
712	C₂²	—	10	8	no	—
713	C₂²	—	10	4	no	—
714	C₂²	—	10	8	no	—
715	C₂²	—	10	4	no	—
716	C₂²	—	10	4	no	—
717	C₂²	—	10	4	no	—
718	C₂²	—	20	32	no	—
719	C₂²	—	20	4	no	—
720	C₂²	—	20	4	no	—
721	C₂²	C₄×#713	1	4	yes	—
722	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	5	4	no	—
734	C₄	—	10	2	no	—
735	C₄	—	10	2	no	—
736	C₄	—	10	4	no	—
737	C₄	—	10	2	no	—
738	C₄	—	20	4	no	—
739	C₄	—	20	2	no	—
740	C₄	D₅×#117	1	4	yes	—
741	C₂	—	2	4	no	—
742	C₂	—	10	8	no	—
743	C₂	—	20	4	no	—
744	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×C₄×#713	1	1	yes	characteristic
746	C₂	D₅×#518	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#10618777	1	2	yes	—
748	C₂	#10618825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2345	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	#2345	D₅
hypocenter	C₅	#34126
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2345	C₂	semidirect
3. #10613891	C₂	semidirect
4. #10607934	C₂	semidirect
5. #10607692	C₂	semidirect
6. #10607037	C₂	semidirect
7. #10606668	C₂	semidirect
8. #10605740	C₂	semidirect
10. #10605594	C₂	semidirect
11. #10605593	C₂	semidirect
12. #10605377	C₂	semidirect
13. C₄×#4039	C₂	semidirect
14. #10605306	C₂	semidirect
16. C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₄×#4023	C₂	semidirect
23. C₂×#4039	C₄	semidirect
31. C₂×#4038	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
38. C₅×#389	C₂²	semidirect
39. C₅×#387	C₂²	semidirect
42. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. #65279	C₂²	semidirect
50. #65278	C₂²	semidirect
52. #65276	C₂²	semidirect
53. #65274	C₂²	semidirect
54. #65270	C₂²	semidirect
55. #65266	C₂²	semidirect
56. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
64. #65229	C₂²	semidirect
66. C₄×#685	C₂²	semidirect
67. C₄×#685	C₂²	semidirect
68. C₄×#683	C₂²	semidirect
69. C₄²×Dic₅	C₂²	semidirect
70. #64959	C₂²	semidirect
71. #64958	C₂²	semidirect
72. #64957	C₂²	semidirect
73. #64955	C₂²	semidirect
74. #64955	C₂²	semidirect
75. #64955	C₂²	semidirect
78. #64953	C₂²	semidirect
79. D₅×#95	C₂²	semidirect
80. #64940	C₂²	semidirect
81. #64938	C₂²	semidirect
82. #64937	C₂²	semidirect
83. #64937	C₂²	semidirect
96. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
147. #4039	C₂×C₄	semidirect
148. #4039	C₂×C₄	semidirect
149. #4039	C₂×C₄	semidirect
150. #4039	C₂×C₄	semidirect
176. #2345	D₅	semidirect
302. #389	C₂×D₅	semidirect
308. #387	C₂×D₅	semidirect
328. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
408. D₂₀	#117	semidirect
448. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	semidirect
705. C₅	#34126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4039	2
C₅×#2345	2
#10613891	2
#10607934	2
#10607692	2
#10607037	2
#10606668	2
#10605740	2
#10605738	2
#10605594	2
#10605593	2
#10605377	2
C₄×#4039	2
#10605306	2
C₂²⋊C₄×D₂₀	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₄×#4023	2
#34126	5