Subgroups — #12258752

Order 1280.

3142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10605501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10605485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10605376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₄×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10605292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10605030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄²×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65501	C₂²	1	2	yes	—
40	#65500	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
42	#65279	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65278	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65244	C₂²	1	4	yes	—
45	#65231	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
47	#65229	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65228	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65226	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65225	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65221	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65217	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#64956	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#64955	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#64954	C₂²	1	8	yes	—
61	#64953	C₂²	1	4	yes	complemented
62	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#64943	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#34126	—	5	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×#117	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
112	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₄×D₂₀	—	2	16	no	—
114	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#4018	—	4	8	no	—
121	C₄²×D₅	—	4	8	no	—
122	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
125	#3963	C₂³	1	4	yes	—
126	#3963	C₂³	1	8	yes	—
127	#3963	C₂³	1	8	yes	—
128	#3963	C₂³	1	4	yes	—
129	#3963	C₂³	1	4	yes	—
130	#3963	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
132	#2357	—	5	2	no	—
133	#2353	—	5	4	no	—
134	#2349	—	5	2	no	—
135	#2345	—	5	2	no	—
136	#2342	—	5	4	no	—
137	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
138	#2293	—	5	2	no	—
139	#2290	—	5	4	no	—
140	#2283	—	5	1	no	—
141	#2280	—	5	2	no	—
142	C₄²×D₄	—	5	2	no	—
143	C₄×#117	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
174	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₀	#41	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
193	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
195	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
202	#685	—	2	16	no	—
203	#685	—	2	16	no	—
204	#685	—	4	8	no	—
205	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	#683	—	4	8	no	—
214	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
216	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
226	C₂×#117	—	5	4	no	—
227	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
231	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	#390	—	5	4	no	—
234	#389	—	5	4	no	—
235	#388	—	5	8	no	—
236	#388	—	5	8	no	—
237	#387	—	5	8	no	—
238	#386	—	5	8	no	—
239	#385	—	5	8	no	—
240	#383	—	5	2	no	—
241	#382	—	5	2	no	—
242	#381	—	5	2	no	—
243	#381	—	5	4	no	—
244	#380	—	5	2	no	—
245	#380	—	5	4	no	—
246	#380	—	5	4	no	—
247	#379	—	5	4	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
261	#376	—	5	2	no	—
262	#376	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
263	C₂×#95	—	5	4	no	—
264	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
279	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	D₂₀	—	2	16	no	—
312	D₂₀	—	2	8	no	—
313	D₂₀	#117	1	16	yes	complemented
314	C₄×D₅	—	2	16	no	—
315	C₄×D₅	—	2	16	no	—
316	C₄×D₅	—	4	8	no	—
317	C₄×D₅	—	4	8	no	—
318	C₄×D₅	—	4	32	no	—
319	C₂⁵	—	5	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₄	—	5	8	no	—
337	C₄×D₄	—	5	8	no	—
338	C₄×D₄	—	5	16	no	—
339	C₄×D₄	—	5	8	no	—
340	C₄×D₄	—	5	16	no	—
341	C₄×D₄	—	5	8	no	—
342	C₄×D₄	—	10	16	no	—
343	#117	—	2	8	no	—
344	#117	—	20	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	20	8	no	—
367	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
376	#95	—	5	4	no	—
377	#95	—	5	8	no	—
378	#95	—	5	4	no	—
379	#95	—	5	4	no	—
380	#95	—	5	8	no	—
381	#95	—	5	4	no	—
382	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
383	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
384	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
385	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
389	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂×D₅	—	2	4	no	—
394	C₂×D₅	—	2	4	no	—
395	C₂×D₅	—	2	16	no	—
396	C₂×D₅	—	2	4	no	—
397	C₂×D₅	—	2	4	no	—
398	C₂×D₅	—	2	4	no	—
399	C₂×D₅	—	4	32	no	—
400	C₂×D₅	—	4	8	no	—
401	C₂×D₅	C₂×#117	1	8	yes	—
402	C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₄×C₅	—	2	2	no	—
405	C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₄×C₅	—	2	8	no	—
407	C₄×C₅	—	4	4	no	—
408	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
409	C₄×C₅	#518	1	4	yes	—
410	Dic₅	—	2	4	no	—
411	Dic₅	—	2	4	no	—
412	Dic₅	—	4	8	no	—
413	C₂⁴	—	5	2	no	—
414	C₂⁴	—	5	2	no	—
415	C₂⁴	—	5	8	no	—
416	C₂⁴	—	10	8	no	—
417	C₂⁴	—	10	8	no	—
418	C₂⁴	—	20	4	no	—
419	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	5	4	no	—
421	C₂×D₄	—	5	8	no	—
422	C₂×D₄	—	5	4	no	—
423	C₂×D₄	—	5	8	no	—
424	C₂×D₄	—	10	32	no	—
425	C₂×D₄	—	10	8	no	—
426	C₂×D₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	#709	1	8	yes	—
474	C₄²	—	2	8	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	10	8	no	—
479	C₄²	—	20	8	no	—
480	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
482	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
483	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
484	C₂×C₅	—	2	4	no	—
485	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	#3481	1	4	yes	—
489	D₅	—	2	8	no	—
490	D₅	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	5	4	no	—
494	C₂³	—	5	8	no	—
495	C₂³	—	5	4	no	—
496	C₂³	—	10	16	no	—
497	C₂³	—	10	4	no	—
498	C₂³	—	10	4	no	—
499	C₂³	—	10	16	no	—
500	C₂³	—	10	4	no	—
501	C₂³	—	10	4	no	—
502	C₂³	—	10	4	no	—
503	C₂³	—	20	8	no	—
504	C₂³	—	20	32	no	—
505	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
508	D₄	—	5	16	no	—
509	D₄	—	10	16	no	—
510	D₄	—	10	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	5	4	no	—
524	C₂×C₄	—	5	4	no	—
525	C₂×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₄	—	10	16	no	—
528	C₂×C₄	—	10	16	no	—
529	C₂×C₄	—	10	8	no	—
530	C₂×C₄	—	10	8	no	—
531	C₂×C₄	—	10	8	no	—
532	C₂×C₄	—	20	8	no	—
533	C₂×C₄	—	20	8	no	—
534	C₂×C₄	—	20	32	no	—
535	C₂×C₄	—	20	8	no	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
545	C₅	#34126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	5	8	no	—
550	C₂²	—	10	4	no	—
551	C₂²	—	10	16	no	—
552	C₂²	—	10	4	no	—
553	C₂²	—	10	4	no	—
554	C₂²	—	10	4	no	—
555	C₂²	—	10	4	no	—
556	C₂²	—	20	32	no	—
557	C₂²	—	20	8	no	—
558	C₂²	C₄×#709	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	8	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	10	4	no	—
570	C₄	—	10	4	no	—
571	C₄	—	20	8	no	—
572	C₄	D₅×#117	1	4	yes	—
573	C₄	#65855	1	4	yes	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	10	8	no	—
576	C₂	—	20	4	no	—
577	C₂	C₂×C₄×#709	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#65855	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#10617744	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₅
hypocenter	C₅	#34126
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
3. #10614002	C₂	semidirect
4. #10613791	C₂	semidirect
5. #10605501	C₂	semidirect
6. #10605485	C₂	semidirect
7. #10605376	C₂	semidirect
9. #10605292	C₂	semidirect
10. C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
11. #10605188	C₂	semidirect
12. #10605148	C₂	semidirect
13. #10605030	C₂	semidirect
14. C₄²×D₂₀	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
30. C₂×#4018	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
32. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₅×#376	C₂²	semidirect
38. C₄³×C₅	C₂²	semidirect
42. #65279	C₂²	semidirect
43. #65278	C₂²	semidirect
47. #65229	C₂²	semidirect
49. C₄×#685	C₂²	semidirect
50. C₄×#685	C₂²	semidirect
51. C₄×#685	C₂²	semidirect
52. #65226	C₂²	semidirect
53. #65225	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
56. #65221	C₂²	semidirect
57. #65217	C₂²	semidirect
58. #64956	C₂²	semidirect
59. #64955	C₂²	semidirect
61. #64953	C₂²	semidirect
62. D₅×#95	C₂²	semidirect
63. #64943	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
143. C₄×#117	D₅	semidirect
250. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
251. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
262. #376	C₂×D₅	semidirect
264. C₄³	C₂×D₅	semidirect
313. D₂₀	#117	semidirect
367. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
545. C₅	#34126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₄×C₅×#117	2
#10614002	2
#10613791	2
#10605501	2
#10605485	2
#10605376	2
C₂²⋊C₄×D₂₀	2
#10605292	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
#10605188	2
#10605148	2
#10605030	2
C₄²×D₂₀	2
#34126	5