Subgroups — C₂×#10614197 #12258903

Order 1280.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614197	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#65229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4093	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#4093	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4039	—	2	8	no	—
36	C₂×#4039	C₂²	1	8	yes	—
37	#65519	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
43	#65279	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65278	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65229	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65228	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×#685	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#2367	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
83	#4093	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
84	C₂×#685	—	2	8	no	—
85	C₂×#685	—	2	8	no	—
86	C₂×#685	—	4	4	no	—
87	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#683	—	2	4	no	—
97	C₂×#683	—	2	4	no	—
98	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	#4039	—	2	32	no	—
107	#3963	C₂³	1	4	yes	—
108	#3963	C₂³	1	4	yes	—
109	#3963	C₂³	1	8	yes	—
110	#3963	C₂³	1	8	yes	—
111	#3963	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×#124	—	5	1	no	—
113	C₂²×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
115	#2367	—	5	16	no	—
116	C₂×#391	—	5	1	no	—
117	C₂×#390	—	5	1	no	—
118	C₂×#388	—	5	2	no	—
119	C₂×#388	—	5	2	no	—
120	C₂×#385	—	5	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
122	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
123	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
180	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
189	#685	—	2	16	no	—
190	#685	—	2	16	no	—
191	#685	—	4	8	no	—
192	#685	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
193	#685	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
194	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
195	#683	—	2	8	no	—
196	#683	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
199	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
200	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
203	C₂×#124	—	5	16	no	—
204	C₂×#124	—	5	8	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	#391	—	5	8	no	—
225	#390	—	5	8	no	—
226	#388	—	5	16	no	—
227	#388	—	5	16	no	—
228	#385	—	5	16	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
232	C₂×#95	—	5	1	no	—
233	C₂×#95	—	5	2	no	—
234	C₂×#95	—	5	2	no	—
235	C₂×#95	—	5	1	no	—
236	C₂×#95	—	5	2	no	—
237	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
259	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
300	D₂₀	—	2	32	no	—
301	C₄×D₅	—	4	32	no	—
302	C₂⁵	—	5	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
307	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	#124	—	5	64	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
327	C₄×D₄	—	10	32	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
358	#95	—	5	4	no	—
359	#95	—	5	8	no	—
360	#95	—	5	8	no	—
361	#95	—	5	4	no	—
362	#95	—	5	8	no	—
363	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
365	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
366	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
367	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
368	C₂²×C₅	#556	1	4	yes	—
369	C₂²×C₅	#559	1	4	yes	—
370	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅	—	2	8	no	—
378	C₂×D₅	—	2	8	no	—
379	C₂×D₅	—	2	8	no	—
380	C₂×D₅	—	4	32	no	—
381	C₂×D₅	—	4	4	no	—
382	C₂×D₅	—	4	4	no	—
383	C₂×D₅	—	4	4	no	—
384	C₂×D₅	—	4	4	no	—
385	C₄×C₅	—	2	8	no	—
386	C₄×C₅	—	2	8	no	—
387	C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	C₄×C₅	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
390	Dic₅	—	2	4	no	—
391	Dic₅	—	2	4	no	—
392	Dic₅	—	2	4	no	—
393	Dic₅	—	4	2	no	—
394	Dic₅	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	5	8	no	—
396	C₂⁴	—	5	4	no	—
397	C₂⁴	—	10	4	no	—
398	C₂⁴	—	10	4	no	—
399	C₂⁴	—	10	4	no	—
400	C₂⁴	—	10	4	no	—
401	C₂⁴	—	10	4	no	—
402	C₂⁴	—	10	4	no	—
403	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
408	C₂×D₄	—	5	16	no	—
409	C₂×D₄	—	10	8	no	—
410	C₂×D₄	—	10	8	no	—
411	C₂×D₄	—	10	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
466	C₄²	—	2	16	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	—	5	16	no	—
469	C₄²	—	10	8	no	—
470	C₄²	—	20	8	no	—
471	C₂×C₅	#2367	1	8	yes	complemented
472	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
479	D₅	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	5	8	no	—
481	C₂³	—	10	16	no	—
482	C₂³	—	10	16	no	—
483	C₂³	—	10	16	no	—
484	C₂³	—	10	4	no	—
485	C₂³	—	10	4	no	—
486	C₂³	—	10	4	no	—
487	C₂³	—	10	4	no	—
488	C₂³	—	10	4	no	—
489	C₂³	—	10	4	no	—
490	C₂³	—	20	8	no	—
491	C₂³	—	20	8	no	—
492	C₂³	—	20	8	no	—
493	C₂³	—	20	8	no	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
497	C₂³	#4147	1	2	yes	—
498	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
499	C₂³	#4149	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	32	no	—
503	D₄	—	10	32	no	—
504	C₂×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	5	4	no	—
518	C₂×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	8	no	—
521	C₂×C₄	—	10	8	no	—
522	C₂×C₄	—	10	8	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄	—	20	32	no	—
536	C₂×C₄	—	20	4	no	—
537	C₂×C₄	—	20	8	no	—
538	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
545	C₅	C₂×#2367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
546	C₂²	—	10	8	no	—
547	C₂²	—	10	8	no	—
548	C₂²	—	10	8	no	—
549	C₂²	—	20	4	no	—
550	C₂²	—	20	4	no	—
551	C₂²	—	20	4	no	—
552	C₂²	—	20	4	no	—
553	C₂²	—	20	32	no	—
554	C₂²	#65902	1	4	yes	—
555	C₂²	C₄×#713	1	4	yes	—
556	C₂²	#65908	1	4	yes	—
557	C₂²	#65919	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
559	C₂²	#66151	1	4	yes	—
560	C₂²	#66163	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	8	no	—
570	C₄	—	2	8	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	10	4	no	—
573	C₄	—	10	4	no	—
574	C₄	—	10	4	no	—
575	C₄	—	20	2	no	—
576	C₄	—	20	4	no	—
577	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
578	C₂	—	20	8	no	—
579	C₂	#10614197	1	8	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×C₄×#713	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#65908	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#65902	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#65919	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#66151	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#66163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2367
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#65519	C₂	semidirect
5. #10614197	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65278	C₂	semidirect
7. C₂×#65279	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
10. C₂×#65229	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#683	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#685	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#4093	C₄	semidirect
37. #65519	C₂²	semidirect
43. #65279	C₂²	semidirect
44. #65278	C₂²	semidirect
45. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
46. #65229	C₂²	semidirect
48. C₄×#685	C₂²	semidirect
49. C₄×#683	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
83. #4093	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²×C₄×Q₈	D₅	semidirect
136. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
192. #685	C₂²×C₄	semidirect
193. #685	C₂²×C₄	semidirect
199. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
305. C₂²×Q₈	C₄×D₅	semidirect
407. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	semidirect
471. C₂×C₅	#2367	semidirect
545. C₅	C₂×#2367	semidirect
579. C₂	#10614197	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂²×#4093	2
C₂²×#4039	2
C₂×#65519	2
#10614197	2
C₂×#65278	2
C₂×#65279	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	2
C₂×#65228	2
C₂×#65229	2
C₂×C₄×#683	2
C₂×C₄×#685	2
C₂×#2367	5

Subgroups — C2×#10614197 #12258903

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614197 #12258903