Subgroups — C₂×#10614961 #12258941

Order 1280.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65519	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10614961	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65274	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
17	#65519	C₂²	1	32	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
20	#65274	C₂²	1	32	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	32	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#2369	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
48	#3963	C₂³	1	16	yes	—
49	#3963	C₂³	1	32	yes	—
50	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
51	#2369	—	5	16	no	—
52	C₂×#391	—	5	4	no	—
53	C₂×#389	—	5	4	no	—
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
56	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
79	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
82	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
85	C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
86	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
87	C₄×Dic₅	—	4	16	no	—
88	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
96	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
98	#391	—	5	32	no	—
99	#389	—	5	32	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
102	C₂×#95	—	5	8	no	—
103	C₂×#95	—	5	4	no	—
104	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	C₅×Q₈	—	4	32	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	32	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
124	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
130	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
131	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	64	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	32	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
149	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
151	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
152	C₂×C₄²	—	20	8	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
155	#95	—	5	32	no	—
156	#95	—	5	16	no	—
157	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅	#554	1	8	yes	—
160	C₂²×C₅	#555	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅	Q₈²	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅	—	2	16	no	—
168	C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
170	Dic₅	—	2	16	no	—
171	Dic₅	—	4	8	no	—
172	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	32	yes	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
189	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	#713	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
198	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
200	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	64	yes	—
201	C₄²	—	10	32	no	—
202	C₄²	—	20	16	no	—
203	C₄²	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
204	C₂×C₅	#2369	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅	C₂×#554	1	2	yes	—
208	C₂×C₅	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#4144	1	2	yes	—
211	C₂³	#4144	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×#713	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	32	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	5	16	no	—
224	C₂×C₄	—	10	32	no	—
225	C₂×C₄	—	10	8	no	—
226	C₂×C₄	—	10	8	no	—
227	C₂×C₄	—	10	8	no	—
228	C₂×C₄	—	10	8	no	—
229	C₂×C₄	—	10	8	no	—
230	C₂×C₄	—	20	16	no	—
231	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	32	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#713	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	16	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
237	C₅	C₂×#2369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²	#66056	1	4	yes	—
239	C₂²	#66064	1	8	yes	—
240	C₂²	#66068	1	4	yes	—
241	C₂²	#66132	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	8	yes	—
243	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂²×#713	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	16	no	—
250	C₄	—	10	16	no	—
251	C₄	—	20	8	no	—
252	C₄	C₂×Q₈×Dic₅	1	16	yes	—
253	C₂	#10614961	1	8	yes	direct product factor
254	C₂	C₂×#66068	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#66056	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#66064	1	2	yes	—
257	C₂	C₂×#66132	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂²×Q₈×Dic₅	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2369
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10614961	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
33. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	semidirect
85. C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
89. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	semidirect
140. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
204. C₂×C₅	#2369	semidirect
237. C₅	C₂×#2369	semidirect
253. C₂	#10614961	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#65519	2
#10614961	2
C₂×#65274	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#2369	5

Subgroups — C2×#10614961 #12258941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614961 #12258941