Subgroups — #12258958

Order 1280.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10614480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10608225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10608208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10606699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10606698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10606669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10606669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10606127	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10606109	C₂	1	2	yes	maximal
12	#10605393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#4033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10605197	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#4023	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×#4023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#10605070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₂×#64938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65956	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×#4035	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4024	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#387	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#387	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65519	C₂²	1	2	yes	—
47	#65499	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65270	C₂²	1	2	yes	—
52	#65270	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
56	#65262	C₂²	1	2	yes	—
57	#65261	C₂²	1	2	yes	—
58	#65261	C₂²	1	2	yes	—
59	#65261	C₂²	1	2	yes	—
60	#65261	C₂²	1	2	yes	—
61	#65239	C₂²	1	2	yes	—
62	#65235	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
67	#65222	C₂²	1	2	yes	—
68	#65222	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
77	#65217	C₂²	1	2	yes	—
78	#64943	C₂²	1	2	yes	—
79	#64943	C₂²	1	2	yes	—
80	#64942	C₂²	1	2	yes	—
81	#64942	C₂²	1	2	yes	—
82	#64941	C₂²	1	2	yes	—
83	#64941	C₂²	1	2	yes	—
84	#64938	C₂²	1	2	yes	—
85	#64938	C₂²	1	2	yes	—
86	#64938	C₂²	1	2	yes	—
87	#64938	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#64938	C₂²	1	2	yes	—
89	#64938	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#64938	C₂²	1	2	yes	—
91	#64938	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#64938	C₂²	1	2	yes	—
93	#64938	C₂²	1	2	yes	—
94	#64938	C₂²	1	2	yes	—
95	#64938	C₂²	1	2	yes	—
96	#64938	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#64937	C₂²	1	2	yes	—
98	#64937	C₂²	1	2	yes	—
99	#64937	C₂²	1	2	yes	—
100	#64936	C₂²	1	2	yes	—
101	#64936	C₂²	1	2	yes	—
102	#64936	C₂²	1	2	yes	—
103	#64936	C₂²	1	2	yes	—
104	#64935	C₂²	1	2	yes	—
105	#64935	C₂²	1	2	yes	—
106	#64935	C₂²	1	2	yes	—
107	#64935	C₂²	1	2	yes	—
108	#34145	—	5	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	#4090	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×#683	—	2	8	no	—
139	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
177	#4035	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
178	#4034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
179	#4033	—	2	8	no	—
180	#4033	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
181	#4033	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
182	#4024	C₂×C₄	1	16	yes	—
183	#4023	—	2	4	no	—
184	#4023	C₂×C₄	1	16	yes	—
185	#4023	Q₈	1	8	yes	complemented
186	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
187	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
195	#3963	C₂³	1	2	yes	—
196	#3963	C₂³	1	2	yes	—
197	#3963	C₂³	1	2	yes	—
198	#3963	C₂³	1	2	yes	—
199	#3963	C₂³	1	2	yes	—
200	#3963	C₂³	1	2	yes	—
201	#3963	C₂³	1	2	yes	—
202	#3963	C₂³	1	2	yes	—
203	#3963	C₂³	1	2	yes	—
204	#3963	C₂³	1	2	yes	—
205	#3963	C₂³	1	2	yes	—
206	#3963	C₂³	1	2	yes	—
207	#3963	C₂³	1	2	yes	—
208	#3963	C₂³	1	2	yes	—
209	#3963	C₂³	1	2	yes	—
210	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#3963	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#533	—	5	1	no	—
214	#2370	—	5	2	no	—
215	#2370	—	5	2	no	—
216	#2369	—	5	2	no	—
217	#2368	—	5	1	no	—
218	#2368	—	5	1	no	—
219	#2368	—	5	1	no	—
220	#2368	D₅	1	1	yes	characteristic
221	#2365	—	5	2	no	—
222	#2360	—	5	2	no	—
223	#2360	—	5	2	no	—
224	#2296	—	5	2	no	—
225	#2295	—	5	2	no	—
226	#2295	—	5	2	no	—
227	#2295	—	5	2	no	—
228	C₄²×Q₈	—	5	2	no	—
229	C₄×#117	—	5	2	no	—
230	C₄×#117	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
232	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
256	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
278	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
279	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
280	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₂²⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	#683	—	2	4	no	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	#683	—	2	4	no	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	#683	—	4	2	no	—
295	#683	—	4	2	no	—
296	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	#683	C₂×Q₈	1	8	yes	—
302	#683	#41	1	8	yes	—
303	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
309	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
314	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
315	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
316	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
317	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
324	#533	—	5	16	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
327	C₂×#125	—	5	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
336	C₂×#117	—	5	2	no	—
337	C₂×#117	—	5	1	no	—
338	C₂×#117	—	5	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
341	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
342	#391	—	5	2	no	—
343	#391	—	5	2	no	—
344	#391	—	5	2	no	—
345	#391	—	5	2	no	—
346	#391	—	5	2	no	—
347	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
348	#389	—	5	2	no	—
349	#389	—	5	2	no	—
350	#389	—	5	2	no	—
351	#389	—	5	2	no	—
352	#389	—	5	2	no	—
353	#389	—	5	2	no	—
354	#389	—	5	2	no	—
355	#389	—	5	2	no	—
356	#389	—	5	2	no	—
357	#389	—	5	2	no	—
358	#387	—	5	2	no	—
359	#387	—	5	2	no	—
360	#387	—	5	2	no	—
361	#387	—	5	2	no	—
362	#387	—	5	2	no	—
363	#387	—	5	2	no	—
364	#387	—	5	2	no	—
365	#387	—	5	2	no	—
366	#387	—	5	2	no	—
367	#387	—	5	2	no	—
368	#387	C₂×D₅	1	2	yes	—
369	#387	C₂×D₅	1	2	yes	—
370	#385	—	5	2	no	—
371	#385	—	5	2	no	—
372	#385	—	5	2	no	—
373	#385	C₂×D₅	1	2	yes	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
404	#376	—	5	2	no	—
405	#376	—	5	2	no	—
406	#376	—	5	2	no	—
407	C₂×#95	—	5	1	no	—
408	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₄³	—	5	2	no	—
410	C₄³	—	5	2	no	—
411	C₄³	—	5	2	no	—
412	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
416	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
442	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
453	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
460	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
461	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
463	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
464	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
468	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
470	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
471	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
474	Dic₁₀	—	2	16	no	—
475	Dic₁₀	—	4	4	no	—
476	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
477	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
478	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
486	#125	—	5	16	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
489	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
490	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
491	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
492	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
493	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
494	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
495	#117	—	5	16	no	—
496	#117	—	5	8	no	—
497	#117	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
529	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
551	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
554	#95	—	5	1	no	—
555	#95	—	5	1	no	—
556	#95	—	5	2	no	—
557	#95	—	5	2	no	—
558	#95	—	5	2	no	—
559	#95	—	5	2	no	—
560	#95	—	5	2	no	—
561	#95	—	5	2	no	—
562	#95	—	5	2	no	—
563	#95	—	5	2	no	—
564	#95	—	5	2	no	—
565	#95	—	5	2	no	—
566	#95	—	5	2	no	—
567	#95	—	5	2	no	—
568	#95	—	5	2	no	—
569	#95	—	5	2	no	—
570	#95	—	5	2	no	—
571	#95	—	5	2	no	—
572	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
573	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
574	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
575	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
576	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
577	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
578	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
579	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
580	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
585	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
589	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
590	C₄×C₅	—	2	4	no	—
591	C₄×C₅	—	2	2	no	—
592	C₄×C₅	—	2	2	no	—
593	C₄×C₅	—	2	4	no	—
594	C₄×C₅	—	2	4	no	—
595	C₄×C₅	—	2	4	no	—
596	C₄×C₅	—	4	2	no	—
597	C₄×C₅	—	4	2	no	—
598	Dic₅	—	2	4	no	—
599	Dic₅	—	2	2	no	—
600	Dic₅	—	2	4	no	—
601	Dic₅	—	2	4	no	—
602	Dic₅	—	2	4	no	—
603	Dic₅	—	4	2	no	—
604	Dic₅	—	4	2	no	—
605	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
606	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
607	Dic₅	C₄×#41	1	4	yes	—
608	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
611	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
615	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
638	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
650	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
653	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
654	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
655	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
657	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
658	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
675	C₂²⋊C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
676	C₄²	—	2	4	no	—
677	C₄²	—	4	2	no	—
678	C₄²	—	4	2	no	—
679	C₄²	—	5	4	no	—
680	C₄²	—	5	4	no	—
681	C₄²	—	5	4	no	—
682	C₄²	—	5	4	no	—
683	C₄²	—	5	8	no	—
684	C₄²	—	5	8	no	—
685	C₄²	—	5	8	no	—
686	C₄²	—	10	4	no	—
687	C₄²	—	10	4	no	—
688	C₄²	—	10	4	no	—
689	C₄²	—	10	4	no	—
690	C₄²	—	10	4	no	—
691	C₄²	—	10	4	no	—
692	C₄²	—	10	4	no	—
693	C₄²	—	10	4	no	—
694	C₄²	—	10	4	no	—
695	C₄²	—	10	4	no	—
696	C₄²	—	20	2	no	—
697	C₄²	—	20	2	no	—
698	C₄²	—	20	2	no	—
699	C₄²	—	20	2	no	—
700	C₂×C₅	—	2	4	no	—
701	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₅	#3475	1	2	yes	—
705	C₂×C₅	Q₈×#41	1	2	yes	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
709	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
710	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
711	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
712	Q₈	—	4	4	no	—
713	Q₈	—	10	16	no	—
714	Q₈	—	20	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	8	no	—
733	C₂×C₄	—	5	16	no	—
734	C₂×C₄	—	5	2	no	—
735	C₂×C₄	—	5	2	no	—
736	C₂×C₄	—	5	2	no	—
737	C₂×C₄	—	5	2	no	—
738	C₂×C₄	—	5	2	no	—
739	C₂×C₄	—	5	2	no	—
740	C₂×C₄	—	5	2	no	—
741	C₂×C₄	—	5	4	no	—
742	C₂×C₄	—	5	2	no	—
743	C₂×C₄	—	5	4	no	—
744	C₂×C₄	—	5	4	no	—
745	C₂×C₄	—	5	4	no	—
746	C₂×C₄	—	5	4	no	—
747	C₂×C₄	—	10	8	no	—
748	C₂×C₄	—	10	2	no	—
749	C₂×C₄	—	10	2	no	—
750	C₂×C₄	—	10	2	no	—
751	C₂×C₄	—	10	2	no	—
752	C₂×C₄	—	10	2	no	—
753	C₂×C₄	—	10	2	no	—
754	C₂×C₄	—	10	2	no	—
755	C₂×C₄	—	10	2	no	—
756	C₂×C₄	—	10	2	no	—
757	C₂×C₄	—	10	2	no	—
758	C₂×C₄	—	10	2	no	—
759	C₂×C₄	—	10	2	no	—
760	C₂×C₄	—	10	2	no	—
761	C₂×C₄	—	10	2	no	—
762	C₂×C₄	—	10	2	no	—
763	C₂×C₄	—	20	8	no	—
764	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
767	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
768	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
769	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
770	C₅	#34145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
771	C₂²	—	2	4	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	4	no	—
775	C₂²	C₄×Q₈×D₅	1	4	yes	—
776	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
780	C₂²	#66285	1	2	yes	—
781	C₄	—	2	4	no	—
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	2	4	no	—
786	C₄	—	2	4	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	5	4	no	—
790	C₄	—	5	4	no	—
791	C₄	—	5	4	no	—
792	C₄	—	10	4	no	—
793	C₄	—	10	2	no	—
794	C₄	—	10	4	no	—
795	C₄	—	10	4	no	—
796	C₄	—	10	4	no	—
797	C₄	—	20	2	no	—
798	C₄	—	20	2	no	—
799	C₂	—	2	4	no	—
800	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
801	C₂	C₄×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#10617757	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#10618691	1	2	yes	—
804	C₂	#10618824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2368	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2368	D₅
hypocenter	C₅	#34145
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10608225	C₂	semidirect
5. #10608208	C₂	semidirect
6. #10606699	C₂	semidirect
7. #10606698	C₂	semidirect
8. #10606669	C₂	semidirect
9. #10606669	C₂	semidirect
12. #10605393	C₂	semidirect
13. C₄×#4033	C₂	semidirect
27. #65956	C₄	semidirect
131. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
132. #4090	C₂×C₄	semidirect
177. #4035	C₂×C₄	semidirect
178. #4034	C₂×C₄	semidirect
180. #4033	C₂×C₄	semidirect
181. #4033	C₂×C₄	semidirect
185. #4023	Q₈	semidirect
460. C₂×Dic₅	C₄×Q₈	semidirect
770. C₅	#34145	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65956	2
C₅×#2368	2
#10614480	2
#10608225	2
#10608208	2
#10606699	2
#10606698	2
#10606669	2
#10606127	2
#10606109	2
#10605393	2
C₄×#4033	2
#10605204	2
#10605197	2
C₄×#4023	2
#10605070	2
C₂×#64938	2
#34145	5