Subgroups — #12258962

Order 1280.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614221	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×Q₈×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10608346	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10608208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10607719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10607694	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10607042	C₂	1	4	yes	maximal
11	#10606669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#10605392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#4038	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#66062	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65519	C₂²	1	2	yes	—
42	#65278	C₂²	1	4	yes	—
43	#65274	C₂²	1	2	yes	—
44	#65270	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65262	C₂²	1	2	yes	—
55	#65262	C₂²	1	2	yes	—
56	#65261	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
64	#65222	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
68	#65217	C₂²	1	2	yes	—
69	#65217	C₂²	1	2	yes	—
70	#64957	C₂²	1	4	yes	—
71	#64955	C₂²	1	2	yes	—
72	#64955	C₂²	1	4	yes	—
73	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
74	#64943	C₂²	1	4	yes	—
75	#64942	C₂²	1	4	yes	—
76	#64941	C₂²	1	4	yes	—
77	#64938	C₂²	1	2	yes	—
78	#64938	C₂²	1	4	yes	—
79	#64937	C₂²	1	2	yes	—
80	#64937	C₂²	1	4	yes	—
81	#64936	C₂²	1	4	yes	—
82	#64935	C₂²	1	4	yes	—
83	#64935	C₂²	1	4	yes	—
84	#34145	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#4092	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
107	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	#4043	C₂×C₄	1	16	yes	—
140	#4038	—	2	4	no	—
141	#4038	C₂×C₄	1	16	yes	—
142	#4038	Q₈	1	8	yes	complemented
143	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	#4036	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#4033	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
148	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	#3963	C₂³	1	2	yes	—
155	#3963	C₂³	1	2	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	2	yes	—
161	#3963	C₂³	1	2	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#533	—	5	1	no	—
167	#2370	—	5	2	no	—
168	#2370	—	5	2	no	—
169	#2369	—	5	1	no	—
170	#2369	—	5	1	no	—
171	#2368	—	5	4	no	—
172	#2365	—	5	1	no	—
173	#2365	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#2360	—	5	2	no	—
175	#2360	—	5	2	no	—
176	#2296	—	5	2	no	—
177	#2295	—	5	2	no	—
178	#2295	—	5	4	no	—
179	C₄²×Q₈	—	5	2	no	—
180	C₄×#117	—	5	2	no	—
181	C₄×#117	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
183	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
227	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
228	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
229	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	#685	—	2	4	no	—
233	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
234	#685	C₂×Q₈	1	8	yes	—
235	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
241	C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₅	#41	1	4	yes	—
243	#683	—	2	4	no	—
244	#683	—	2	4	no	—
245	#683	—	4	4	no	—
246	#683	—	4	4	no	—
247	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
248	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
255	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
256	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
257	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
262	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
263	#533	—	5	16	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#125	—	5	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
273	C₂×#117	—	5	2	no	—
274	C₂×#117	—	5	1	no	—
275	C₂×#117	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
280	#391	—	5	2	no	—
281	#391	—	5	4	no	—
282	#391	—	5	4	no	—
283	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
284	#389	—	5	2	no	—
285	#389	—	5	4	no	—
286	#389	—	5	2	no	—
287	#389	—	5	2	no	—
288	#389	—	5	2	no	—
289	#389	—	5	2	no	—
290	#389	—	5	4	no	—
291	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
292	#387	—	5	4	no	—
293	#387	—	5	4	no	—
294	#387	—	5	4	no	—
295	#387	—	5	4	no	—
296	#387	—	5	4	no	—
297	#387	C₂×D₅	1	4	yes	—
298	#385	—	5	4	no	—
299	#385	—	5	4	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
324	#376	—	5	2	no	—
325	#376	—	5	4	no	—
326	C₂×#95	—	5	2	no	—
327	C₄³	—	5	4	no	—
328	C₄³	—	5	2	no	—
329	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
381	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₄×D₅	—	2	8	no	—
387	C₄×D₅	—	4	4	no	—
388	C₄×D₅	—	4	8	no	—
389	C₄×D₅	—	4	8	no	—
390	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
391	Dic₁₀	—	4	8	no	—
392	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
400	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
401	#125	—	5	16	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
406	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
407	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
408	#117	—	5	16	no	—
409	#117	—	5	8	no	—
410	#117	—	10	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	#95	—	5	2	no	—
458	#95	—	5	2	no	—
459	#95	—	5	2	no	—
460	#95	—	5	2	no	—
461	#95	—	5	2	no	—
462	#95	—	5	4	no	—
463	#95	—	5	4	no	—
464	#95	—	5	4	no	—
465	#95	—	5	2	no	—
466	#95	—	5	4	no	—
467	#95	—	5	4	no	—
468	#95	—	5	4	no	—
469	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
470	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
471	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
473	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₅	—	2	2	no	—
481	C₂×D₅	—	2	2	no	—
482	C₂×D₅	—	2	2	no	—
483	C₂×D₅	—	2	2	no	—
484	C₂×D₅	—	2	2	no	—
485	C₂×D₅	—	2	2	no	—
486	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
487	C₄×C₅	—	2	8	no	—
488	C₄×C₅	—	2	2	no	—
489	C₄×C₅	—	2	4	no	—
490	C₄×C₅	—	2	4	no	—
491	C₄×C₅	—	4	2	no	—
492	C₄×C₅	—	4	2	no	—
493	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
494	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
495	Dic₅	—	2	2	no	—
496	Dic₅	—	2	8	no	—
497	Dic₅	—	2	2	no	—
498	Dic₅	—	2	4	no	—
499	Dic₅	—	2	4	no	—
500	Dic₅	—	4	2	no	—
501	Dic₅	—	4	2	no	—
502	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
503	C₂⁴	—	5	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
510	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
546	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
547	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
559	C₄⋊C₄	#711	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
564	C₄²	—	2	8	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	5	4	no	—
568	C₄²	—	5	4	no	—
569	C₄²	—	5	4	no	—
570	C₄²	—	5	16	no	—
571	C₄²	—	5	8	no	—
572	C₄²	—	10	4	no	—
573	C₄²	—	10	4	no	—
574	C₄²	—	10	4	no	—
575	C₄²	—	10	8	no	—
576	C₄²	—	10	4	no	—
577	C₄²	—	10	4	no	—
578	C₄²	—	20	4	no	—
579	C₄²	—	20	2	no	—
580	C₄²	—	20	4	no	—
581	C₄²	—	20	2	no	—
582	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
583	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅	#3475	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅	#3475	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
590	D₅	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	5	2	no	—
592	C₂³	—	5	2	no	—
593	C₂³	—	5	2	no	—
594	C₂³	—	10	1	no	—
595	C₂³	—	10	1	no	—
596	C₂³	—	10	1	no	—
597	C₂³	—	10	1	no	—
598	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	16	no	—
600	Q₈	—	20	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	5	2	no	—
616	C₂×C₄	—	5	2	no	—
617	C₂×C₄	—	5	2	no	—
618	C₂×C₄	—	5	16	no	—
619	C₂×C₄	—	5	2	no	—
620	C₂×C₄	—	5	2	no	—
621	C₂×C₄	—	5	8	no	—
622	C₂×C₄	—	5	4	no	—
623	C₂×C₄	—	5	4	no	—
624	C₂×C₄	—	10	1	no	—
625	C₂×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	1	no	—
628	C₂×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	1	no	—
631	C₂×C₄	—	10	1	no	—
632	C₂×C₄	—	10	4	no	—
633	C₂×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂×C₄	—	10	8	no	—
635	C₂×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂×C₄	—	10	2	no	—
637	C₂×C₄	—	10	2	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	20	4	no	—
642	C₂×C₄	—	20	8	no	—
643	C₂×C₄	—	20	8	no	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
654	C₅	#34145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
655	C₂²	—	5	4	no	—
656	C₂²	—	10	2	no	—
657	C₂²	—	10	2	no	—
658	C₂²	—	10	2	no	—
659	C₂²	—	10	2	no	—
660	C₂²	—	10	2	no	—
661	C₂²	—	10	2	no	—
662	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#66287	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#66287	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	8	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	5	4	no	—
676	C₄	—	10	4	no	—
677	C₄	—	10	4	no	—
678	C₄	—	10	2	no	—
679	C₄	—	10	2	no	—
680	C₄	—	10	8	no	—
681	C₄	—	20	2	no	—
682	C₄	—	20	2	no	—
683	C₄	C₄×#711	1	4	yes	—
684	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	4	yes	—
685	C₂	—	10	4	no	—
686	C₂	C₂×C₄×#711	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#10617773	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#10618576	1	1	yes	characteristic
690	C₂	Q₈×#711	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#10618880	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#10618916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₅
hypocenter	C₅	#34145
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2365	C₂	semidirect
3. #10614960	C₂	semidirect
5. C₄×Q₈×Dic₅	C₂	semidirect
7. #10608208	C₂	semidirect
8. #10607719	C₂	semidirect
11. #10606669	C₂	semidirect
13. #10605392	C₂	semidirect
14. #10605387	C₂	semidirect
15. #10605387	C₂	semidirect
23. #66062	C₄	semidirect
92. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
107. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
142. #4038	Q₈	semidirect
145. #4036	C₂×C₄	semidirect
146. #4033	C₂×C₄	semidirect
149. #4015	C₂×C₄	semidirect
173. #2365	D₅	semidirect
390. C₄×D₅	C₄×Q₈	semidirect
400. C₄⋊Q₈	C₄×D₅	semidirect
654. C₅	#34145	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66062	2
C₅×#2365	2
#10614960	2
#10614221	2
C₄×Q₈×Dic₅	2
#10608346	2
#10608208	2
#10607719	2
#10607694	2
#10607042	2
#10606669	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10605392	2
#10605387	2
C₄×#4038	2
#34145	5