Subgroups — C₂×#10606412 #12259017

Order 1280.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10606412	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4081	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#4081	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#65510	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	#65233	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65233	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#64944	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#64938	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#2374	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅	—	4	2	no	—
56	C₂³×Dic₅	—	4	2	no	—
57	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
75	#4081	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#683	—	2	8	no	—
79	C₂×#683	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	#3963	C₂³	1	8	yes	—
92	#3963	C₂³	1	8	yes	—
93	#3963	C₂³	1	8	yes	—
94	#3963	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×#123	—	5	1	no	—
96	#2374	—	5	16	no	—
97	C₂×#390	—	5	1	no	—
98	C₂×#388	—	5	2	no	—
99	C₂×#388	—	5	2	no	—
100	C₂×#387	—	5	2	no	—
101	C₂×#386	D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
103	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
164	#683	—	2	16	no	—
165	#683	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
166	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
167	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
169	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
170	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#123	—	5	16	no	—
174	C₂×#123	—	5	8	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
188	#390	—	5	8	no	—
189	#388	—	5	16	no	—
190	#388	—	5	16	no	—
191	#387	—	5	16	no	—
192	#386	C₂×D₅	1	8	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
196	C₂×#95	—	5	2	no	—
197	C₂×#95	—	5	2	no	—
198	C₂×#95	—	5	2	no	—
199	C₂×#95	—	5	2	no	—
200	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₅×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
241	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
258	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
278	#123	—	5	64	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
305	#95	—	5	8	no	—
306	#95	—	5	8	no	—
307	#95	—	5	8	no	—
308	#95	—	5	8	no	—
309	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
310	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅	C₄×#41	1	8	yes	—
323	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
324	C₂²×C₅	#551	1	4	yes	—
325	C₂²×C₅	#553	1	8	yes	—
326	C₂²×C₅	#559	1	4	yes	—
327	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₄×C₅	—	2	8	no	—
334	C₄×C₅	—	4	4	no	—
335	Dic₅	—	2	8	no	—
336	Dic₅	—	2	8	no	—
337	Dic₅	—	2	8	no	—
338	Dic₅	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
349	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
392	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
400	C₄²	—	10	16	no	—
401	C₄²	—	20	8	no	—
402	C₄²	—	20	4	no	—
403	C₄²	—	20	8	no	—
404	C₂×C₅	—	4	4	no	—
405	C₂×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂×C₅	#2374	1	8	yes	complemented
407	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	C₂×#553	1	2	yes	—
411	C₂×C₅	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	16	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
434	C₂³	#4144	1	2	yes	—
435	C₂³	#4144	1	2	yes	—
436	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	4	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	5	8	no	—
451	C₂×C₄	—	5	8	no	—
452	C₂×C₄	—	5	8	no	—
453	C₂×C₄	—	10	16	no	—
454	C₂×C₄	—	10	16	no	—
455	C₂×C₄	—	10	16	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄	—	20	16	no	—
466	C₂×C₄	—	20	8	no	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#711	1	8	yes	—
469	C₅	C₂×#2374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	16	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	#65820	1	4	yes	—
483	C₂²	C₄×#711	1	8	yes	—
484	C₂²	#65921	1	4	yes	—
485	C₂²	#65948	1	8	yes	—
486	C₂²	#65998	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	10	8	no	—
496	C₄	—	10	8	no	—
497	C₄	—	10	8	no	—
498	C₄	—	20	4	no	—
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	—	4	4	no	—
501	C₂	#10606412	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×#65820	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×C₄×#711	1	2	yes	—
504	C₂	C₂×#65921	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#65948	1	2	yes	—
506	C₂	C₂×#65998	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#386	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#386	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2374
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
5. C₂×#65233	C₂	semidirect
6. C₂×#65233	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
8. #10606412	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#64944	C₂	semidirect
10. C₂×#64938	C₂	semidirect
20. C₂×#4081	C₄	semidirect
32. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
37. #65233	C₂²	semidirect
38. #65233	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
40. #64944	C₂²	semidirect
41. #64938	C₂²	semidirect
57. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
75. #4081	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
151. C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
165. #683	C₂²×C₄	semidirect
406. C₂×C₅	#2374	semidirect
469. C₅	C₂×#2374	semidirect
501. C₂	#10606412	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4081	2
C₂×C₅×#386	2
C₂×#65510	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×#65233	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	2
#10606412	2
C₂×#64944	2
C₂×#64938	2
C₂×#2374	5

Subgroups — C2×#10606412 #12259017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10606412 #12259017