Subgroups — C₄×#65897 #12259241

Order 1280.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#4084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#4076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#4072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10605369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10605364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#4038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10605200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#4031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
27	#65897	C₄	1	16	yes	direct product factor
28	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4031	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65510	C₂²	1	2	yes	—
45	#65502	C₂²	1	4	yes	—
46	#65501	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
49	#65276	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
52	#65262	C₂²	1	2	yes	—
53	#65246	C₂²	1	4	yes	—
54	#65245	C₂²	1	4	yes	—
55	#65240	C₂²	1	4	yes	—
56	#65233	C₂²	1	4	yes	—
57	#65233	C₂²	1	4	yes	—
58	#65229	C₂²	1	4	yes	—
59	#65228	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
64	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65221	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄²×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
74	#65218	C₂²	1	2	yes	—
75	#65217	C₂²	1	2	yes	—
76	#65217	C₂²	1	2	yes	—
77	#65217	C₂²	1	2	yes	—
78	#64959	C₂²	1	4	yes	—
79	#64958	C₂²	1	4	yes	—
80	#64955	C₂²	1	4	yes	—
81	#64939	C₂²	1	4	yes	—
82	#64937	C₂²	1	4	yes	—
83	#64935	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#555	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
118	#4084	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#4076	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
121	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
127	#4072	—	2	8	no	—
128	#4072	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
147	#4038	—	2	8	no	—
148	#4038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#4031	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
150	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
151	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
152	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
154	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₄×Dic₁₀	—	4	4	no	—
156	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	#3963	C₂³	1	2	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#555	—	5	1	no	—
169	#2372	—	5	4	no	—
170	#2369	—	5	1	no	—
171	#2363	—	5	2	no	—
172	#2363	—	5	2	no	—
173	#2354	—	5	1	no	—
174	#2354	—	5	1	no	—
175	#2346	—	5	2	no	—
176	#2346	—	5	2	no	—
177	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
178	C₄×#124	—	5	4	no	—
179	C₄×#121	—	5	2	no	—
180	C₄×#121	—	5	2	no	—
181	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
182	C₄²×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₄×#117	—	5	2	no	—
184	C₄×#117	—	5	2	no	—
185	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
245	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
247	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
248	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
251	#685	—	2	4	no	—
252	#685	—	2	8	no	—
253	#685	—	2	4	no	—
254	#685	—	4	4	no	—
255	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
257	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊Dic₅	#41	1	4	yes	—
265	#683	—	4	4	no	—
266	#683	—	4	4	no	—
267	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
271	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
272	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
273	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
274	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
275	#555	—	5	16	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
277	C₂×#124	—	5	4	no	—
278	C₂×#121	—	5	2	no	—
279	C₂×#121	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#117	—	5	2	no	—
289	C₂×#117	—	5	2	no	—
290	C₂×#117	—	5	2	no	—
291	C₂×#117	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
294	#391	—	5	2	no	—
295	#391	—	5	4	no	—
296	#390	—	5	2	no	—
297	#390	—	5	4	no	—
298	#390	—	5	2	no	—
299	#389	—	5	2	no	—
300	#389	—	5	2	no	—
301	#389	—	5	2	no	—
302	#389	—	5	2	no	—
303	#388	—	5	4	no	—
304	#388	—	5	4	no	—
305	#388	—	5	4	no	—
306	#388	—	5	4	no	—
307	#388	—	5	4	no	—
308	#388	—	5	4	no	—
309	#386	—	5	4	no	—
310	#386	—	5	4	no	—
311	#384	—	5	1	no	—
312	#382	—	5	4	no	—
313	#380	—	5	2	no	—
314	#380	—	5	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
337	#376	—	5	4	no	—
338	#376	—	5	4	no	—
339	C₄³	—	5	4	no	—
340	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₅×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
405	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
406	D₂₀	—	2	8	no	—
407	C₄×D₅	—	2	16	no	—
408	C₄×D₅	—	4	8	no	—
409	C₄×D₅	—	4	8	no	—
410	Dic₁₀	—	4	8	no	—
411	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
422	#124	—	5	32	no	—
423	#121	—	5	16	no	—
424	#121	—	5	16	no	—
425	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
426	C₄×D₄	—	2	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	C₄×D₄	—	5	8	no	—
429	C₄×D₄	—	10	4	no	—
430	C₄×D₄	—	10	4	no	—
431	C₄×D₄	—	20	8	no	—
432	C₄×D₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
433	#117	—	5	16	no	—
434	#117	—	5	16	no	—
435	#117	—	10	8	no	—
436	#117	—	10	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
482	#95	—	5	2	no	—
483	#95	—	5	4	no	—
484	#95	—	5	4	no	—
485	#95	—	5	4	no	—
486	#95	—	5	4	no	—
487	#95	—	5	4	no	—
488	#95	—	5	4	no	—
489	#95	—	5	2	no	—
490	#95	—	5	2	no	—
491	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₅	—	2	4	no	—
509	C₂×D₅	—	2	4	no	—
510	C₂×D₅	—	2	4	no	—
511	C₂×D₅	—	4	2	no	—
512	C₂×D₅	—	4	2	no	—
513	C₂×D₅	—	4	2	no	—
514	C₂×D₅	—	4	2	no	—
515	C₄×C₅	—	2	4	no	—
516	C₄×C₅	—	2	2	no	—
517	C₄×C₅	—	2	2	no	—
518	C₄×C₅	—	2	2	no	—
519	C₄×C₅	—	2	4	no	—
520	C₄×C₅	—	4	2	no	—
521	C₄×C₅	—	4	1	no	—
522	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
523	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
524	C₄×C₅	#555	1	4	yes	complemented
525	Dic₅	—	2	4	no	—
526	Dic₅	—	2	8	no	—
527	Dic₅	—	2	4	no	—
528	Dic₅	—	4	2	no	—
529	Dic₅	—	4	4	no	—
530	C₂⁴	—	5	2	no	—
531	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
532	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	5	16	no	—
538	C₂×D₄	—	5	4	no	—
539	C₂×D₄	—	10	2	no	—
540	C₂×D₄	—	10	2	no	—
541	C₂×D₄	—	20	4	no	—
542	C₂×D₄	—	20	4	no	—
543	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
589	C₄⋊C₄	#709	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	4	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	4	1	no	—
609	C₄²	—	5	16	no	—
610	C₄²	—	10	8	no	—
611	C₄²	—	10	4	no	—
612	C₄²	—	10	4	no	—
613	C₄²	—	10	4	no	—
614	C₄²	—	10	8	no	—
615	C₄²	—	10	8	no	—
616	C₄²	—	20	4	no	—
617	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
618	C₄²	#709	1	4	yes	—
619	C₄²	#711	1	4	yes	—
620	C₂×C₅	—	4	4	no	—
621	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₅	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₅	#3475	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₅	#3475	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₅	#3483	1	1	yes	characteristic
628	D₅	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	5	4	no	—
636	C₂³	—	10	2	no	—
637	C₂³	—	10	2	no	—
638	C₂³	—	10	2	no	—
639	C₂³	—	10	2	no	—
640	C₂³	—	10	2	no	—
641	C₂³	—	10	2	no	—
642	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
643	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	20	8	no	—
645	D₄	—	2	8	no	—
646	D₄	—	10	8	no	—
647	D₄	—	20	16	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	16	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	5	4	no	—
668	C₂×C₄	—	5	8	no	—
669	C₂×C₄	—	5	4	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	4	no	—
674	C₂×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂×C₄	—	10	16	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	4	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	4	no	—
681	C₂×C₄	—	10	4	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	20	8	no	—
684	C₂×C₄	—	20	8	no	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
699	C₅	C₄×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	10	4	no	—
708	C₂²	—	10	4	no	—
709	C₂²	—	10	4	no	—
710	C₂²	—	20	2	no	—
711	C₂²	—	20	2	no	—
712	C₂²	—	20	2	no	—
713	C₂²	—	20	2	no	—
714	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	10	8	no	—
729	C₄	—	10	4	no	—
730	C₄	—	10	4	no	—
731	C₄	—	20	2	no	—
732	C₄	—	20	4	no	—
733	C₄	C₄×#709	1	4	yes	—
734	C₄	C₄×#711	1	4	yes	—
735	C₄	#65897	1	4	yes	direct product factor
736	C₂	—	4	4	no	—
737	C₂	—	20	4	no	—
738	C₂	C₂×C₄×#709	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×C₄×#711	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#65897	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#10617665	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₄×#4149	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#10617741	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#10617746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄²×C₅×D₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×#65897	C₂
hypercenter	C₄²×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×C₅×D₄	C₂	semidirect
3. C₄×#4084	C₂	semidirect
4. #10614072	C₂	semidirect
5. #10614068	C₂	semidirect
6. C₄×#4076	C₂	semidirect
7. C₄×#4072	C₂	semidirect
8. #10605387	C₂	semidirect
9. #10605369	C₂	semidirect
10. #10605364	C₂	semidirect
11. C₄×#4038	C₂	semidirect
12. #10605206	C₂	semidirect
13. #10605200	C₂	semidirect
14. #10605190	C₂	semidirect
15. C₄×#4031	C₂	semidirect
16. C₄×#4015	C₂	semidirect
17. C₄²×D₂₀	C₂	semidirect
27. #65897	C₄	direct (N × H)
97. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
118. #4084	C₂×C₄	semidirect
119. #4076	C₂×C₄	semidirect
128. #4072	C₂×C₄	semidirect
148. #4038	C₂×C₄	semidirect
149. #4031	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
154. #4015	C₂×C₄	semidirect
182. C₄²×D₄	D₅	semidirect
432. C₄×D₄	C₄×D₅	semidirect
524. C₄×C₅	#555	semidirect
699. C₅	C₄×#555	semidirect
735. C₄	#65897	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65897	2
C₄²×C₅×D₄	2
C₄×#4084	2
#10614072	2
#10614068	2
C₄×#4076	2
C₄×#4072	2
#10605387	2
#10605369	2
#10605364	2
C₄×#4038	2
#10605206	2
#10605200	2
#10605190	2
C₄×#4031	2
C₄×#4015	2
C₄²×D₂₀	2
C₄×#555	5

Subgroups — C4×#65897 #12259241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65897 #12259241