Subgroups — C₄×#66066 #12259262

Order 1280.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#4093	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×Q₈×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10608224	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10608221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10607722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10607715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10607711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10606056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10606055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#4043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#4044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#4038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄²×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#66066	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	C₂×#4044	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65519	C₂²	1	2	yes	—
43	#65279	C₂²	1	4	yes	—
44	#65279	C₂²	1	4	yes	—
45	#65279	C₂²	1	4	yes	—
46	#65277	C₂²	1	2	yes	—
47	#65276	C₂²	1	2	yes	—
48	#65274	C₂²	1	2	yes	—
49	#65270	C₂²	1	4	yes	—
50	#65267	C₂²	1	4	yes	—
51	#65266	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
58	#65263	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
76	#64959	C₂²	1	4	yes	—
77	#64958	C₂²	1	4	yes	—
78	#64957	C₂²	1	4	yes	—
79	#64955	C₂²	1	4	yes	—
80	#64943	C₂²	1	4	yes	—
81	#64942	C₂²	1	4	yes	—
82	#64940	C₂²	1	4	yes	—
83	#64937	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#556	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#4093	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
109	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
141	#4044	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
142	#4043	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#4038	—	2	8	no	—
144	#4038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
146	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
147	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	#3963	C₂³	1	2	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	2	yes	—
158	#3963	C₂³	1	2	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	2	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#556	—	5	1	no	—
167	#2373	—	5	4	no	—
168	#2367	—	5	2	no	—
169	#2365	—	5	1	no	—
170	#2362	—	5	2	no	—
171	#2356	—	5	2	no	—
172	#2355	—	5	1	no	—
173	#2354	—	5	1	no	—
174	#2347	—	5	2	no	—
175	C₄×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₄×#126	—	5	4	no	—
177	C₄×#124	—	5	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
179	C₄²×Q₈	—	5	1	no	—
180	C₄²×Q₈	—	5	2	no	—
181	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
182	C₄×#117	—	5	2	no	—
183	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
229	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
231	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
232	#685	—	2	4	no	—
233	#685	—	2	4	no	—
234	#685	—	2	8	no	—
235	#685	—	4	4	no	—
236	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
238	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
239	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
245	C₄⋊Dic₅	#41	1	4	yes	—
246	C₄⋊Dic₅	#41	1	4	yes	—
247	#683	—	2	4	no	—
248	#683	—	2	4	no	—
249	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
258	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
259	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
260	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
261	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
263	#556	—	5	16	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#126	—	5	4	no	—
266	C₂×#124	—	5	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
277	C₂×#117	—	5	2	no	—
278	C₂×#117	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
280	#391	—	5	2	no	—
281	#391	—	5	2	no	—
282	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
283	#390	—	5	2	no	—
284	#389	—	5	2	no	—
285	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
286	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
287	#388	—	5	4	no	—
288	#388	—	5	4	no	—
289	#388	—	5	4	no	—
290	#388	—	5	4	no	—
291	#388	—	5	4	no	—
292	#387	—	5	4	no	—
293	#387	—	5	4	no	—
294	#387	—	5	4	no	—
295	#387	—	5	4	no	—
296	#385	—	5	4	no	—
297	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
298	#383	—	5	4	no	—
299	#382	—	5	2	no	—
300	#380	—	5	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
325	#376	—	5	4	no	—
326	C₄³	—	5	4	no	—
327	C₄³	—	5	2	no	—
328	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
383	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
386	D₂₀	—	2	8	no	—
387	C₄×D₅	—	2	16	no	—
388	C₄×D₅	—	4	8	no	—
389	C₄×D₅	—	4	8	no	—
390	Dic₁₀	—	2	8	no	—
391	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
393	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
398	#126	—	5	32	no	—
399	#124	—	5	16	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
403	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
404	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
406	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
407	C₄×D₄	—	5	8	no	—
408	C₄×D₄	—	10	4	no	—
409	C₄×D₄	—	10	4	no	—
410	#117	—	5	16	no	—
411	#117	—	10	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	#95	—	5	2	no	—
459	#95	—	5	4	no	—
460	#95	—	5	4	no	—
461	#95	—	5	2	no	—
462	#95	—	5	2	no	—
463	#95	—	5	2	no	—
464	#95	—	5	4	no	—
465	#95	—	5	4	no	—
466	#95	—	5	4	no	—
467	#95	—	5	2	no	—
468	#95	—	5	4	no	—
469	#95	—	5	2	no	—
470	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
471	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
472	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₅	—	2	4	no	—
480	C₂×D₅	—	2	4	no	—
481	C₂×D₅	—	2	4	no	—
482	C₂×D₅	—	4	2	no	—
483	C₂×D₅	—	4	2	no	—
484	C₂×D₅	—	4	2	no	—
485	C₂×D₅	—	4	2	no	—
486	C₄×C₅	—	2	8	no	—
487	C₄×C₅	—	2	2	no	—
488	C₄×C₅	—	2	2	no	—
489	C₄×C₅	—	2	2	no	—
490	C₄×C₅	—	4	4	no	—
491	C₄×C₅	—	4	1	no	—
492	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
493	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
494	C₄×C₅	#556	1	4	yes	complemented
495	Dic₅	—	2	4	no	—
496	Dic₅	—	2	4	no	—
497	Dic₅	—	2	4	no	—
498	Dic₅	—	2	4	no	—
499	Dic₅	—	2	4	no	—
500	Dic₅	—	4	2	no	—
501	Dic₅	—	4	2	no	—
502	C₂⁴	—	5	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
508	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
509	C₂×D₄	—	5	4	no	—
510	C₂×D₄	—	10	2	no	—
511	C₂×D₄	—	10	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
561	C₄²	—	2	8	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	4	1	no	—
566	C₄²	—	5	16	no	—
567	C₄²	—	5	8	no	—
568	C₄²	—	10	8	no	—
569	C₄²	—	10	4	no	—
570	C₄²	—	10	8	no	—
571	C₄²	—	10	4	no	—
572	C₄²	—	10	4	no	—
573	C₄²	—	10	4	no	—
574	C₄²	—	10	4	no	—
575	C₄²	—	10	4	no	—
576	C₄²	—	10	4	no	—
577	C₄²	—	20	2	no	—
578	C₄²	—	20	4	no	—
579	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
580	C₄²	#711	1	4	yes	—
581	C₄²	#713	1	4	yes	—
582	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅	#3475	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅	#3480	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	#3482	1	1	yes	characteristic
589	D₅	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	5	4	no	—
591	C₂³	—	10	2	no	—
592	C₂³	—	10	2	no	—
593	C₂³	—	10	2	no	—
594	C₂³	—	10	2	no	—
595	C₂³	—	10	2	no	—
596	C₂³	—	10	2	no	—
597	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	16	no	—
599	Q₈	—	10	8	no	—
600	D₄	—	10	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	5	4	no	—
616	C₂×C₄	—	5	4	no	—
617	C₂×C₄	—	5	4	no	—
618	C₂×C₄	—	5	4	no	—
619	C₂×C₄	—	5	4	no	—
620	C₂×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	16	no	—
631	C₂×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂×C₄	—	10	2	no	—
637	C₂×C₄	—	20	8	no	—
638	C₂×C₄	—	20	8	no	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
652	C₅	C₄×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂²	—	10	4	no	—
654	C₂²	—	10	4	no	—
655	C₂²	—	10	4	no	—
656	C₂²	—	20	2	no	—
657	C₂²	—	20	2	no	—
658	C₂²	—	20	2	no	—
659	C₂²	—	20	2	no	—
660	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	8	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	10	4	no	—
674	C₄	—	10	4	no	—
675	C₄	—	10	4	no	—
676	C₄	—	10	4	no	—
677	C₄	—	10	4	no	—
678	C₄	—	20	2	no	—
679	C₄	—	20	2	no	—
680	C₄	C₄×#711	1	4	yes	—
681	C₄	C₄×#713	1	4	yes	—
682	C₄	#66066	1	4	yes	direct product factor
683	C₂	—	20	4	no	—
684	C₂	C₂×C₄×#711	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×C₄×#713	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₄×#4147	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×#66066	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#10618121	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#10618177	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#10618179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #10614960	C₂	semidirect
5. C₄×Q₈×Dic₅	C₂	semidirect
7. #10608221	C₂	semidirect
8. #10607722	C₂	semidirect
9. #10607715	C₂	semidirect
10. #10607711	C₂	semidirect
11. #10606056	C₂	semidirect
13. C₄×#4043	C₂	semidirect
14. C₄×#4044	C₂	semidirect
15. C₄×#4038	C₂	semidirect
16. C₄²×Dic₁₀	C₂	semidirect
23. #66066	C₄	direct (N × H)
91. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
109. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
141. #4044	C₂×C₄	semidirect
142. #4043	C₂×C₄	semidirect
144. #4038	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
175. C₄×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
397. C₄⋊Q₈	C₄×D₅	semidirect
494. C₄×C₅	#556	semidirect
652. C₅	C₄×#556	semidirect
682. C₄	#66066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66066	2
C₄×C₅×C₄⋊Q₈	2
#10614960	2
C₄×#4093	2
C₄×Q₈×Dic₅	2
#10608224	2
#10608221	2
#10607722	2
#10607715	2
#10607711	2
#10606056	2
#10606055	2
C₄×#4043	2
C₄×#4044	2
C₄×#4038	2
C₄²×Dic₁₀	2
C₄²×D₂₀	2
C₄×#556	5

Subgroups — C4×#66066 #12259262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#66066 #12259262