Subgroups — C₄×#65913 #12259276

Order 1280.

2516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#4092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10605506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10605501	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄⋊C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10605499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#4042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#4016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄²×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄²×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
22	#65913	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₂×#4042	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65519	C₂²	1	2	yes	—
45	#65278	C₂²	1	4	yes	—
46	#65278	C₂²	1	4	yes	—
47	#65276	C₂²	1	2	yes	—
48	#65270	C₂²	1	4	yes	—
49	#65267	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
52	#65262	C₂²	1	2	yes	—
53	#65261	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
60	#65225	C₂²	1	2	yes	—
61	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
69	#65222	C₂²	1	4	yes	—
70	#65222	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
73	#65218	C₂²	1	2	yes	—
74	#65217	C₂²	1	2	yes	—
75	#65217	C₂²	1	2	yes	—
76	#65217	C₂²	1	2	yes	—
77	#65217	C₂²	1	2	yes	—
78	#64957	C₂²	1	4	yes	—
79	#64956	C₂²	1	4	yes	—
80	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
81	#64941	C₂²	1	4	yes	—
82	#64938	C₂²	1	4	yes	—
83	#64935	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#554	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#4092	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	#4042	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
141	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
144	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
145	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	—
146	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×D₂₀	Q₈	1	8	yes	complemented
148	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
149	C₄²×D₅	—	4	8	no	—
150	#4016	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₄×Dic₁₀	—	4	4	no	—
153	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	#3963	C₂³	1	2	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	2	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	2	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#554	—	5	1	no	—
168	#2370	—	5	2	no	—
169	#2369	—	5	1	no	—
170	#2368	—	5	4	no	—
171	#2360	—	5	2	no	—
172	#2355	—	5	1	no	—
173	#2349	—	5	2	no	—
174	D₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
175	#2345	—	5	2	no	—
176	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
177	C₄×#125	—	5	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
179	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
180	C₄²×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
182	C₄²×D₄	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
231	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
239	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
240	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
243	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
244	#685	—	2	4	no	—
245	#685	—	2	8	no	—
246	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
248	#685	C₂×Q₈	1	8	yes	—
249	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
257	#683	—	2	8	no	—
258	#683	—	4	4	no	—
259	#683	—	4	4	no	—
260	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
261	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
262	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
266	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
267	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
268	#554	—	5	16	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
270	C₂×#125	—	5	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
285	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
286	#391	—	5	2	no	—
287	#391	—	5	2	no	—
288	#391	—	5	4	no	—
289	#389	—	5	2	no	—
290	#389	—	5	4	no	—
291	#389	—	5	2	no	—
292	#389	—	5	2	no	—
293	#389	—	5	2	no	—
294	#389	—	5	2	no	—
295	#387	—	5	4	no	—
296	#387	—	5	4	no	—
297	#387	—	5	4	no	—
298	#387	—	5	4	no	—
299	#387	—	5	4	no	—
300	#385	—	5	4	no	—
301	#385	—	5	4	no	—
302	#385	—	5	4	no	—
303	#384	—	5	1	no	—
304	#382	—	5	2	no	—
305	#380	—	5	2	no	—
306	#380	—	5	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
331	C₂×#95	—	5	4	no	—
332	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	—
333	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
390	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
391	D₂₀	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
392	C₄×D₅	—	2	16	no	—
393	C₄×D₅	—	2	16	no	—
394	C₄×D₅	—	4	16	no	—
395	C₄×D₅	—	4	8	no	—
396	C₄×D₅	—	4	16	no	—
397	Dic₁₀	—	4	8	no	—
398	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
407	#125	—	5	16	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
413	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
414	C₄×D₄	—	5	16	no	—
415	C₄×D₄	—	5	8	no	—
416	C₄×D₄	—	5	8	no	—
417	C₄×D₄	—	10	8	no	—
418	C₄×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	20	8	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
466	#95	—	5	4	no	—
467	#95	—	5	4	no	—
468	#95	—	5	4	no	—
469	#95	—	5	2	no	—
470	#95	—	5	2	no	—
471	#95	—	5	4	no	—
472	#95	—	5	4	no	—
473	#95	—	5	4	no	—
474	#95	—	5	2	no	—
475	#95	—	5	4	no	—
476	#95	—	5	4	no	—
477	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₅	—	2	4	no	—
488	C₂×D₅	—	2	4	no	—
489	C₂×D₅	—	2	4	no	—
490	C₂×D₅	—	2	4	no	—
491	C₂×D₅	—	2	4	no	—
492	C₂×D₅	—	2	4	no	—
493	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
494	C₄×C₅	—	2	4	no	—
495	C₄×C₅	—	2	2	no	—
496	C₄×C₅	—	2	4	no	—
497	C₄×C₅	—	2	2	no	—
498	C₄×C₅	—	2	2	no	—
499	C₄×C₅	—	2	4	no	—
500	C₄×C₅	—	4	2	no	—
501	C₄×C₅	—	4	1	no	—
502	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
503	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
504	C₄×C₅	#554	1	4	yes	complemented
505	Dic₅	—	2	4	no	—
506	Dic₅	—	2	8	no	—
507	Dic₅	—	2	4	no	—
508	Dic₅	—	4	2	no	—
509	Dic₅	—	4	4	no	—
510	C₂⁴	—	5	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
516	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
517	C₂×D₄	—	5	4	no	—
518	C₂×D₄	—	5	4	no	—
519	C₂×D₄	—	5	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
555	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
559	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
569	C₄⋊C₄	#709	1	4	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	4	1	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₄²	—	10	4	no	—
585	C₄²	—	10	4	no	—
586	C₄²	—	10	4	no	—
587	C₄²	—	10	8	no	—
588	C₄²	—	20	4	no	—
589	C₄²	—	20	4	no	—
590	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
591	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
592	C₄²	#709	1	4	yes	—
593	C₄²	Q₈×D₅	1	4	yes	—
594	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₅	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₅	#3475	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₅	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₅	#3481	1	1	yes	characteristic
601	D₅	—	2	8	no	—
602	C₂³	—	5	4	no	—
603	C₂³	—	5	4	no	—
604	C₂³	—	5	4	no	—
605	C₂³	—	10	2	no	—
606	C₂³	—	10	2	no	—
607	C₂³	—	10	2	no	—
608	C₂³	—	10	2	no	—
609	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	8	no	—
611	Q₈	—	20	8	no	—
612	D₄	—	5	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	5	4	no	—
632	C₂×C₄	—	5	8	no	—
633	C₂×C₄	—	5	4	no	—
634	C₂×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂×C₄	—	10	2	no	—
637	C₂×C₄	—	10	4	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	4	no	—
640	C₂×C₄	—	10	16	no	—
641	C₂×C₄	—	10	16	no	—
642	C₂×C₄	—	10	2	no	—
643	C₂×C₄	—	10	4	no	—
644	C₂×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂×C₄	—	10	4	no	—
646	C₂×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂×C₄	—	20	16	no	—
649	C₂×C₄	—	20	8	no	—
650	C₂×C₄	—	20	16	no	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
666	C₅	C₄×#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
667	C₂²	—	5	8	no	—
668	C₂²	—	10	4	no	—
669	C₂²	—	10	4	no	—
670	C₂²	—	10	4	no	—
671	C₂²	—	10	4	no	—
672	C₂²	—	10	4	no	—
673	C₂²	—	10	4	no	—
674	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	10	4	no	—
690	C₄	—	10	8	no	—
691	C₄	—	10	4	no	—
692	C₄	—	20	2	no	—
693	C₄	—	20	4	no	—
694	C₄	C₄×#709	1	4	yes	—
695	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	4	yes	—
696	C₄	#65913	1	4	yes	direct product factor
697	C₂	—	10	8	no	—
698	C₂	C₂×C₄×#709	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#65913	1	1	yes	characteristic
701	C₂	Q₈×#709	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₄×#4149	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#10617741	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#10617744	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄²×C₅×Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂³
hypercenter	C₄²×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#554
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×C₅×Q₈	C₂	semidirect
3. #10614221	C₂	semidirect
4. C₄×#4092	C₂	semidirect
5. #10614193	C₂	semidirect
6. #10605506	C₂	semidirect
9. #10605499	C₂	semidirect
10. C₄×#4042	C₂	semidirect
11. C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
12. #10605390	C₂	semidirect
13. #10605387	C₂	semidirect
14. C₄×#4015	C₂	semidirect
15. C₄×#4016	C₂	semidirect
22. #65913	C₄	direct (N × H)
95. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
115. #4092	C₂×C₄	semidirect
140. #4042	C₂×C₄	semidirect
142. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×D₂₀	Q₈	semidirect
150. #4016	C₂×C₄	semidirect
151. #4015	C₂×C₄	semidirect
180. C₄²×Q₈	D₅	semidirect
391. D₂₀	C₄×Q₈	semidirect
413. C₄×Q₈	C₄×D₅	semidirect
504. C₄×C₅	#554	semidirect
666. C₅	C₄×#554	semidirect
696. C₄	#65913	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65913	2
C₄²×C₅×Q₈	2
#10614221	2
C₄×#4092	2
#10614193	2
#10605506	2
#10605501	2
C₄⋊C₄×D₂₀	2
#10605499	2
C₄×#4042	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10605390	2
#10605387	2
C₄×#4015	2
C₄×#4016	2
C₄²×D₂₀	2
C₄×#554	5

Subgroups — C4×#65913 #12259276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65913 #12259276