Subgroups — Dic₅×#557 #12259300

Order 1280.

2220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614960	C₂	1	3	yes	maximal
3	Dic₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	3	yes	maximal
4	#10614756	C₂	1	6	yes	maximal
5	Dic₅×#125	C₂	1	6	yes	maximal
6	#10614193	C₂	1	3	yes	maximal
7	#10614191	C₂	1	2	yes	maximal
8	Q₈×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×Q₈×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×Q₈×Dic₅	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₄×Q₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₅×#557	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₅×#125	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65519	C₂²	1	6	yes	—
24	#65274	C₂²	1	6	yes	—
25	#65274	C₂²	1	6	yes	—
26	#65274	C₂²	1	6	yes	—
27	#65274	C₂²	1	6	yes	—
28	#65270	C₂²	1	12	yes	—
29	#65270	C₂²	1	12	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
39	#65225	C₂²	1	6	yes	—
40	#65224	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄²×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄²×Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
47	C₄×#557	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
51	C₅×#125	C₂×C₄	1	48	yes	—
52	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
54	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
62	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
63	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
64	Q₈×Dic₅	—	2	12	no	—
65	Q₈×Dic₅	—	2	12	no	—
66	Q₈×Dic₅	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#3963	C₂³	1	2	yes	—
87	#3963	C₂³	1	6	yes	—
88	#3963	C₂³	1	12	yes	—
89	#3963	C₂³	1	6	yes	—
90	#3963	C₂³	1	6	yes	—
91	#3963	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×#557	D₅	1	1	yes	characteristic
93	#2370	—	5	6	no	—
94	#2365	—	5	3	no	—
95	#2355	—	5	3	no	—
96	#2351	—	5	2	no	—
97	Q₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
98	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
99	C₄×#125	—	5	6	no	—
100	C₄²×Q₈	—	5	2	no	—
101	C₄²×Q₈	—	5	1	no	—
102	C₄²×Q₈	—	5	3	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
115	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
117	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
122	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
124	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	4	6	no	—
133	C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	12	yes	—
134	C₄⋊Dic₅	#41	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
136	C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
137	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
138	C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
139	C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
140	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
142	C₄×Dic₅	—	4	3	no	—
143	C₄×Dic₅	—	4	6	no	—
144	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	12	yes	—
145	C₄×Dic₅	#41	1	4	yes	—
146	#557	Dic₅	1	16	yes	direct product factor
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	3	yes	—
148	C₂×#125	C₂×D₅	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	5	3	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	5	3	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	3	yes	—
157	#391	—	5	6	no	—
158	#389	—	5	6	no	—
159	#389	—	5	6	no	—
160	#389	—	5	6	no	—
161	#389	—	5	6	no	—
162	#387	—	5	12	no	—
163	#387	—	5	12	no	—
164	#384	—	5	3	no	—
165	#382	—	5	6	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
179	C₄³	—	5	6	no	—
180	C₄³	—	5	3	no	—
181	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₅×Q₈	—	2	24	no	—
183	C₅×Q₈	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
184	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
211	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
212	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	24	yes	—
220	#125	C₂×Dic₅	1	48	yes	—
221	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	10	12	no	—
223	C₄×Q₈	—	10	12	no	—
224	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
226	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
227	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	24	yes	—
228	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
242	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
244	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
245	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
246	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
247	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
248	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
249	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
251	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
252	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	6	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
255	#95	—	5	2	no	—
256	#95	—	5	6	no	—
257	#95	—	5	6	no	—
258	#95	—	5	6	no	—
259	#95	—	5	12	no	—
260	#95	—	5	12	no	—
261	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅	—	2	12	no	—
269	C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₄×C₅	—	2	6	no	—
271	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
272	C₄×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
273	Dic₅	—	2	6	no	—
274	Dic₅	—	2	2	no	—
275	Dic₅	—	2	4	no	—
276	Dic₅	—	4	6	no	—
277	Dic₅	—	4	3	no	—
278	Dic₅	#557	1	4	yes	direct product factor
279	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
281	C₂×Q₈	Q₈×D₅	1	4	yes	—
282	C₂×Q₈	#713	1	4	yes	—
283	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	12	yes	—
284	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
297	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
299	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
300	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
301	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
302	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
303	C₄⋊C₄	—	20	6	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	24	yes	—
306	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	12	yes	—
307	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	24	yes	—
308	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	24	yes	—
309	C₄²	—	5	12	no	—
310	C₄²	—	5	4	no	—
311	C₄²	—	10	12	no	—
312	C₄²	—	10	12	no	—
313	C₄²	—	10	4	no	—
314	C₄²	—	10	6	no	—
315	C₄²	—	10	6	no	—
316	C₄²	—	10	12	no	—
317	C₄²	—	10	6	no	—
318	C₄²	—	20	6	no	—
319	C₄²	—	20	3	no	—
320	C₄²	C₂²×Dic₅	1	24	yes	—
321	C₄²	C₂²×Dic₅	1	12	yes	—
322	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	#3480	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	#3482	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	24	no	—
331	Q₈	Q₈×Dic₅	1	16	yes	complemented
332	C₂×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	3	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	3	no	—
338	C₂×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄	—	5	6	no	—
342	C₂×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄	—	5	4	no	—
344	C₂×C₄	—	10	1	no	—
345	C₂×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄	—	10	3	no	—
347	C₂×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄	—	10	3	no	—
349	C₂×C₄	—	10	1	no	—
350	C₂×C₄	—	10	6	no	—
351	C₂×C₄	—	10	3	no	—
352	C₂×C₄	—	10	6	no	—
353	C₂×C₄	—	10	3	no	—
354	C₂×C₄	—	10	3	no	—
355	C₂×C₄	—	10	6	no	—
356	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	6	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#713	1	6	yes	—
358	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	6	yes	—
362	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	12	yes	—
363	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	6	yes	—
364	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
365	C₅	C₄×#557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#66287	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	12	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	6	no	—
376	C₄	—	5	4	no	—
377	C₄	—	10	6	no	—
378	C₄	—	10	2	no	—
379	C₄	—	10	4	no	—
380	C₄	—	20	6	no	—
381	C₄	—	20	3	no	—
382	C₄	C₂×Q₈×Dic₅	1	12	yes	—
383	C₄	#41×Dic₅	1	4	yes	—
384	C₂	#10618916	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#10618917	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#10618918	1	1	yes	characteristic
387	C₂	D₅×#557	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂²×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂	Dic₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅×#557	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#557	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#557
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₅×#557	C₄	semidirect
66. Q₈×Dic₅	Q₈	semidirect
146. #557	Dic₅	direct (N × H)
183. C₅×Q₈	C₄×Q₈	semidirect
278. Dic₅	#557	direct (N × H)
331. Q₈	Q₈×Dic₅	semidirect
365. C₅	C₄×#557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#557	2
#10614960	2
Dic₅×C₄⋊Q₈	2
#10614756	2
Dic₅×#125	2
#10614193	2
#10614191	2
Q₈×C₄⋊Dic₅	2
C₄×Q₈×Dic₅	2
C₄×#557	5

Subgroups — Dic5×#557 #12259300

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₅×#557 #12259300