Subgroups — #12259323

Order 1280.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#685	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#10613998	C₂	1	6	yes	maximal
6	#10613961	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
9	C₂²×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
10	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	3	yes	—
14	C₅×#519	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	6	yes	—
17	#66146	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#4072	C₂²	1	6	yes	—
20	#65276	C₂²	1	24	yes	—
21	#65263	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#65244	C₂²	1	4	yes	—
23	#65232	C₂²	1	12	yes	—
24	C₄×#685	C₂²	1	24	yes	—
25	#65218	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#34173	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×Q₈×D₅	—	2	128	no	—
35	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
36	C₂×Q₈×D₅	—	2	32	no	—
37	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	64	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀	—	2	12	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	12	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
46	C₄×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
47	C₅×#117	—	2	24	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
52	Q₈×Dic₅	—	2	32	no	—
53	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
54	#4072	—	2	24	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
57	#3963	C₂³	1	48	yes	—
58	C₂⁴×Q₈	—	5	1	no	—
59	C₂×#519	—	5	1	no	—
60	C₂×#519	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
61	Q₈×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
62	#2310	—	5	6	no	—
63	#2280	—	5	6	no	—
64	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
71	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
84	Q₈×D₅	—	2	256	no	—
85	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
86	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
88	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	48	yes	—
89	C₂×Dic₁₀	—	2	96	no	—
90	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
91	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
92	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	48	yes	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	24	no	—
96	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
97	#685	—	2	32	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	2	24	no	—
99	C₄×Dic₅	—	2	24	no	—
100	C₂³×Q₈	—	5	16	no	—
101	C₂³×Q₈	—	5	8	no	—
102	C₂³×Q₈	—	5	3	no	—
103	C₂³×Q₈	—	10	8	no	—
104	C₂³×Q₈	—	10	8	no	—
105	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₄	—	5	3	no	—
107	#519	—	2	8	no	—
108	#519	—	10	8	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
111	C₂×#117	—	5	6	no	—
112	C₂×#117	C₂×D₅	1	6	yes	—
113	#391	—	5	24	no	—
114	#391	—	5	24	no	—
115	#381	—	5	12	no	—
116	#380	—	5	24	no	—
117	#379	—	5	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
125	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
126	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
133	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
140	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
142	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
146	C₄×D₅	—	2	96	no	—
147	Dic₁₀	—	2	96	no	—
148	C₂⁵	—	5	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	5	64	no	—
150	C₂²×Q₈	—	5	24	no	—
151	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
152	C₂²×Q₈	—	10	128	no	—
153	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
154	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
155	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
156	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
157	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
158	C₂²×Q₈	D₂₀	1	8	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
162	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
163	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
164	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
165	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
167	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
168	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
169	#117	—	2	24	no	—
170	#117	—	10	24	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	12	yes	—
178	#95	—	5	48	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
187	C₂×D₅	—	2	32	no	—
188	C₂×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅	—	2	8	no	—
191	C₂×D₅	—	2	8	no	—
192	C₂×D₅	#519	1	8	yes	complemented
193	C₄×C₅	—	4	8	no	—
194	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
195	Dic₅	—	2	12	no	—
196	Dic₅	—	4	8	no	—
197	C₂⁴	—	5	2	no	—
198	C₂⁴	—	5	4	no	—
199	C₂⁴	—	10	8	no	—
200	C₂⁴	—	10	2	no	—
201	C₂⁴	—	10	2	no	—
202	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	5	48	no	—
204	C₂×Q₈	—	10	256	no	—
205	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
206	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
207	C₂×Q₈	—	10	96	no	—
208	C₂×Q₈	#685	1	64	yes	complemented
209	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
210	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
211	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	48	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	12	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	12	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
227	C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
231	C₄²	—	2	24	no	—
232	C₄²	—	10	24	no	—
233	C₂×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅	C₂×#519	1	2	yes	—
236	C₂×C₅	#3486	1	2	yes	—
237	C₂×C₅	#3486	1	2	yes	—
238	D₅	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	5	4	no	—
241	C₂³	—	5	8	no	—
242	C₂³	—	10	16	no	—
243	C₂³	—	10	16	no	—
244	C₂³	—	10	16	no	—
245	C₂³	—	10	8	no	—
246	C₂³	—	10	2	no	—
247	C₂³	—	10	4	no	—
248	C₂³	—	10	2	no	—
249	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	10	96	no	—
254	Q₈	C₂×#685	1	64	yes	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	5	12	no	—
258	C₂×C₄	—	10	24	no	—
259	C₂×C₄	—	10	6	no	—
260	C₂×C₄	—	10	6	no	—
261	C₂×C₄	—	10	96	no	—
262	C₂×C₄	—	10	8	no	—
263	C₂×C₄	—	10	16	no	—
264	C₂×C₄	C₂×#685	1	48	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	12	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	12	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
268	C₅	#34173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	5	8	no	—
273	C₂²	—	10	32	no	—
274	C₂²	—	10	8	no	—
275	C₂²	—	10	4	no	—
276	C₂²	—	10	8	no	—
277	C₂²	—	10	4	no	—
278	C₂²	C₂²×#685	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	10	12	no	—
285	C₄	—	20	8	no	—
286	C₄	C₂²×#685	1	24	yes	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	10	8	no	—
289	C₂	D₅×#519	1	2	yes	—
290	C₂	#10617782	1	2	yes	—
291	C₂	C₂³×#685	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#10619195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅×#519	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×#519	D₅
hypocenter	C₅	#34173
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#519	C₂	semidirect
3. C₂×#66146	C₂	semidirect
4. Q₈×#685	C₂	semidirect
6. #10613961	C₂	semidirect
10. C₂²×Q₈×D₅	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
21. #65263	C₂²	semidirect
25. #65218	C₂²	semidirect
60. C₂×#519	D₅	semidirect
70. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
110. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
192. C₂×D₅	#519	semidirect
208. C₂×Q₈	#685	semidirect
268. C₅	#34173	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅	2
C₂×C₅×#519	2
C₂×#66146	2
Q₈×#685	2
#10613998	2
#10613961	2
#34173	5