Subgroups — #12259349

Order 1280.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613826	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65232	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10613814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10605186	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	#10605176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10605168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4023	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#4023	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	#65499	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
23	#65235	C₂²	1	8	yes	—
24	#65232	C₂²	1	4	yes	—
25	#65232	C₂²	1	4	yes	—
26	#65232	C₂²	1	8	yes	—
27	#65231	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
29	#65222	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#65221	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#64941	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#64940	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#64939	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#34177	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#683	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
64	#4023	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	#3963	C₂³	1	16	yes	—
67	#3963	C₂³	1	8	yes	—
68	#3963	C₂³	1	16	yes	—
69	#3963	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×#117	—	5	1	no	—
71	#2343	—	5	16	no	—
72	#2315	—	5	2	no	—
73	#2313	—	5	4	no	—
74	#2283	—	5	4	no	—
75	C₂×#381	—	5	2	no	—
76	#2273	—	5	1	no	—
77	#2273	D₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	#683	—	4	16	no	—
113	#683	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
118	C₂×#117	—	5	16	no	—
119	C₂×#117	—	5	8	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
126	#387	—	5	16	no	—
127	#387	—	5	16	no	—
128	#385	—	5	8	no	—
129	#385	—	5	8	no	—
130	#383	—	5	8	no	—
131	#382	—	5	8	no	—
132	#381	—	5	4	no	—
133	#381	—	5	8	no	—
134	#381	—	5	4	no	—
135	#380	—	5	8	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	—
141	#376	—	5	8	no	—
142	C₂×#95	—	5	8	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₅	#117	1	16	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
170	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
183	#117	—	5	64	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
198	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
202	#95	—	5	16	no	—
203	#95	—	5	16	no	—
204	#95	—	5	16	no	—
205	#95	—	5	8	no	—
206	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
207	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₅	C₂×#117	1	8	yes	—
214	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	#585	1	4	yes	—
218	C₄×C₅	—	2	8	no	—
219	C₄×C₅	—	4	8	no	—
220	Dic₅	—	2	4	no	—
221	Dic₅	—	2	4	no	—
222	Dic₅	—	2	8	no	—
223	Dic₅	—	4	8	no	—
224	C₂⁴	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
226	C₂⁴	#709	1	8	yes	—
227	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
252	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	—
259	C₄²	—	4	8	no	—
260	C₄²	—	5	16	no	—
261	C₄²	—	5	16	no	—
262	C₄²	—	20	8	no	—
263	C₂×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅	—	2	8	no	—
265	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	#3428	1	2	yes	—
267	C₂×C₅	#3491	1	4	yes	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	#4018	1	16	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂×C₄	—	5	8	no	—
285	C₂×C₄	—	5	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	10	8	no	—
288	C₂×C₄	—	10	8	no	—
289	C₂×C₄	—	10	32	no	—
290	C₂×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂×C₄	—	10	8	no	—
293	C₂×C₄	—	10	8	no	—
294	C₂×C₄	—	10	16	no	—
295	C₂×C₄	—	20	8	no	—
296	C₂×C₄	—	40	8	no	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	—
298	C₅	#34177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	4	16	no	—
305	C₂²	C₂×#4018	1	8	yes	—
306	C₂²	C₂×#4018	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
309	C₂²	#66285	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	—	10	8	no	—
313	C₄	—	10	4	no	—
314	C₄	—	10	4	no	—
315	C₄	—	20	8	no	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	—	2	8	no	—
318	C₂	C₂²×#4018	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#10617757	1	2	yes	—
320	C₂	#10617760	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2273	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	#2273	D₅
hypocenter	C₅	#34177
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10605186	C₂	semidirect
7. #10605176	C₂	semidirect
8. #10605168	C₂	semidirect
16. C₂×#4023	C₄	semidirect
29. #65222	C₂²	semidirect
30. #65221	C₂²	semidirect
31. C₄×#683	C₂²	semidirect
32. #64941	C₂²	semidirect
33. #64940	C₂²	semidirect
34. #64939	C₂²	semidirect
57. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
64. #4023	C₂×C₄	semidirect
298. C₅	#34177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4023	2
C₅×#2273	2
#10613826	2
C₂×#65232	2
#10613814	2
#10605186	2
#10605176	2
#10605168	2
#34177	5