Subgroups — #12259371

Order 1280.

2518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10606027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10605994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10605956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10605955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605853	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10605791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10605595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10605593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#10605491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605306	C₂	1	2	yes	maximal
17	#10605189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#10605147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#10605123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4018	C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65501	C₂²	1	2	yes	—
52	#65276	C₂²	1	2	yes	—
53	#65276	C₂²	1	2	yes	—
54	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65244	C₂²	1	2	yes	—
59	#65232	C₂²	1	2	yes	—
60	#65231	C₂²	1	2	yes	—
61	#65231	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
64	#65229	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
66	#65225	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65224	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65222	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64959	C₂²	1	4	yes	—
73	#64959	C₂²	1	4	yes	—
74	#64958	C₂²	1	4	yes	—
75	#64957	C₂²	1	4	yes	—
76	#64957	C₂²	1	4	yes	—
77	#64956	C₂²	1	2	yes	—
78	#64955	C₂²	1	2	yes	—
79	#64955	C₂²	1	4	yes	—
80	#64953	C₂²	1	2	yes	—
81	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
82	#64944	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64944	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#64941	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#64940	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#64939	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#64938	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#64938	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#64937	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#64936	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#64936	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#34180	—	5	1	no	maximal, Sylow
93	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#4072	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#4038	—	2	8	no	—
160	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	#4023	—	4	4	no	—
163	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	—
164	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	—
165	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	—
166	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	—
167	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
168	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
169	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
170	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
171	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	#3963	C₂³	1	4	yes	—
177	#3963	C₂³	1	4	yes	—
178	#3963	C₂³	1	2	yes	—
179	#3963	C₂³	1	2	yes	—
180	#3963	C₂³	1	4	yes	—
181	#3963	C₂³	1	4	yes	—
182	#3963	C₂³	1	4	yes	—
183	#3963	C₂³	1	4	yes	—
184	#3963	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×#117	—	5	1	no	—
186	#2347	—	5	2	no	—
187	#2346	—	5	2	no	—
188	#2345	—	5	2	no	—
189	#2344	—	5	2	no	—
190	#2343	—	5	2	no	—
191	#2343	—	5	2	no	—
192	#2342	—	5	2	no	—
193	#2342	—	5	2	no	—
194	#2317	—	5	2	no	—
195	#2314	—	5	2	no	—
196	#2314	—	5	2	no	—
197	#2285	—	5	1	no	—
198	#2285	—	5	1	no	—
199	#2283	—	5	1	no	—
200	#2283	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#2280	—	5	1	no	—
202	C₂×#380	—	5	1	no	—
203	#2274	—	5	2	no	—
204	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
209	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
259	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
265	#685	—	2	8	no	—
266	#685	—	4	4	no	—
267	#685	—	4	4	no	—
268	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
280	#683	—	2	8	no	—
281	#683	—	4	4	no	—
282	#683	—	4	4	no	—
283	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
292	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
293	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
294	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
295	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂×#117	—	5	2	no	—
301	C₂×#117	—	5	2	no	—
302	C₂×#117	—	5	2	no	—
303	C₂×#117	—	5	16	no	—
304	C₂×#117	—	5	1	no	—
305	C₂×#117	—	5	1	no	—
306	C₂×#117	—	5	1	no	—
307	C₂×#117	—	5	1	no	—
308	C₂×#117	—	5	1	no	—
309	C₂×#117	—	5	1	no	—
310	C₂×#117	—	5	1	no	—
311	C₂×#117	—	5	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
320	#389	—	5	4	no	—
321	#389	—	5	4	no	—
322	#388	—	5	4	no	—
323	#388	—	5	4	no	—
324	#388	—	5	4	no	—
325	#388	—	5	4	no	—
326	#387	—	5	4	no	—
327	#387	—	5	4	no	—
328	#387	—	5	4	no	—
329	#387	—	5	4	no	—
330	#385	—	5	4	no	—
331	#385	—	5	4	no	—
332	#384	—	5	2	no	—
333	#384	—	5	2	no	—
334	#383	—	5	2	no	—
335	#383	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
336	#382	—	5	2	no	—
337	#382	—	5	2	no	—
338	#382	—	5	2	no	—
339	#382	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
340	#381	—	5	2	no	—
341	#381	—	5	2	no	—
342	#381	C₂×D₅	1	2	yes	—
343	#380	—	5	2	no	—
344	#380	—	5	1	no	—
345	#380	—	5	1	no	—
346	#380	—	5	2	no	—
347	#380	—	5	2	no	—
348	#380	—	5	2	no	—
349	#380	—	5	2	no	—
350	#380	—	5	2	no	—
351	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
352	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
353	#379	—	5	2	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
368	#376	—	5	2	no	—
369	#376	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
370	C₂×#95	—	5	2	no	—
371	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
376	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
381	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
386	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
388	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
389	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
421	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
424	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
425	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
426	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
427	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
428	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
429	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
430	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
431	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₄×D₅	—	2	8	no	—
439	C₄×D₅	—	2	8	no	—
440	C₄×D₅	—	2	8	no	—
441	C₄×D₅	—	8	8	no	—
442	C₄×D₅	#117	1	16	yes	complemented
443	C₂⁵	—	5	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
449	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	#117	—	5	8	no	—
458	#117	—	5	8	no	—
459	#117	—	5	8	no	—
460	#117	—	5	8	no	—
461	#117	—	5	8	no	—
462	#117	—	5	8	no	—
463	#117	—	5	8	no	—
464	#117	—	5	8	no	—
465	#117	—	10	8	no	—
466	#117	—	20	4	no	—
467	#117	—	20	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
507	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
515	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
516	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	#95	—	5	2	no	—
522	#95	—	5	4	no	—
523	#95	—	5	4	no	—
524	#95	—	5	2	no	—
525	#95	—	5	4	no	—
526	#95	—	5	4	no	—
527	#95	—	5	4	no	—
528	#95	—	5	4	no	—
529	#95	—	5	4	no	—
530	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
533	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
534	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
535	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
540	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
542	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
545	C₂×D₅	—	2	2	no	—
546	C₂×D₅	—	2	2	no	—
547	C₂×D₅	—	2	4	no	—
548	C₂×D₅	—	2	4	no	—
549	C₂×D₅	—	2	2	no	—
550	C₂×D₅	—	2	2	no	—
551	C₂×D₅	—	2	2	no	—
552	C₂×D₅	—	4	16	no	—
553	C₂×D₅	—	4	2	no	—
554	C₂×D₅	—	4	2	no	—
555	C₂×D₅	C₂×#117	1	4	yes	—
556	C₄×C₅	—	2	2	no	—
557	C₄×C₅	—	2	2	no	—
558	C₄×C₅	—	2	2	no	—
559	C₄×C₅	—	2	2	no	—
560	C₄×C₅	—	2	2	no	—
561	C₄×C₅	—	4	4	no	—
562	C₄×C₅	—	4	4	no	—
563	C₄×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
564	Dic₅	—	2	2	no	—
565	Dic₅	—	2	2	no	—
566	Dic₅	—	2	2	no	—
567	Dic₅	—	2	2	no	—
568	Dic₅	—	2	2	no	—
569	Dic₅	—	4	4	no	—
570	Dic₅	—	4	4	no	—
571	Dic₅	C₂×#117	1	4	yes	—
572	C₂⁴	—	5	1	no	—
573	C₂⁴	—	5	1	no	—
574	C₂⁴	—	5	4	no	—
575	C₂⁴	—	10	4	no	—
576	C₂⁴	—	10	2	no	—
577	C₂⁴	—	10	2	no	—
578	C₂⁴	—	20	2	no	—
579	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
611	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
654	C₄²	—	4	4	no	—
655	C₄²	—	5	4	no	—
656	C₄²	—	5	4	no	—
657	C₄²	—	5	4	no	—
658	C₄²	—	5	4	no	—
659	C₄²	—	10	8	no	—
660	C₄²	—	20	4	no	—
661	C₄²	—	20	4	no	—
662	C₄²	—	20	4	no	—
663	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
664	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
665	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
666	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
667	C₂×C₅	—	2	4	no	—
668	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₅	#3494	1	2	yes	—
672	C₂×C₅	#3495	1	2	yes	—
673	D₅	—	2	4	no	—
674	D₅	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	5	2	no	—
678	C₂³	—	5	4	no	—
679	C₂³	—	5	2	no	—
680	C₂³	—	10	8	no	—
681	C₂³	—	10	1	no	—
682	C₂³	—	10	1	no	—
683	C₂³	—	10	2	no	—
684	C₂³	—	10	8	no	—
685	C₂³	—	10	2	no	—
686	C₂³	—	10	1	no	—
687	C₂³	—	10	1	no	—
688	C₂³	—	10	2	no	—
689	C₂³	—	20	4	no	—
690	C₂³	—	20	8	no	—
691	C₂³	—	20	8	no	—
692	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
693	C₂³	#4149	1	2	yes	—
694	C₂³	#4150	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	5	2	no	—
713	C₂×C₄	—	5	4	no	—
714	C₂×C₄	—	5	16	no	—
715	C₂×C₄	—	5	2	no	—
716	C₂×C₄	—	5	2	no	—
717	C₂×C₄	—	5	2	no	—
718	C₂×C₄	—	5	2	no	—
719	C₂×C₄	—	5	2	no	—
720	C₂×C₄	—	10	8	no	—
721	C₂×C₄	—	10	8	no	—
722	C₂×C₄	—	10	8	no	—
723	C₂×C₄	—	10	8	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	1	no	—
726	C₂×C₄	—	10	1	no	—
727	C₂×C₄	—	10	1	no	—
728	C₂×C₄	—	10	1	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	8	no	—
732	C₂×C₄	—	10	4	no	—
733	C₂×C₄	—	10	4	no	—
734	C₂×C₄	—	10	4	no	—
735	C₂×C₄	—	10	4	no	—
736	C₂×C₄	—	10	4	no	—
737	C₂×C₄	—	10	4	no	—
738	C₂×C₄	—	20	4	no	—
739	C₂×C₄	—	40	8	no	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
747	C₅	#34180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	5	4	no	—
753	C₂²	—	10	2	no	—
754	C₂²	—	10	2	no	—
755	C₂²	—	10	4	no	—
756	C₂²	—	10	4	no	—
757	C₂²	—	10	2	no	—
758	C₂²	—	10	2	no	—
759	C₂²	—	10	2	no	—
760	C₂²	—	20	16	no	—
761	C₂²	—	20	2	no	—
762	C₂²	—	20	2	no	—
763	C₂²	#65857	1	4	yes	—
764	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
766	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#66283	1	2	yes	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	4	4	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	5	4	no	—
777	C₄	—	10	2	no	—
778	C₄	—	10	2	no	—
779	C₄	—	10	2	no	—
780	C₄	—	10	2	no	—
781	C₄	—	10	2	no	—
782	C₄	—	20	4	no	—
783	C₄	—	20	4	no	—
784	C₄	D₅×#117	1	4	yes	—
785	C₂	—	2	4	no	—
786	C₂	—	10	4	no	—
787	C₂	—	20	2	no	—
788	C₂	C₂×D₅×#117	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#65857	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#10617632	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#10618057	1	2	yes	—
792	C₂	#10618058	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	#2283	D₅
hypocenter	C₅	#34180
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2283	C₂	semidirect
3. #10613793	C₂	semidirect
4. #10606027	C₂	semidirect
5. #10605994	C₂	semidirect
6. #10605956	C₂	semidirect
7. #10605955	C₂	semidirect
9. #10605791	C₂	semidirect
11. #10605595	C₂	semidirect
12. #10605594	C₂	semidirect
14. #10605491	C₂	semidirect
15. #10605481	C₂	semidirect
17. #10605189	C₂	semidirect
18. #10605147	C₂	semidirect
19. #10605123	C₂	semidirect
32. C₂×#4018	C₄	semidirect
41. C₅×#383	C₂²	semidirect
42. C₅×#382	C₂²	semidirect
46. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₅×#376	C₂²	semidirect
54. #65266	C₂²	semidirect
55. #65265	C₂²	semidirect
56. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
66. #65225	C₂²	semidirect
67. #65224	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
70. #65222	C₂²	semidirect
71. C₄×#683	C₂²	semidirect
82. #64944	C₂²	semidirect
83. #64944	C₂²	semidirect
84. #64941	C₂²	semidirect
85. #64940	C₂²	semidirect
86. #64939	C₂²	semidirect
87. #64938	C₂²	semidirect
88. #64938	C₂²	semidirect
89. #64937	C₂²	semidirect
90. #64936	C₂²	semidirect
91. #64936	C₂²	semidirect
111. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
167. #4018	C₂×C₄	semidirect
168. #4018	C₂×C₄	semidirect
169. #4018	C₂×C₄	semidirect
170. #4018	C₂×C₄	semidirect
200. #2283	D₅	semidirect
335. #383	C₂×D₅	semidirect
339. #382	C₂×D₅	semidirect
361. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
369. #376	C₂×D₅	semidirect
442. C₄×D₅	#117	semidirect
515. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
747. C₅	#34180	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4018	2
C₅×#2283	2
#10613793	2
#10606027	2
#10605994	2
#10605956	2
#10605955	2
#10605853	2
#10605791	2
D₅×#380	2
#10605595	2
#10605594	2
#10605593	2
#10605491	2
#10605481	2
#10605306	2
#10605189	2
#10605147	2
#10605123	2
#34180	5